新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁(yè)
2024-12-28 16:21本頁(yè)面
【正文】 ， N都為 1，沒有研究的必要，故 a也不可以等于 1. (2)不一定成立，當(dāng) a＞ 0時(shí)， x＝ 1ogaN一定成立，但當(dāng) a＜ 0，則 N為某些值時(shí)， x的值不存在，如 x＝ 1og－ 28. 2． 不是，如 (－ 2)3＝－ 8，不能寫作 1og－ 2(－ 8)＝ 3. 3． (1)依據(jù)對(duì)數(shù)的定義，若 ax＝ N，則 x＝ 1ogaN，對(duì)于 a＞ 0，不論 x取何實(shí)數(shù)總有 ax＞ 0，故需 N＞ 0時(shí) 1ogaN才有意義 . (2)由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互化關(guān)系知 1oga1＝ 0等價(jià)于 a0＝ 1， 1ogaa＝ 1等價(jià)于 a1＝ a，故1oga1＝ 0與 1ogaa＝ 1成立 . 4． (1)因?yàn)?b＝ 1ogaN，所以 a1ogaN＝ ，如 ＝ 3；此式子也可以把一個(gè)大于零且不等于 1的數(shù)寫成冪的形式，如 3＝ . (2)由探究 1知 ＝ N(a＞ 0且 a≠1 ， N＞ 0)，故 . (3)用 ＝ N(a＞ 0且 a≠1) 化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵是湊準(zhǔn)公式的結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)式的底數(shù)要一致，為此要靈活應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì) . 5． 由對(duì)數(shù)的定義知底數(shù) a＞ 0且 a≠1, 故 a不能小于或等于 0,M,N均為正數(shù) . 6． 能 .loga(M P)＝ loga(M N) ② ③ logaMn 【交流展示】 1． C 2． (1)lga＝ .(2)＝ 100.(3) .(4) . 3． B 4． 原式 . 5． B 6． D 7． 3 8． 由已知 ， ， . 9． 8 10． 設(shè)最初的質(zhì)量是 x年，剩余量是 y，則經(jīng)過(guò) 1年，剩余量是 y＝ ； 經(jīng)過(guò) 2年，剩余量是 y＝ ； ?? 經(jīng)過(guò) x年，剩余量是 y＝ . 依題意得 ＝ ，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： ，即約經(jīng)過(guò) 4年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的一半 . 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1． (1)4 (2)－ 3 2． (1)因?yàn)?log8x＝ 2，所以 x＝ 82＝ 64. (2)因?yàn)?logx2＝ 8，所以 x8＝ x＞ 0，所以 . (3)因?yàn)?log2x＝ 0，所以 20＝ x，所以 1＝ 1. (4)因?yàn)?logx8＝ 2，所以 x2＝ 8. 又因?yàn)?x＞ 0，所以 . 3． (1)原式＝ 6 ＝ 636 ＝ 216. (2)原式 . (3)原式＝ ＝ c. 4． (1)e－ ＝ a.(2) . 5． (1)因?yàn)?，所以 υ ＝ 2 0001
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