勾股定理的證明方法-閱讀頁
2024-11-04 18:24本頁面
【正文】 ottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。第三篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。中國古代對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠比畢達哥拉斯早得多。其中有一條原理：當直角三角形‘矩39。等于3，另一條直角邊’股39。弦39。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例。在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達?！薄毒耪滤阈g(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學成就，共收集了246個數(shù)學的應(yīng)用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學著作中影響最大的一部。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。ab=c2+4180。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。―90186。.∴ .∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,∴ ∠HGD = ∠EHA.∵ ∠HGD + ∠GHD = 90186。,∴ ∠DHA = 90186。= ()a+b∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于.∴ (a+b)21=4180?！?∠BED + ∠GEF = 90176。―90186。.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。= 90186。, ∠EBC = 90186。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式
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