【正文】 在上面討論中，已假定光在光纖截面為均勻分布，而實際上時不均勻的，為了與光場相匹配，常使鉺粒子集中在光場較強的光纖軸線及其旁軸區(qū)。 具有實際意義的是在 3E 上的粒子非輻射躍遷到能級 2E 的幾率，用 PW 表示，稱為泵浦幾率（或泵浦率）。 受激躍遷包括受激吸收躍遷和受激輻射躍遷，其幾率用 ? 表示時，有 sssaAhPW ????12 (237) ssseAhPW ????21 (238) 式中， a? 和 e? 分別為受激吸收和受激輻射躍遷截面； sP 和 s? 分別表示信號光功率和有效耦合系數(shù)。 a? 和 e? 均為波長的函數(shù)，并與基質(zhì)光纖的摻雜有關(guān)，在一般情況下， ae ??? ，即 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 15 2112 WW ? 。假設(shè)二能級系統(tǒng)中 2E 和 1E 能級的統(tǒng)計權(quán)重相等，即 21 gg? ，則有sWWW ?? 2112 ，和 sae ??? ?? ，用下標(biāo) s表示光信號的相應(yīng)量。 在穩(wěn)態(tài)時，有 02 ?dtdN ，則方程的穩(wěn)定解為 21211 2 )( AWW NAWNPsts ???? (2311) 212 2)( AWW NWWNPstPs ???? (2312) 其中 tN 為總粒子密度 21 NNNt ?? (2313) 令 12 NNN ??? ，得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的速率方程為 21212 )( AWW NWWNPstP ????? (2314) 光纖放大系統(tǒng)的傳輸方程 由于受激輻射和吸收作用，使信號光功率和泵浦光功率沿放大器的長度方向變化，用功率傳輸方程來描述這種變化規(guī)律。用受激躍遷截面 s? 表示，并取光電耦合系數(shù) 1?? 時，可寫成 sss PNNdzdP )( 12 ?? ? (2317) PNdzdP PP 1??? (2318) 根據(jù)式可得信號功率的增益系數(shù) )(zg 為 )()( 12 NNzg s ?? ? (2319) 速率方程和功率傳輸方程描述了 EDFA的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、信號和泵浦光功率變化的物理過程。雖然混略了 AES，但計算結(jié)果和實驗結(jié)果仍基本吻合。 開發(fā)新型超寬帶光纖放大器，充分利用 光纖豐富的通信帶寬資源，被公認(rèn)是 提高光通信容量最有效的方法之一。 L 波段 EDFA 的基本原理 C波段 EDFA 的工作波長一般在 1530～ 1565 nm，對應(yīng)于 ?3Er 離子 2/1542/134 II ? 能級躍遷的發(fā)射 。 其增益譜雖然位于 2/1542/134 II ? 能級躍遷輻射的帶尾，吸收和發(fā)射系數(shù)小，但是增益平坦； L波段 EDFA的另一大優(yōu)點是和色散位移光纖 (DSF)一起使用基本上沒有四波混頻 (FWM)的 問 題 。光纖長度的增加使光纖的損耗隨之增加，另外較小的吸收和發(fā)射截面將導(dǎo)致后向放大自發(fā)輻射 (ASE)噪聲的積累，消耗了泵浦功率，同時也降低了放大器的粒子反轉(zhuǎn)度水平，使噪聲指數(shù) (NF)增大 。 Liekki公司報道用 12 m 直接納米粒子沉積 (DND)工藝摻鉺光纖，在 235mW 的混合泵浦功率泵浦下，獲得了 L波段 45％的量子轉(zhuǎn)換效率 (QCE)和低于 NF。 L 波段 EDFA 的模型 EDFA 的放大過程可用均勻展寬的二能級模型來描述 。 和常規(guī)的 C波段 EDFA 的數(shù)值計算相比， L波段 EDFA 的數(shù)值仿真需考慮信號帶激發(fā)態(tài)吸收(ESA)效應(yīng)，它主要影響 1600～ 1700 nm 波長，此時需對式 (1)作如下優(yōu)化： ])()e x p [ ( 2 LlaNagaG kavE S Akkkk ????? （ 312） 式中， ESAka 為激發(fā)態(tài)吸收系數(shù) 。 采用優(yōu)化后的式(312)進行數(shù)值仿真可以大大減小 1 600 nm 以上波長的數(shù)值計算的誤差 。 設(shè)計和驗證 我們根據(jù)圖 。 圖 (a)采用熔融拉錐 WDM 。 實驗中采用高摻雜／低損耗的 EDF，以減少所需光纖的長度，同時降低吸收損耗和后向 ASE能量的積累，提高 L波段 EDFA 的性能 。 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 19 測試框圖如圖 。 同時對 1561570、 1585和 1605 nm等波長處的 NF進行測試 。 圖 使用兩種結(jié)構(gòu)的增益比較結(jié)果 [12] 分析圖 (a)、 (b)不難發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后 (即考慮 ESA效應(yīng) )的增益仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)吻合湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 20 較好 。 這是因為信號帶的 ESA效應(yīng)在短波長附近比較微弱，但在長波長（ 1610 nm)附近逐漸增強 。 ESA效應(yīng)對 L波段 EDFA 信號放大的這種削弱作用在結(jié)構(gòu) I和結(jié)構(gòu) II的比較數(shù)據(jù)中都得到驗證。 考慮 ESA效應(yīng)和不考慮 ESA 效應(yīng)的 NF仿真值在短波長 (1568nm)附近吻合較好；在長波長部分 (1610nm附近 )，考慮 ESA 的 NF仿真結(jié)果比不考慮 ESA 的仿真結(jié)果偏大 。 本 文介紹了 L波段 EDFA 的基本原理，給出了它的理論模型，指出在 L波段 EDFA設(shè)計和制作過程中應(yīng)該考慮 ESA 問題 。 L 波段 EDFA 的輸出特性的模擬仿真 EDF 的介質(zhì)在泵浦光的作用下，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而得到光增益。為說明這個問題，以均勻展寬二能級系統(tǒng)增益介質(zhì)模型為例，這種介質(zhì)的增益系數(shù)可寫成， satPPTwwgzwg /)(1),( 22200 ???? （ 321） 式中， 0g 為增益峰值，其值由泵浦強度決定； w 為入射光角頻率； 0w 為增益介質(zhì)躍遷的中心角頻率； P 為信號光功率； satP 為飽和功率，取決于增益介質(zhì)差數(shù)，例如介質(zhì)的自發(fā)輻 射壽命 )/1( 21A??? 和躍遷截面 ? 等， ? 也稱為粒子數(shù)馳豫時間，其值取決于增益介質(zhì)的摻雜特性并在 100ps~10ms 范圍內(nèi)變化； 2T 為增益介質(zhì)的偶極子弛豫時間（非輻射弛豫時間），其值一般很小，為 ~1ns。 帶寬 當(dāng) satPP?? ， 即小信號或非飽和狀態(tài)時的增益系數(shù)，稱作小信號增益系數(shù)，表示22200 )(1)( Tww gwg ??? （ 322） 上式表明，小信號時 ， g 只是 w 的函數(shù) ， 與 z 無關(guān) ； 當(dāng) 0ww? 時 ， 放大器有最大增益；當(dāng) 0ww? （失諧）時，增益按洛倫茲分布減小。對于洛倫茲分布，增益帶寬為 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 22 22Twg ?? （ 323） 或 212 Twv gg ?? ???? （ 324） 一般 2T 很小 ， 則算出的 gv? 很大 ， 這正是光纖通信系統(tǒng)（尤其是多信道復(fù)用系統(tǒng)）所期望的。放大器的帶寬可由介質(zhì)的增益譜 )(wg 求定。信號光功率隨放大器長度的變化滿足 )()( zPwgdzdP ? （ 326） 式中， )(zP 為 z點處的光功率。在 satPP?? 時，因為 P 小，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 23 而且在放大期間仍為較小值，故可不計及 P 對增益系數(shù)的影響。顯然，增益飽和將限制放大器的放大能力。 上式表明，當(dāng) outP 接 近 inP 時 ， G 從 0G 值起減小。飽和增益 satG 所對應(yīng)的輸出光功率稱為飽和輸出功率 satoutP 。 在 EDFA中，輸入信號功率與輸出功率并不完全呈線性關(guān)系，而是存在著飽和趨勢。 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 24 EDFA 的主要噪聲來源有信號光的散彈噪聲；信號光與放大自發(fā)輻射之間的差拍（拍頻）噪聲； ASE 本身不同頻率光波間的差拍噪聲以及 ASE 光的散彈噪聲。 自發(fā)輻射噪聲疊加到信號光上，導(dǎo)致被放大光信號的信噪比 (SNR)惡化。其定義為放大器的輸入信噪比與輸出信噪比之比，即 outin(SNR)(SNR)?FN （ 3215a） 或 outin(S N R)(S N R)lg10?FN （ 3215b） 式中的 SNR 都指在接收機中的光電檢測器將光信號轉(zhuǎn)變成電信號的信噪比， in(SNR) 表示沒有放大器時的光電流信噪比， out(SNR) 表示加上放大器后的光電流信噪比。對于噪聲性能僅受限于散彈噪聲（量子噪聲）的理想接收機， FN 的表達(dá)式簡單。則式可寫成 fhvPin?? 2(SNR) in (3218) 求定放大后信號的信噪比，應(yīng)計及放大器中存在的 ASE 對接收機噪聲的影響。其噪聲譜湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 密度（單位譜寬上的噪聲） )(vSsp 可視為一個常數(shù)，即白噪聲，由下式表示： hvNNGhvnGvS spsp ????? 2)1()1()( (3219) 式中， NNNNNn sp ???? /)/( 2122 為自發(fā)輻射因子或粒子數(shù)反轉(zhuǎn)因子， 2N 和 1N 分別為處于激發(fā)態(tài)和基態(tài)的粒子數(shù)。 在接收機前面加入光放大器后，產(chǎn)生的附加噪聲主要源于 ASE 噪聲和信號光的差拍噪聲。為簡化討論，在上式中略去 ASE 的散彈噪聲和 ASE 本身的差拍噪聲。當(dāng) 2NN?? 時，即 1?spn 的完全粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的理想放大器， 2?FN ，這個最小的噪聲系數(shù)稱為極限噪聲系數(shù)，即使此時放大后信號的信噪比也將降低二倍（ 3dB）。但實際結(jié)果證實， EDFA的仍可獲得接近極限值，比半導(dǎo)體光放大器要低的多。由于 泵浦時，泵浦的高能級和放大器的高能級處于同一能帶中，更難以實現(xiàn)粒子數(shù)的完全反轉(zhuǎn) )0( 1?N ， 因此，其 噪聲系數(shù)要比 泵浦時要更大些。在討論功率傳輸方程時已知， 1N 和 2N湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 26 與泵浦功率和信號功率有關(guān)。因此，噪聲系數(shù)就像放大器的增益一樣，與放大器的長度 L和泵浦功率有關(guān)。在強泵浦下，F(xiàn)N 可以接近 3dB的理論極限 。但從噪聲特性角度考慮，該長度并非最佳。對于噪聲特性要求較高的場合，應(yīng)取放大器的長度為短于最佳長度，這樣，泵浦功率仍能保持足夠的抽運能力，使 spn 較小， FN 較低 。因為在長波長端的受激發(fā)射躍遷截面和受激吸收躍遷截面均比較大，使 spn 較小， FN 較低。 Oshalnshy 根據(jù) EDFA 的典型數(shù)據(jù)，在小信號情況下利用速率方程求得的結(jié)果，該圖表明：同向泵浦的噪聲性能優(yōu)于反向泵浦 。當(dāng)泵浦光功率不足以使整個 EDFA 長度上粒子數(shù)完全反轉(zhuǎn)時，同向泵浦發(fā)生在放大器的末端（輸出端），而反向泵浦則發(fā)生在放大器的始端（輸入端）。因為放大系統(tǒng)中的 FN 主要取決于第一個放大器而不是最后一個放大器，所以，認(rèn)為同向泵浦的噪聲性能較好。 噪聲系數(shù)、增益和輸出功率是表征光放大器性能的三項主要參數(shù)。除此之外，還有其它參數(shù)影響放大器的性能，這些參數(shù)是 ： （ 1） 摻雜濃度與摻雜分布 摻 鉺 濃度對增益的影響比較重要。如湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 27 圖 是不考慮其它能量轉(zhuǎn)移過程時，增益隨摻 鉺 濃度變化的曲線， 增益隨摻 鉺 濃度的增加而線性增加。據(jù)文獻(xiàn)報道，摻 鉺 濃度在 325102 ?? m ，以下比較合適。 在本章的計算中，我們把摻 鉺 濃度取為 325106 ?? m ，在這個濃度下，可以不考慮其它能量轉(zhuǎn)移過程的影響。最好能使 鉺 離子都集中在纖芯中心附近，同時泵浦 光最好是單模的，并且模場半徑小，這樣纖芯中部的泵浦光最強，泵浦效率最高。因為泵浦光在光纖中傳輸不斷被吸收，當(dāng)光纖超過某一長度后，剩余的泵浦光被吸收，但不足以使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)〔特別是對三能級系統(tǒng)，基態(tài)作為受激輻射躍遷的下能級 )，這時光纖是衰減的?？梢?，最佳光纖長度值隨泵浦功率的增加而增加。圖 b 是在忽略 ASE 的情況下，信號功率分別為 、 和 時，計算得出的信號光沿光纖長度的變化。 a 和 b 兩個圖中都沒有考慮 ASE。 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 28 圖 a 不同 泵浦功率下的最佳光纖長度值 圖 b [7] （ 3） 光纖參數(shù) 光纖參數(shù)包括數(shù)值孔徑 NA、 摻雜半徑 a、 截止波 長 e? 、芯包折射率差△等等。 對泵浦波長的選擇問題，主要應(yīng)考慮的是要避免泵浦光的 ESA，這我們已經(jīng)在前面討論過。 以上因素對放大器的性能都有