【正文】 三塊餅平均分成12份，給了三猴子3份。1案例描述：這樣的合作有效果嗎？ 場景1一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時，在學(xué)生根據(jù)情境列出167這樣一個算式之后，馬上讓同學(xué)們以小組為單位，討論應(yīng)該怎樣計算167?！耙惠v大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元?！弊寣W(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器）。在小組匯報時，有一個學(xué)生說：“我稱的是豎笛，它的重量是8克?！边@名學(xué)生終于說出了合理的答案?！庇谑桥c其相適應(yīng)的教學(xué)組織形式——小組合作學(xué)習(xí)，被越來越多地引入課堂，合作交流成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但是“合作”必須建立在學(xué)生個體“需要”的基礎(chǔ)之上，只有學(xué)生經(jīng)過獨立思考，有了交流的需要，再開展合作學(xué)習(xí)才是有價值的、有成效的?，F(xiàn)象2中，學(xué)生第二次合作學(xué)習(xí)的效果不會理想，有的學(xué)生會繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的會互相玩計數(shù)器。現(xiàn)象3中為什么會出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢?因為二年級的學(xué)生無法通過常識來判斷自己匯報的數(shù)據(jù)是否正確，那么他的數(shù)據(jù)的惟一來源就是測量的結(jié)果。這不僅涉及到對測量數(shù)據(jù)的嚴謹科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成問題，更在于小組里沒有明確的分工，因而也就沒有真正意義上的合作。1案例描述：《平行四邊行的面積》教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。師：我們把平行四邊形分成了哪兩個圖形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。師：這個拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積怎么樣 生：相等!師：為什么?生：面積既沒有多也沒有少。師：現(xiàn)在你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎?生：因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高。由于問題的提問與前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進入習(xí)題操練過程……問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學(xué)你認為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識和方法？（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認為怎樣？ 案例分析：課堂上對于平行四邊形的“割補”是由教師示范完成的，而并非學(xué)生的獨立發(fā)現(xiàn)，一旦出現(xiàn)較復(fù)雜的情況，一部分學(xué)生就會因此而陷入困境。如：我認為可以這樣設(shè)計：師：(出示一張平行四邊形的紙片)請同學(xué)們估算這張平行四邊形妖片的面積?(學(xué)生小組討論后匯報估計結(jié)果，教師板書)師：誰的估計最接近真實的面積?下面請小組合作，利用手中的學(xué)具(剪刀、平行四邊形紙片)，借助長方形面積的計算方法，求出這張平行四邊形紙片的面積。(學(xué)生分組合作研討，教師巡視指導(dǎo))全班共有6種方法可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，求出平行四邊形的面積。但是，在新課程標(biāo)準(zhǔn)非常強調(diào)學(xué)生動手，學(xué)生操作，學(xué)生做數(shù)學(xué)的今天，教學(xué)設(shè)計的時候，盡量多一些貫穿“活動化設(shè)計理念”，對于學(xué)生動手動腦，以及手腦并用，都是非常有好處的。⑵通過動手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數(shù)。課后筆者進行了一個小調(diào)查： 調(diào)查對象：還沒有學(xué)習(xí)《長方體和正方體的認識》的同一個學(xué)校、同一個年級的五（3）班學(xué)生。調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個面答對的有50人，12條棱答對的有37人，8個頂點答對的有51人。一二年級學(xué)生以直觀行動思維為主，具體形象思維逐步上升；到三四年級，具體形象思維逐漸開始為主；到五六年級，具體形象思維與抽象邏輯思維相互補充和滲透。但對五六年級的學(xué)生來說，濫用這樣直觀性的問題情境，將會抑制學(xué)生思維能力的提升。如上例，當(dāng)教師提出長方體有幾個面的簡單問題時，學(xué)生腦中應(yīng)有一個長方體，通過對前后、左右、上下的思考得出長方體有 6 個面的結(jié)論。創(chuàng)設(shè)的問題情境的直觀性程度應(yīng)依據(jù)不同階段學(xué)生的思維特點，不同層次學(xué)生的思維水平，不同難易程度的學(xué)習(xí)材料來確定，決不能搞一刀切。也就是說創(chuàng)設(shè)的問題情境要處理好直觀性與培養(yǎng)學(xué)生思維能力階段性的關(guān)系。要使小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中“活”起來，不妨從以下方面做起：一、將生活融入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)樂趣實踐表明，通過尋找與學(xué)生生活相關(guān)的實例，有目的地將生活中的數(shù)學(xué)問題提煉出來，再將數(shù)學(xué)知識回歸生活，既能讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)眼光看待周圍的生活，增強學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)意識，又有利于發(fā)掘每個學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，這無疑是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的“活力源泉”。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，開放小教室，把生活中的鮮活題材引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大課堂。一方面使學(xué)生有可能去進行思考和探索，另一方面又要使其感受到自身已有的局限性，從而處于一種想知而不得、欲罷而不能的心理狀態(tài)，引起強烈的探索欲望。把數(shù)學(xué)問題回歸于現(xiàn)實生活。如：在教學(xué)完“相遇應(yīng)用題”例題后，可問：“現(xiàn)實生活中，只有例題這一種行走的情況嗎？”在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，學(xué)生列舉出了現(xiàn)實生活中其它的一些合情合理的實際情況后，教師可讓學(xué)生將提出的問題重新編成應(yīng)用題，自己探究解決。又如：教學(xué)“最小公倍數(shù)”時，可讓學(xué)生報數(shù)，并請所報數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的同學(xué)分別站起來。教師請兩次都站起來的同學(xué)，說出他們自己報的數(shù)：118??發(fā)現(xiàn)它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。讓學(xué)生列出一些2和3的公倍數(shù)11230?? 師：請找一個最大的？最小的是幾？生：找不出最大的，不可能有一個最大的，最小的是6。2和3的公倍數(shù)中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。今天，我們就學(xué)習(xí)有關(guān)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的知識。因為報數(shù)游戲是每個學(xué)生都經(jīng)歷過的，一下子調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。上面這些所作所為都是學(xué)生經(jīng)常玩的游戲，教師把生活實際融入教學(xué)中，使課堂活躍起來。二、轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，把課堂還給學(xué)生過去的課堂教學(xué)評價注重教師教的過程，現(xiàn)在重視學(xué)生學(xué)的過程和體驗；過去多關(guān)注教師教的行為，現(xiàn)在更多關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造；過去是有條不紊的程式化模式，現(xiàn)在是注重個體的差異，突出學(xué)生的個性特點。因此在教學(xué)中教師應(yīng)該做到讓創(chuàng)新與實踐充滿課堂。如：教學(xué)“用9的口訣求商”時，復(fù)習(xí)“9的乘法口訣”，教師讓學(xué)生用“9的乘法口訣”編除法算式。1 生2：18247。9 生4：3247。”這位同學(xué)難過地低下了頭，羞得快要哭了。9”這個算式的“3”重新?lián)Q成一個數(shù)，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？ 生1：把3換成27 生2：把3換成72（學(xué)生激情高漲，課堂氣氛異?；钴S）師：如果“3”不動，怎樣添上一個數(shù)，使它成為一道除法算式呢？ 生1：把“3”的前面添“6”，就是63247。9 = 4 ??這里，正是教師輕輕的撫摸、充滿贊賞的鼓勵在生4的內(nèi)心激起波瀾，使他重新找回了自信。9’這個算式的‘3’重新?lián)Q成一個數(shù)，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？”正是老師靈活的教學(xué)機智，才激起了學(xué)生后續(xù)的動力，才使課堂煥發(fā)生命的活力。在這個案例中，教師能及時捕捉孩子的閃光點，并給予積極的評價，得到每個孩子的認可。三、讓學(xué)生在自主探究中學(xué)數(shù)學(xué)，體驗做中學(xué) 課堂中應(yīng)設(shè)計一些具有探究性和開放性的數(shù)學(xué)問題，把課本中的既成結(jié)論轉(zhuǎn)化成學(xué)生探究的素材，使靜態(tài)的知識動態(tài)化，探究的思路新穎化，解題的方式獨特化，讓學(xué)生邊學(xué)邊用，而不是學(xué)后通過單純的復(fù)習(xí)去鞏固掌握所學(xué)的知識。一個圓中像這樣的折痕是描不完的，對折后，兩個半圓完全重合在一起，大小是一樣的。在這里，教師講得不多，而是放手讓學(xué)生自己動手操作，通過對折圓片，描下折痕，仔細觀察、思考、交流等活動，讓學(xué)生逐步認識圓心，發(fā)現(xiàn)直徑的本質(zhì)特征。教師重視讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，通過親自操作、討論、交流等方式，把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念具體形象化，符合學(xué)生的認知特點。結(jié)合本班學(xué)生的實際和學(xué)生已有知識設(shè)計教學(xué)活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結(jié)論，再到運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會怎樣求。操作驗證：根據(jù)你的猜想，動手操作驗證一下吧，教師巡視指導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生描述得出結(jié)論：把一張三角形紙片的三個角向內(nèi)對折，變成一個小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個辦法怎么樣？ 生：也很合理。師：這個辦法怎么樣？看來同學(xué)們在探究三角形面積的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？ 師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是......生：三角形的面積等于底乘高除以2。師：誰愿意到黑板面前寫一下？ 生：書寫。如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)反饋，自由到板前書寫。公式的運用：要想計算一個三角形的面積，需要知道哪些條件？ 生：三角形的底和高。師：（課件展示題目）生：獨立或與同伴合作研究完成。傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個性的體驗式學(xué)習(xí)。在教學(xué)中。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。教師把整個學(xué)習(xí)過程放給學(xué)生,讓學(xué)生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認識上升到理性認識,讓學(xué)生參與知識獲得的全過程。探究式學(xué)習(xí)要不受任何人的約束，要有一定的開放度。既滲透了集合的思想，有助于學(xué)生空間觀念的建立，也讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，感悟了生活中的數(shù)學(xué)。建立新型民主的師生關(guān)系。在這個教學(xué)過程中教師找準(zhǔn)學(xué)生的認知的起點，以幾個圖形圖片為切入口，讓學(xué)生觀察、猜想。使學(xué)生達到對知識的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。教師只有創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。教師要不斷更新教學(xué)觀念，真正樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，相信學(xué)生，給學(xué)生充分的探究思維的空間，以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、創(chuàng)造性。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。（3）學(xué)生匯報：生1：派3輛面包車和一輛小轎車，38=24（人），小轎車坐一人。算式：847=25（人）生3：派5輛面包車。生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：55=25（人）生4：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：28=16（人）33=9（人）?！?課堂看似活躍，學(xué)生回答問題也很積極主動。以示教學(xué)的民主，體現(xiàn)“鼓勵解決問題策略的多樣化”。老師說：都有自己的特色。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。解決問題并不要求每一個學(xué)生都能用幾種不同的方法解決，這不同于“一題多解”。解題策略的多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，是學(xué)生集體的智慧，是學(xué)習(xí)個性化的體現(xiàn)。我們應(yīng)該在追求多解化的基礎(chǔ)上，進行解題的優(yōu)化，即能解決問題又能找出合情合理的、具有實效性解題方案。此時的學(xué)生不是為了解決問題，而是為了得到老師的肯定。