北師大版必修4高中數(shù)學(xué)27向量應(yīng)用舉例練習(xí)題-閱讀頁
2024-12-20 23:41本頁面
【正文】 ? ?, 1E B E C CB b a2? ? ? ?. ∵ A、 G、 D共線 ,B、 G、 E共線 , ∴可設(shè) A G A D , E G E B? ? ? ?, 則 11A G A D ( b a ) b a22? ? ? ? ? ? ? ? ?, 11E G E B ( b a ) b a22? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ AE EG AG??, 即： 1 1 1b ( b a ) ( b a )2 2 2? ? ? ? ? ? ? ∴ 1 1 1( ) a ( ) b 02 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ a 、 b 不共線 , ∴21 0232 A G A D1 1 1 302 2 3?? ??? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ∴三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍 . 獨具【方法技巧】 向量法與代數(shù)法的內(nèi)在聯(lián)系 幾何中的向量方法完全與幾何中的代數(shù)方法一致 ,不同的只是用“向量和向量運算”來替代“數(shù)和數(shù)的運算” .這就是把點、線等幾 何要素直接歸結(jié)為向量 ,對這些向量借助于它們之間的運算進(jìn)行討論 ,然后 把這些計算結(jié)果翻譯成關(guān)于點、線的相應(yīng)結(jié)果 . 如果把代數(shù)方法簡單地表述為 ［形到數(shù)］ —— ［數(shù)的運算］ —— ［數(shù)到形］ , 則向量方法可以簡單的表述為 ［形到向量和數(shù)］ —— ［向量的運算］ —— ［向量和數(shù)到形］ .
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