【正文】 w??? ???? () 這個公式是數(shù)學(xué)物理中的廣義 Rayleigh 商。 Fisher 鑒別向量使類間離散度與類內(nèi)離散度比值達到最大，這樣就把 高維樣本 (n 維問題 )轉(zhuǎn)化為一維樣本 (1 維問題 )并在一維空間上保持最優(yōu)的鑒別力，也就是說 Fisher 鑒別向量能將高維模式以最優(yōu)的可分性指標轉(zhuǎn)換成一維模式。將待測圖像的特征提取出來之后，接下來就需要利用已經(jīng)提取出來的特征向量來計算辨析圖像間的相似程度，確定圖像中人臉的身份歸屬。如最近鄰方法、貝葉斯決策、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等。所謂距離分類法，是一種簡單且直觀易懂的分類方法，它直接使用各類訓(xùn)練樣本點的特征集合所構(gòu)成的區(qū)域來表示各個決策域，以樣本點間距離作為度量樣本間相似程度的主要標量，即定義空間中兩點間距離越近，則代表兩個樣本間相似度越高。則相應(yīng)的點和類間最小歐氏距離定義如下： ? ????????? ?? ??kiciic rxd 02m in () 式 ()中， cir 表示參考類的第 c 個特征矢量的第 i 個元素，cmin表示熟人特征矢量和參考類全部 c 個參考特征矢量間歐氏距離的最小值。 沈陽航空 航天大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 3 基于子空間分析的人臉識別方法 人臉識別 技術(shù) 經(jīng)過多年的發(fā)展，取得了很大的 進步 ，涌現(xiàn)出大量的識別算法。所以很難用一個統(tǒng)一的標準對這些算法進行分類。該類方法由于其計算量小、可分性好和描述能力強等優(yōu)點已成為人臉識別的主流方法之一?；?LDA 的 Fisher 臉法利用原始數(shù)據(jù)中的類標信息進行數(shù)據(jù)降維，能更有效地提取對分類有用的特征，顯著的提高了人臉識別算法的性能。該方法通過 KL 變換展開式來提取樣本的主要特征。 在人臉識別領(lǐng)域中 PCA 方法又被成為特征臉方法。 在人臉識別中，記訓(xùn)練集合 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,cNG X X X x x x??包含了 c 個人的 N幅臉部圖像。例如， Yale 數(shù)據(jù)庫中的圖像大小為 195 231? ，就可以用一個 45045 維的列向量 ? 來表示。如果直接計算 C 的特征值和特征向量，那么計算代價非常高。 構(gòu)造矩陣 TB AA? ，矩陣 B 的維數(shù)為 MM? 。對矩陣B 使用 PCA 算法，求出 M 個單位正交特征向量 ? 和對應(yīng)的特征值 ? ，并將特征向量按照其對應(yīng)特征值大小降序排列。求得特征臉后，利用特征值選擇合適數(shù)量的特征向量，也就是選取合適的特征臉個數(shù)，一般選擇 ? ?MMM ???? 個特征臉，以這些特征臉作為基礎(chǔ)，足以表示和區(qū)分所有人臉。,2,1, ?? () 一幅圖像投影完，可形成一個向量 12,T n n nnMe e e??????，其中 1,2,nM? ，這個向量就是原始圖像在特征空間中的表示，每個分量都代表對應(yīng)的特征臉在表征這幅圖像中的重要度。按照式 ()計算新圖像 ? 和訓(xùn)練集中圖像的距離： 2nn ????? () 其中 1,2, ,nM? 。 給訓(xùn)練集設(shè)定一個閾值 ? ，若存在 1 iM?? 使得 i??? 成立，則可以繼續(xù)判斷圖像 ? 隸屬于訓(xùn)練集中哪個人，若所有的 i? 都大于 ? ，則判定圖像 ? 不屬于人臉庫中任何一人。換言之，就是尋找一個投影空間，使得訓(xùn)練圖像投影到該空間后類間散度和類內(nèi)散度比值最大。如果 WS 是非奇異的，那么 LDA 算法準則函數(shù)為： 12a r g m a xT Bo p t pTW Ww S wW w w ww S w ???? ?? () 其中 ? ?1, 2, ,iw i p? 是與 BS 和 WS 的前 p 個最大廣義特征值 i? 對應(yīng)的廣義特征向量，即有： piwSwS iwiiB ,2,1, ??? ? () 廣義特征值個數(shù)最多 c1 個，其中 c 是訓(xùn)練集中類別數(shù)。如果 i? 最小，說明測試圖像 x 和訓(xùn)練圖像 ix 最相近，可認為圖像 x和 ix 同屬一人。尤其人臉圖 像由于受到環(huán)境條件的影響較大，其表觀都會發(fā)生不同程度的變化。 KeunChang Kwak 等提出模糊線性判別（ FLDA）方法，引入模糊技術(shù)改進了原始的 LDA 線性判別分析方法， FLDA 方法能更加有效的提取對識別有用的信息。記訓(xùn)練集 ? ? ? ?cN XXXxxxX , 2121 ?? ?? ，共包含 c個人的 N 幅臉部圖像。,2,1 ?? ?? 表示第 j 幅圖像屬于第 i個人的隸屬度。不難驗證，如此計算得到的 iju 滿足式 ()中兩個約束條件。首先計算所有訓(xùn)練樣本的均值 m： ???Nj jxNm 11 () 再利用得到的隸屬度重新計算每個人人臉向量的均值 im~ ，即每一類的中心： ciuxum NjijNjjiji ,2,1,~11 ??????? () 接下來計算模糊類間散度矩陣 BS 和模糊類內(nèi)散度矩陣 WS ： ? ?? ??? ???ciTiiIB mmmmnS1~~ () ? ?? ? ?? ??? ? ????ci Wci XxTikikWiik SmxmxS 11~~ () 則根據(jù) Fisher 準則可以得到最優(yōu)投影矩陣： ? ? ? ?? ?VSVVSVt r a c eVSVVSVvvvVBTWTVWTBTVpopt121 m a xa r gm a xa r g,???? ? () 其中， iv 是與矩陣 BS 和 WS 的廣義特征值 i? 相對應(yīng)的廣義特征向量。針對這兩個問題，本文采用先使用 PCA 方法對人臉空間進行降維的方法來解決。 2) 應(yīng)用模糊線性判別分析（ FLDA）方法在特征臉空間中線性分類，計算出最優(yōu)投影 矩陣。 本文在 PCA 降維處理后的特征臉空間中選取 FLDA 作為分類算法而不是 LDA，其主要原因是 FLDA 方法引入了模糊技術(shù)，利用樣本隸屬度信息對類中心重新計算，能得到較 LDA 方法更好的類中心估計，反映在圖像上就是能更好的描述訓(xùn)練圖像由于光照等不確定因素引起的變化，提高了整體算法的識別率。顯著的提高了識別算法的識別準確率和計算效率。而 matlab 眾所周知擁有強大的矩陣計算能力，所以本設(shè)計實驗平臺選用了 matlab，人臉數(shù)據(jù)庫則選用 Yale 和 ORL 兩個常用人臉庫。 Yale 人臉庫 Yale 人臉庫包含 15 位志愿者共 165 張人臉圖像，每人 11 張灰度圖像，包含各種表情、光照下的圖像，并且包含眼鏡等遮擋正面人臉圖像。測試過程如下： （ 1）按人臉庫路徑讀取全部人臉圖像，并用矩陣形式存儲在數(shù)據(jù)庫中 ； （ 2）從全部人臉圖像中隨機抽取每人 6 張，共計 90 張圖像作為訓(xùn)練集。 （ 5）將全部圖像向最優(yōu)投影矩陣 optV 上投影，得到識別特征，然后利用最近鄰準則判別分析完成人臉識別過程。 平均識別率： mean(precisionFLDA) =% 方差： std(precisionFLDA) = 識別曲線如圖 所示： 圖 Yale 上識別率曲線圖 圖 中，橫坐標表示實驗次數(shù)，縱坐標表示識別率百分 比。T 人臉庫，由英國 劍橋大學(xué) ATamp。每個人有 10 幅臉部圖像共計 400 幅灰度圖像，圖像背景為黑色。每幅圖像大小為 112*92. 實驗過程如下： （ 1）按人臉庫路徑讀取全部人臉圖像，并用矩陣形式存儲在數(shù)據(jù)庫中。剩下的每人 4 張，共計 160 張圖像為測試樣本。 （ 5）將全部圖像向最優(yōu)投影矩陣 optV 上投影，得到識別特征，然后利用最近鄰準則判別分析完成人臉識別過程。 平均識別率： mean(precisionFLDA) =% 方差： std(precisionFLDA) = 識別曲線如圖 所示： 沈陽航空 航天大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 圖 ORL 上識別率曲線圖 圖 中，橫坐標表示實驗次數(shù)，縱坐標表示識別率百分比。 該算法集合了 PCA 方法和 FLDA 方法的優(yōu)點，是一個可靠且有效的人臉識別算法。 結(jié) 論 人臉識 別在所有生物識別技術(shù)中是最友好的身份識別技術(shù)，以其隱蔽性，低侵犯性特點，容易被大多數(shù)人所接受；具有方便，成本低，交互性強等優(yōu)點。 同時，人臉識別是模式識別領(lǐng)域中極具挑戰(zhàn)性的研究課題。但是計算機自動人臉識別卻是一個高難度的課題，如何利用計算機進行快速、準確的人臉識別是圖像處理和模式識 別領(lǐng)域的研究熱點與難點。到現(xiàn)今為止，研究者們已提出了多種人臉識別的特征提取算法，其中基于子空間分析的人臉識別算法處于主導(dǎo)地位。具體來說本文所完成的工作主要有： 介紹與人臉識別相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識，包括人臉識別技術(shù)的課題背景、發(fā)展歷史、現(xiàn)階段研究成果、常用人臉數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)知識、人臉識別系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)、特征提取算法、分類方法及相關(guān)算法原理和思想基礎(chǔ)等。 FLDA 是一種迭代的線性判別分析方法，在低維模式識別中 FLDA 早已被證明比Fisher LDA 更加有效， FLDA 尤其適用于待識別類數(shù)很多的情況。針對這一問題，本文中采用的解決辦法是在應(yīng)用 FLDA 進行特征提取之前先用 PCA 進行特征提取， PCA 即主成分分析方法的特點是能在保證均方誤差最小的情況下提取出對識別有用的特征信息，去除冗余、 與識別過程不相關(guān)的無用信息，起到對原始圖像空間降維的作用，簡沈陽航空 航天大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 化了計算的復(fù)雜度，同時又保證了重建之后的特征臉空間的可分性。 本文在人臉識別算法的設(shè)計和測試過程中，都是基于公開的各大人臉數(shù)據(jù)庫中的靜態(tài)圖像。但是在實際應(yīng)用中，外部環(huán)境的不確定性是固有的，所有的這些約束條件在外部環(huán)境中都將成為不確定因素，這將會很大程度上影響識別算法的精確度。 要想針對性的解決這些不確定因素帶來的識別算法的性能退化，唯一的辦法就是設(shè)計一種更加有效的特征提取方法。 參考文獻 [1] 薛明亮 . 人臉識別的加權(quán)模糊方法 [D]. 大連 : 大連理工大學(xué)控制理論與控制工程 , 20xx [2] 周德龍，高文，趙德斌 . 基于 LDA 和 PCA 的人臉識別技術(shù)的研究 [J]. 西安工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院學(xué)報 , 20xx [3] 李剛，高政 . 人臉識 別理論研究進展 [J]. 計算機與現(xiàn)代化 , 20xx, (5): 16 [4] 張翠平，蘇光大 . 人臉識別技術(shù)綜述 [J]. 中國圖象圖形學(xué)報 , 20xx, 5(11): 885894 [5] 邊肇淇，張學(xué)工 . 模式識別 (第二版 )[M]. 北京 : 清華大學(xué)出版社 , 20xx [6] 梁路宏 . 人臉檢測與跟蹤研究 [D]. 北京 : 清華大學(xué) , 20xx [7] 余冰，金連甫，陳平 . 利用標準化 LDA 進行人臉識別 [J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報 , 20xx, 15(3): 302306 [8] 唐勇 . 人臉識別技術(shù)綜述 [J]. 硅谷 . 20xx, 10(9): 2930 [9] 丁晟，蔣曉瑜，汪熙 . 基于 LabVIEW 的圖像處理技術(shù)研究 [J]. 微計算機信息 . 20xx, 5(29): 204205 [10] 王敏，段黎明，朱國濤，李文輝 . 基于 的人臉識別仿真系統(tǒng)研究 [J]. 科學(xué)技術(shù)與工程 . 20xx, 6(20): 62246226 [11] 謝永林 . 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