【正文】 想是通過伸縮平移一組小范圍的基，使其時(shí)頻域窗口均隨頻率的變化而變化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻分量采用大視窗分析，對(duì)高頻分量采用小視窗分析 [10]。函數(shù)的小波基有很多類型：有一個(gè)函數(shù)的二進(jìn)伸縮與平移所產(chǎn)生的小波基，可成為經(jīng)典小波；有經(jīng)典小波基生成的小波包，它可使信號(hào)分解為更小的子頻帶、局部三角基，它可用于有限區(qū)間、多元小波、球面小波、用于不規(guī)則抽樣與流形 的第二廣義小波等。例如 Gabor 在 1946 年提出的 Gabor 變換， Burt 在 1982 年提出的金字塔式圖像壓縮編碼概念，通信及語(yǔ)言處理中的子帶編碼 (subband coding)，數(shù)字信號(hào)處理中的多采樣濾波器組 (multirate sampling filterbank)，計(jì)算機(jī)視覺中的多分辨率分析等。小波變換理論己由一 維發(fā)展到了多維。它在語(yǔ)音信號(hào)處理方面的潛力己經(jīng)得到確認(rèn)。 連續(xù)小波變換 設(shè) ??ft是平方可積函數(shù) （ 記作 ? ? ? ?2f t L R? ） ， ??t? 是被稱 為基本小波 [11]或母小波 (mother wavelet)函數(shù)。 ? ? ? ? ? ? ? ?,1,f R tW T f t d t f t t???? ? ? ??? ? ?????????? (21) 式中 0?? 是尺度因子， ? 反映位移，其值可正可負(fù)。 ? ? ? ? ? ? ? ?,x t y t x t y t d t??? (22) 式中 ? ?, 1 tt?? ????? ???? ????是基本小波的位移和尺度伸縮。 由以上定義，我們可以看出小波變換和傅立葉變換一 樣，也是一種積分變換， ? ?,fWT??為小波變換系數(shù)。連續(xù)小波變換將一維信號(hào)變換到二維空間 ? ?ff t WT?，因此小波變換中存在多余的信息，我們稱之為冗余度(Redundancy)。 從 小波 分析 ??, t??? 的角度看， ??, t??? 是一族超完備基函數(shù)，它們 之間是線性相關(guān)的，度量冗余度的量稱為再生核 [12]如式 (23)， 它反映了小波變換的冗余性。 ? ?00??? 處的小波變換值? ?00,fWT ?? 可以表示成半平面 ? ?,RR?????上其他各處 WT 值的 “ 總貢獻(xiàn) ” 如式 (24)所示 。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?00000 0 , ,000,1, , ,1 1 11 ,RRRK t t d tCttdtCttC? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ???????????????????? ?????? ?????? (25) 式中 K 是小波 ??, t??? 與 ??00, t???的 內(nèi)積，反映了兩者的相關(guān)程度。為了減小小波變換系數(shù)冗余，我們將小波基函數(shù) ??, t??? 的 ? ， ? 限定在一些離散的點(diǎn)上取值。目前通行的辦法是對(duì)尺度進(jìn)行冪數(shù)級(jí)離散化，即令?取 0 , 0,m mZ? ? ?? ? ?，此時(shí)對(duì)應(yīng)的小波函數(shù) 如式 (26)所示 。通常對(duì) ? 進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。所以每當(dāng) m 增加 l 時(shí)，尺度 ? 增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻率減小一半，可見采樣率可以降低一半而不致引起信息的丟失 （ 帶通信號(hào)的采樣率決定于其帶寬，而不是決定于其頻率上限 ） 。這樣， ??, t??? 就改 成如 式 (27)所示， 記為 ??0,jo k t????。 ? ? ? ? ? ?0000 , 0 , 1 , 2 , ,jjf kW T k f t t d t j k Z??? ? ? ??? ? ??? ?? (28) 14 在實(shí)際中，我們一般取 0 2?? ，這時(shí) 121, 2 , 2 , 2 j? ? ???。 sTsTskT1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 圖 23 ??? 平面二進(jìn)離散柵格 The binary discrete grid of the ??? plane 當(dāng) 0 2?? 時(shí)，沿 ? 軸的相應(yīng)采樣間隔是 02j? 此時(shí)， ??, t??? 如 式 (29)所示。每級(jí)逼近都是用某一低通平滑函數(shù) ??t? 對(duì) ??ft做平滑 的結(jié)果，在逐級(jí)逼近時(shí)平滑函數(shù) ??t? 也做逐級(jí)伸縮，這就是“多分辨率”，即用不 同 分辨率來(lái)逐級(jí)逼近待分析函數(shù) ??ft。 0 1 1 1 2 2 1 1, , , ,j j jV V W V V W V V W????? ? ? ? ? ??? ? ? ??? (211) 式中 j 是從 ?? 到 ??的整數(shù)， j 值愈小空間愈大?？臻g剖分是完整的，即當(dāng) k??? 時(shí)， ? ?2jV L R? ，包含整個(gè)平面 可積的實(shí)變函數(shù)空間。 3V3 2W 1W21 圖 24 函數(shù)空間的剖分 The function space partition 這種剖分方式使得空間 jV 與空間 jW 正交，各個(gè) jW 之間 下次也 正交， 如式 (212)所示。 函數(shù)的時(shí)移不改變其所屬空間 ， 即如果 ?? jf t V? 則 有式 (213)。 如果 ?? jf t V? ，則有 表達(dá) 式 (214)。這種算 法根據(jù)高斯白噪聲在小波變換域內(nèi)各個(gè)子帶的平均能量變化平緩的特點(diǎn) 來(lái) 判別語(yǔ)音段和噪聲段。 噪聲與語(yǔ)音的頻域差異 在語(yǔ)音的通信和處理過程中，常伴隨有噪聲的加入。信號(hào)在傳播過程中會(huì)被各種加性噪聲所干擾，加性噪聲雖然獨(dú)立于有用信號(hào)，但它卻始終干擾有用信號(hào)，因而不可避免地對(duì)語(yǔ)音信號(hào)造成危害。人為噪聲來(lái)源于由人類活動(dòng)造成的其他信號(hào)源，例如：外臺(tái)信號(hào)、開關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點(diǎn)火輻射及熒光燈干擾等；自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源，例如：閃電、大氣中的電暴、銀河系噪聲及其他各種宇宙噪聲等；內(nèi)部噪聲是系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲，例如，在電阻一類的導(dǎo)體中 自由電子的熱運(yùn)動(dòng) （ 常稱熱噪聲 ） 、真空管中電子的起伏發(fā)射和半導(dǎo)體中載流子的起伏變化 （ 常稱為散彈噪聲 ） 及電源哼聲等 [14]。雖然消除這些噪聲不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。這種不能預(yù)測(cè)的噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)噪聲。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是通過它的概率分布或數(shù)字特征加以表述的。顯然，這個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)去描述，我們稱 式 (215)為隨機(jī)過程 ??t? 的一維分布函數(shù)。 17 ? ? ? ?, ,i i i i i iiF x t f x tx? ?? (216) 在一般情況下用一維分布函數(shù)去描述隨機(jī)過程的完整統(tǒng)計(jì)特性是極不充分的，通常需要在足夠多的時(shí)刻上考慮隨機(jī)過程的多維分布函數(shù)。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1 2 1 1 2 2, , , 。 , , , , , 。顯然， n 越大，用 n維分布函數(shù)或 n 維概率密度函數(shù)去描述 ??t? 的統(tǒng)計(jì)特性就越充分 [15]。也就是說(shuō)，如果對(duì)于任意的正整數(shù) n 和任意實(shí)數(shù) 12,nt t t??? ， ? ，隨機(jī)過程??t? 的 n 維概率密度函數(shù)滿足 式 (218)， 則稱 ??t? 是平穩(wěn)隨機(jī)過程。 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2, , , 。 , ,n n n n n nf x x x t t t f x x x t t t? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (218) 隨機(jī)噪聲中的起伏噪聲是熱噪聲，散彈噪聲以及宇宙噪聲為代表的噪聲。實(shí)踐證明起伏噪聲服從高斯分布律，且在一般的工作頻率范圍內(nèi)，它具有平坦的功率譜密度。所謂高斯過程 ??t? ，即指定它的任意 n 維 ? ?1,2,n? ??? 概率密度 如 式 (219)所示 。 1 2 12 1 212111nnnnbbbbBbb?????????? ??? ??? ?????? (221) jkB行列式 B 中元素 jkb 的代數(shù) 余因子 ，如式 (222)所示。 ? ? ? ?? ?j j k kjk jkE X t X tb ?????? ????????? (222) 由上式可以看出，由于正態(tài)隨機(jī)過程的 n 維分布僅由各隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定 [16]。 屬于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的高斯白噪聲是自然界存在最普通的噪聲也是不可避免噪聲，因此實(shí)現(xiàn)它與語(yǔ)音的區(qū)分對(duì)于端點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)具有決定性的意義。由高斯白噪聲特點(diǎn)可知，該噪聲在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度。平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的幅頻特性 如 圖 25 所示 。這就為我們進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)提供了可行的方法。在語(yǔ)音段，由于信號(hào)能量主要分布于低頻部分，所以各個(gè)頻段平均能量的方差較大。語(yǔ)音的幅頻特性 如 圖 26 所示 。 19 圖 25 平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的幅頻特性 amplitudefrequency characteristic of stationary random process 圖 26 語(yǔ)音的幅頻特性 The amplitudefrequency characteristic of speech 利用小波分析進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè) 1． Daubechies(dbN)小波 。小波 ??t? 和尺度函數(shù) ??t? 中的支撐區(qū) [17]為 21N? ， ??t? 的消失矩為 0N（ 除 1N? 外 ） ， dbN不具有對(duì)稱性 （ 即非線性相位 ） 。 令 ? ? 1 10N N k kkkP y C y? ?????，其中， 1NkkC?? 為二項(xiàng)式的系數(shù)， 得 式 (223)。 2． 算法原理 。 3V3W2W 1W1V2V 0V 圖 27 小波分析的頻域劃分 The frequency domain partition of wavelet analyze 該圖表示對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行了三層小波變換， 1 2 3,WWW 和 3V 是經(jīng)過三層小波變換后得到的小波子帶，其中 1W ， 2W 和 3W 從高到低依次為小 波變換后得到的原信號(hào)的高頻信息， 3V 為小波變換后得到的原信號(hào)的低頻信息 。而噪聲在各個(gè)子帶內(nèi)的平均能量分布均勻。 ? ? ? ?1mmikk N mEsNm ?? ? (224) 式中 m表示小波層數(shù)， ? ?Nm表示第 m層所含的小波系數(shù)的數(shù)量， mks 表示第 m層第 k 個(gè)小波系數(shù)。 21 11 M miimEEM ?? ? (225) 式中 M 表示小波層數(shù)。 ? ? ? ?22 11 M mi i im EEM? ???? (226) 下面我們以一段如圖 28所示的語(yǔ)音信 號(hào) ??xt作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 。 根據(jù)式 (26)，選取 db3作為小波基函數(shù)對(duì)待測(cè)信號(hào) ??xt? 進(jìn)行四層小波變換，得到小波系數(shù) ? ?1, 2, , 5mksm? ???。計(jì)算所得的帶噪語(yǔ)音 ??xt? 相對(duì)應(yīng)的子帶平均能量方差 如 圖 210所示。 在 Windows操作系統(tǒng)下使用 MATLAB進(jìn)行算法仿真，仿真成功后 編程 實(shí)現(xiàn)。根據(jù)各自語(yǔ)音信號(hào)的能量把它們加入相應(yīng)不同能量的高斯白噪聲，加入后的語(yǔ)音信噪比分別為 15db、10db和 0db，用不同信噪比下的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。語(yǔ)音采樣后進(jìn)行分幀處理，幀長(zhǎng)為 20ms ， 220個(gè)點(diǎn)，幀移 10ms ， 110 個(gè)點(diǎn)。 2． 對(duì)第 i 幀iR進(jìn)行 5層的小波變換，所得的小波系數(shù)記為 mks （ 表示第 m層的第 k 個(gè)小波系數(shù) ( 06m??)） 。而高頻子帶中， m 值從小到大頻率依次降低。如果 ??2i? 大于閾值則標(biāo)識(shí)此幀為語(yǔ)音，否則標(biāo)識(shí)此幀為噪聲。每當(dāng)信號(hào)從語(yǔ)音段進(jìn)入噪聲段時(shí)，重新取三幀語(yǔ)音的參數(shù) ? ?2i? 的平均值作為閾值。 5． 當(dāng)所有的幀被分別標(biāo)記后，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行處理。 6． 對(duì)所得的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比較以得到檢測(cè)率。 100%??與 標(biāo) 準(zhǔn) 結(jié) 果 相 符 的 幀檢 測(cè) 率語(yǔ) 音 信 號(hào) 總 的 幀 數(shù) 對(duì)如圖 29帶噪語(yǔ)音信號(hào) ??xt? 進(jìn)行處理所得的檢測(cè)結(jié)果如圖 211所示 。從表中結(jié)果可以看出子帶平均能量方差的算法不僅在安靜的環(huán)境下有較好的識(shí)別率，在加入噪音后 （ 實(shí)驗(yàn)中采用含有高斯白噪聲且信噪比 15db， 10db， 0db的語(yǔ)音數(shù)據(jù) ） 系統(tǒng)識(shí)別率下降很少，充分說(shuō)明這種特 24 征有很好的抗噪性。隨著語(yǔ)音句的增加，識(shí)別率并沒有下降，說(shuō)明該算法的穩(wěn)定性較好。根據(jù)這一特性，可知對(duì)處理的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行小波變換，每一小波子帶內(nèi)的小波系數(shù)也必有相同的統(tǒng)計(jì)特性。 語(yǔ)音的 1/f 小波模型 f/1 過程是自相似過程的一個(gè)特例