【正文】 算法獨(dú)立于圖像的分辨率；具有低于 1bit/象素的編碼率，并且能夠在五秒鐘內(nèi)建立圖像，以滿足實(shí)時要求；在壓縮比大約是 2 的情況下能夠無失真地恢復(fù)原圖像；支持順序編解碼和漸進(jìn) 編解碼；以及對各種圖像成分及數(shù)據(jù)精度的自適應(yīng)能力；最后，要求編解碼設(shè)備簡單易實(shí)現(xiàn)。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 JPEG 算法可分為基本 JPEG 和擴(kuò)展 ,即 Baseline System 與 Extended System。 JPEG 壓縮 JPEG 有損壓縮算法在三個成功的階段中操作， 見下表 1 表 1 DCT Coefficient Lossless Transformation → Quantization → Compression 這三個步驟形成了一個強(qiáng) 有力的壓縮器。 JPEG 中的二維 DCT 本文所討論的壓縮過程的關(guān)鍵是被稱為離散余弦變換（ Discrete Cosine Transform， DCT）的數(shù)學(xué)變換。所謂 8 8 的二維 DCT 是指將 8 8 的象素值矩陣變換成 88 系數(shù)矩陣。 下面給出了二維 DCT 的實(shí)用公式。式中表示的是 8 8 個象素值的矩陣進(jìn)行計算的，產(chǎn)生出 8 8 頻率系數(shù)的矩陣。 for ( i = 0 。 i + + ) for ( j = 0 。 for ( x = 0 。 x ++ ) for ( y = 0 。 y ++ ) { temp += Cosines [ x ] [ i ]*Cosines[ y ][ j ]*pixel[ x ][ y ]。 DCT [ i ][ j ] = INT_ROUND (temp)。由于使用雙層嵌套循環(huán)，所以計算量為：隨著 N 的增長，處理 DCT 輸出數(shù)組中每個元素所要的時間也將增長。 雖然 DCT 大小的增加可能得到更好的壓縮，但是，達(dá)到減弱返回點(diǎn)的時間也不會很長。 雖然，使用 16 16 的塊做為 DCT 計算的基礎(chǔ)的確是一個好的選擇，但是 JPEG 委員會選擇的就是 8 8的塊，這主要是，為了允許那些使用今天技術(shù)所建立起的使用實(shí)現(xiàn)。 矩陣相乘 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 上面顯示的 DCT 定義是相當(dāng)直接的雙層嵌套循環(huán)。 更為有效的 DCT 形式可能是使用矩陣操作進(jìn)行計算。首先要建立稱為余弦變化矩陣（ Cosine Transform Matrix）的一個矩陣 C，該矩陣由式 2－ 3給出。 （ 34） ?????? ?? N ijCO SNC t 2 )122 ?（ if i0 。矩陣的建立只需在程序初始化時進(jìn)行一次，兩個矩陣可以用相對短小的循環(huán)在同一時刻建立。j N。 Ct[ j ][ 0 ] = C[ 0 ][ j ]。i N。 j N 。 Ct[ j ][ i ] = C[ i ][ j ]。等式中的每個因子是一個 N*N 的矩陣，在 JPEG 算法以及本章所只用的程序中，矩陣為8 8。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 / * MatrixMultiply( temp , input , Ct )*/ for ( i = 0 。 i ++ ){ for ( j = 0 。 j ++ ) { temp[ i ][ j ] = for ( k = 0 。 k ++ ) temp[ i ][ j ] + = ( pixel [ i ][ k ] * Ct[ k ] [ j ] 。 */ for ( i = 0 。 i ++ ) { for ( j = 0 。 j ++ ) { temp1 = 。 k N 。 DCT[ i ][ j ] = temp1 。值得注意的是，代碼中主要是兩個三層的嵌套循環(huán)，第一個三層嵌套循環(huán)是用輸入的象素序列于轉(zhuǎn)置余弦變換矩陣相乘，產(chǎn)生臨時矩陣；之后，在第二個三層嵌套循環(huán)中，臨時矩陣于余弦變換矩陣相乘，產(chǎn)生輸出的 DCT 矩陣。“直流系數(shù)”位于矩陣左上角的位置，這個表示的是輸入矩陣的所有幅度的一個平均，它代表了 X 和 Y 坐標(biāo)軸上的 DC 分量，而且直流系數(shù)要比 DCT 矩陣中任意值都打至少一個數(shù)量級。這意味著，通過在輸入數(shù)據(jù)中執(zhí)行 DCT，我們已經(jīng)將圖像的表達(dá)集中在輸出矩陣的左上角的系數(shù)上，而 DCT矩陣的右下角部分所包含的是沒有用的信息。 量化 由圖 2－ 1 可知 JPEG 壓縮過程分 為三個步驟。 DCT 輸出矩陣比原始象素矩陣占有更多的存貯空間， DCT 函數(shù)的輸入包括 8 位象素值，但輸出值的范圍從－ 1024 到 1023，占用 11 位，因此，為使 DCT矩陣占用較少空間，就需要做些事情。量化只不過是通過減少整數(shù)單精度來減少存貯整數(shù)值所需要的位數(shù)第一個過程。 量化的算法描述 JPEG 算法使用量化矩陣（ Quantization Matrix）來實(shí)現(xiàn)量化。 與圖像關(guān)系最密切的元素用小步長編碼，大小為 1 表示最高精度。 譯碼時，逆量化公式為： DCT（ i, j）＝ 量化后的值（ i， j） *量子（ i, j） （ 42） 量 化矩陣的選擇 顯然有許多方法可以用來定義兩個矩陣中的值，至少有兩個試驗(yàn)途徑 可以測試 不同的量化方案。第二個途徑試圖用人眼來判斷還原的結(jié)果，它與誤差方面的數(shù)學(xué)差別不可能總是絕對一致。在運(yùn)行時間選擇量化矩陣的好處之一是在被壓縮的圖形使用 JPEG 算法時可以相當(dāng)簡單地“打入”圖像的質(zhì)量值。 下面的程序所提供的用于測試代碼的量化表是使用非常簡單的算法卷里起來的。大于 25 的值是可以工作的，但是值為 25 時，圖像質(zhì)量已經(jīng)退化得很厲害，所以任何進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)都是無意義的。 i N 。 j N 。 質(zhì)量等級設(shè)置了彼此相鄰的相同量化水平帶的不同，這些量化水平帶是面向橫貫矩陣的對角線。 由配置的結(jié)果看，位置（ 7， 7）處的 DCT 系數(shù)值為 16，編碼成非零值，在元素值為圖像提供任何有意義的信息之前，它為該元素值設(shè)定了界限，任何此界限一下的貢獻(xiàn)都被扔掉。 DCT 的第一個步驟中除了數(shù)學(xué)精度損失外沒有任何損失，并且量化之后的步驟也是無所的編碼過程，所以我們有機(jī)會丟掉數(shù)據(jù)的唯一地方就在這兒。下圖即為量化前和逆量化后的DCT 矩陣的結(jié)果。 JPEG 的編碼階段由壓縮圖像的三個不同步驟組成。用與前一個直流元素的差來編碼直流元素，就回產(chǎn)生一個非常小的數(shù)值。 （ 3） 最后一步是用兩種不同的機(jī)制編碼。第二個是 JPEG 所稱作的熵編碼（ Entropy Coding），這是根據(jù)現(xiàn)實(shí)者的選擇，用霍夫曼代碼或算術(shù)編碼送出系數(shù)代碼的一步。 不使用霍夫曼或算術(shù)編碼來壓縮 0 值，而是使用行程編碼算法（ Run－ Length Coding， RLE），所開發(fā)的程序代碼很簡單，只是給出圖像中連續(xù) 0 值的計數(shù)。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 增加行程差功能度的算法是將系數(shù)序列重新排序成 Zig－ Zag 序列。 Zig－ Zag 序列的實(shí)際路線顯示在圖 3－ 1 中。本章的樣例代碼中，序列編碼程序成結(jié)構(gòu)的一部分，該結(jié)構(gòu)可以順序存取以確定要編碼的行和列。 int col。其中，并沒有直接查尋每個結(jié)果，而使通過查尋 Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)來確定要使用的下一個行與列，之后再對通過Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)中得到的行和列所確定的元素進(jìn)行編碼。 i ( N * N )。 col = ZigZag[ i ] .col。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 16 OutputCode( output_file .ROUND( result ) ) 。行程長度和位計數(shù)這兩個值的組合，形成了輸出的代碼。 可變長度整型數(shù)編碼方案利用了 DCT 的輸出應(yīng)該由大多數(shù)較小的數(shù)值所組成的事實(shí)，因此我們想用較少的位數(shù)目進(jìn)行編碼。 鑒于此，本文采用第二種方法來實(shí)現(xiàn) DCT 變換的快速算法。信息論的創(chuàng)始人 Shannon提出把數(shù)據(jù)看作是信息和冗余度（ redundancy）的組合。為了去掉數(shù)據(jù)中的冗余，常常要考慮信號源的統(tǒng)計特性，或建立信號源的統(tǒng)計模型。 (2) 時間冗余：活動圖像的兩個連續(xù)幀之間的冗余。 (4) 結(jié)構(gòu)冗余：圖像的區(qū)域上存在非常強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)。 (6) 視覺冗余：某些圖像的失真是人眼不易覺察的。在圖像的同一行相鄰像素之間、活動圖像的相鄰幀的對應(yīng)像素之間往往存在很強(qiáng)的相關(guān)性，去除或減少這些相關(guān)性，也就去除或減少圖像信息中的冗余度，即實(shí)現(xiàn)了對數(shù)字圖像的壓縮。人的視覺對于邊緣急劇變化不敏感 (視覺掩蓋效應(yīng) )，對顏色分辨力弱，利用這些特征可以在相應(yīng)部分適當(dāng)降低編碼精度，而使人從視覺上并不感覺到圖像質(zhì)量的下降，從而達(dá)到對數(shù)字圖像壓縮的目的。具體講就是解碼圖像和壓縮 編碼前的圖像嚴(yán)格相同，沒有失真，從數(shù)學(xué)上講是一種可逆運(yùn)算。也就是講解碼圖像和原始圖像是有差別的，允許有一定的失真。 選用編碼方法時一定要考慮圖像信源本身的統(tǒng)計特征；多媒體系統(tǒng) (硬件和 軟件產(chǎn)品 )的適應(yīng)能力；應(yīng)用環(huán)境以及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 結(jié)束語 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)的優(yōu)劣主要是由壓縮所能達(dá)到的壓縮倍數(shù)，從壓縮后的數(shù)據(jù)所恢復(fù)（也叫重建）的圖像的質(zhì)量和算法的復(fù)雜度、解碼的速度等方面來衡量的，基于DCT 的混合編碼技術(shù)對于彩色圖像的壓縮倍數(shù)可以達(dá)到幾十倍甚至 上百倍，而且重建的圖像又具有 較高的質(zhì)量，因此得到廣泛的應(yīng)用。 Computer Graphics, 2021， 10. 221－226(in Chinese) [17] Ma Cong . The research of MLTMMT(Multi Level Technology Mapping for Multi Target) in HLS(High Level Synthesis)［ D］ . Beijing: Beijing Institute of Technology,2021(in Chinese). [18] Wu Jike . Two problems of puter mechanics program system[C] // Proceedings of Finite Element Analysis and CAD. Beijing :Peking University Press， 2021 .9－ 15(in Chinese). 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 21 致謝 感謝我的 指導(dǎo)老師彭小平 ， 他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣；他 循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。 感謝我的室友們，從遙遠(yuǎn)的家來到這個陌生的城市里，是你們和我共同維系著彼此之間的感情，維系著寢室那份家的 融洽。四年里，我們沒有紅過臉，沒有吵過嘴，沒有發(fā)生上大學(xué)前所擔(dān)心的任何不開心的事情。也愿離開我們寢室 的每個人 開開心心。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意！ 愿我的指導(dǎo)老師及所有 物理系的老師工作順利、心想事成、天天開心