第1部分第1章階段質(zhì)量檢測-閱讀頁
2024-12-29 05:39本頁面
【正文】 數(shù) f(x)＝ a＋ 2bsin?? ??x＋ π4 的圖象過點 (0,1)，當 x∈ ?? ??0， π2時， f(x)的最大值為 2 2－ 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)當 x∈ ?? ??0， π12 時，求 f(x)的最值． 解： (1)由 f(0)＝ 1， ∴ a＋ 2bsinπ4＝ 1 即 a＋ b＝ 1. ① 又 x＋ π4∈ [π4， 34π]， [來源 : 數(shù)理化網(wǎng) ] ∴ x＋ π4＝ π2時， f(x)有最大值． ∴ a＋ 2b＝ 2 2－ 1. ② 由 ①② 知 a＝－ 1， b＝ 2， f(x)＝ 2 2sin(x＋ π4)－ 1. (2)可以，因為將圖象沿 x軸右移 π4個單位再向上平移一個單位得函數(shù) f(x)＝ 2 2sin x的圖象． 19． (本小 題滿分 16 分 )已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)， x∈ R(其中 A0， ω0,0φπ2)的周期為 π，且圖象上一個最低點為 M(2π3，－ 2)． (1)求 f(x)的解析式； [來源 : ] (2)當 x∈ [0， π12]時，求 f(x)的最值． 解： (1)由最低點為 M(2π3 ，－ 2)，得 A＝ 2. 由 T＝ π，得 ω＝ 2πT＝ 2ππ＝ 2. 由點 M(2π3 ，－ 2)在圖象上，得 2sin(4π3 ＋ φ)＝－ 2， 即 sin(4π3 ＋ φ)＝－ 1. 所以 4π3 ＋ φ＝ 2kπ－ π2(k∈ Z)． 故 φ＝ 2kπ－ 11π6 (k∈ Z)． 又 φ∈ (0， π2)， 所以 φ＝ π6. 所以 f(x)＝ 2sin(2x＋ π6)． (2)因為 x∈ [0， π12]，所以 2x＋ π6∈ [π6， π3]． 所以當 2x＋ π6＝ π6，即 x＝ 0時， f(x)取得最小值 1； 當 2x＋ π6＝ π3，即 x＝ π12時， f(x)取得最大值 3. 20． (本小題滿分 16分 )設函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ)(－ πφ0)的圖象的一條對稱軸是直線 x＝ π8. (1)求 φ的值； (2)求函數(shù) y＝ f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (3)畫出函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π]上的圖象． 解： (1)因為 x＝ π8是函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ)的一條對稱軸， 所以 sin(2 π8＋ φ)＝ 177。
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