函數(shù)的奇偶性(教案)-閱讀頁
2024-10-28 18:02本頁面
【正文】 應表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。[1,2]2（2）f(x)=xxx1例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x4（2）f(x)=x5（3）f(x)=x+總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．三：課堂練習課本P36習題1利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．1x（4）f(x)=1x2四：歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．五：作業(yè)布置1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)=○2x+2xx+122f(x)=237。x(1x)x179。x(1+x)x(x)=x32x ；○4 f(x)=a（x206。: : 一、導入新課先舉現(xiàn)實生活中對稱的例子,然后啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中存在對稱的圖形,試讓學生舉例.(學生可能會舉出y=x2和y=x,y=1等例子)其中哪些函數(shù)的圖象關(guān)x于y軸對稱？以函數(shù)y=x2為例，畫出圖象,、講解新課引導學生先將規(guī)律具體化,都有 f(x)= f(x),如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x):強調(diào)“任意”提出新問題:圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間具有怎樣的數(shù)值規(guī)律呢?(同時打出y=1的圖象讓學生觀察研x究)引導學生用類比的方法,得出結(jié)論,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有,f(x)=f(x)那么函數(shù)f(x)、例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x+1。(3)f(x)=2x。(5)f(x)=(7)f(x)=(9)1x2。[3,1]。(8)f(x)=2x1。(10)f(x)=.x+22x+1前三個題做完，進行一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證 f(x)與f(x)？以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?(6),提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,可找到函數(shù) f(x)=:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?例2 已知函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: f(x)=0.(由學生來完成)證明: Qf(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，\f(x)= f(x),且 f(x)=f(x), \ f(x)= f(x).\ 2f(x)=0,即 f(x)=：這樣的函數(shù)應有多少個呢?（學生開始可能認為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn), f(x)=0只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如 f(x)=0, x206。{2,1,0,1,2},它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）課后反思：函數(shù)奇偶性的定義。利用函數(shù)的奇偶性可將函數(shù)分為四類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、P362題；P39A組6題；P39
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