廣東省廣州市海珠區(qū)20xx屆高三綜合測試一數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-20 04:15本頁面
【正文】 1,0(e上單調(diào)遞增，在 ),1( ??e上單調(diào)遞減 . 故ex 1?時，函數(shù) )(xg 取得最大值eeeeg 11ln1)1( ???. 因 ?????? )(, xfx ，兩圖像有交點得ea 1?， 綜上所述實數(shù) a 的取值范圍為 ]1,(e??. （ 2）要證明當(dāng)ea 2?時， xexf ??)( ， 即證明當(dāng) eax 2,0 ?? 時， xexax ???ln ，即 xxeaxx ???ln . 令 axxxh ?? ln)( ，則 1ln)( ??? xxh . 當(dāng) ex 10 ?? 時， 0)( ?? xf ；當(dāng) ex 1? 時， 0)( ?? xf . 所以函數(shù) )(xh 在 )1,0( e 上單調(diào)遞減，在 ),1( ??e 上單調(diào)遞增 . 當(dāng) ex 1? 時， aexh ??? 1)]([min. 于是，當(dāng) ea 2? 時， eaexh 11)( ???? .① 令 xxex ??)(? ，則 )1()( xexeex xxx ????? ???? . 當(dāng) 10 ??x 時， 0)( ?? xf ；當(dāng) 1?x 時， 0)( ?? xf . 所以函數(shù) )(x? 在 )1,0( 上單調(diào)遞增，在 ),1( ?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1?x 時， ex 1)]([min ??. 于是，當(dāng) 0?x 時， ex 1)( ?? .② 顯然，不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . 故當(dāng) ea 2? 時， xexf ??)( . ：（ 1）由????????3sin23cos ??tytx ，的??????????tytx23221， 消去 t 得直線 l 的普通方程為 23 ?? xy . 由 ????????? s i n2c o s2)4s i ns i n4c o s( c o s22)4c o s (22 ??????， 得 ????? sin2c o s22 ?? .將 yxyx ???? ???? s in,c o s,222 代入上式， 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 yxyx 2222 ??? ，即 2)1()1( 22 ???? yx . 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為??? ?? ?? ??sin21 cos21yx （ ? 為參數(shù)， ?? 20 ?? ） （ 2）設(shè)曲線 C 上的 點為 )s in21,c os21( ?? ??D ， 由（ 1）知 C 是以 )1,1(G 為圓心，半徑為 2 的圓 . 因為 C 在 D 處的切線與直線 l 垂直，所以直線 GD 與 l 的斜率相等， ?60,3tan ?? ?? 或者 ?240?? ， 故 D 得直角坐標(biāo)為 )261,221( ??D 或者 )261,221( ??D . ：（ 1）不等式 2)( ?xf 等價于????????????2)12()32( 23xxx 或????????????2)12()32( 2123xxx 或??????????2)12()32( 21xxx ， 解得 23??x 或 023 ??? x ， 所以不等式 1)( ?xf 的解集是 )0,(?? ； （ 2）存在 Rx? ，使得 |23|)( ?? axf 成立， 故需求 )(xf 的最大值 . 4|)12()32(||12||32| ???????? xxxx ， 所以 4|23| ??a ， 解得實數(shù) a 的取值范圍是 )2,32(? .
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