高一期末試卷-閱讀頁
2024-12-16 18:47本頁面
【正文】 對稱性求得函數(shù)的圖象的對稱軸方程． （ 2）由條件利 用函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換規(guī)律，求得 g（ x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得 g（ x）在區(qū)間 的值域． 解：（ 1）函數(shù) = sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ）， 故它的周期為 =π ，令 2x+ =kπ+ ，求得 x= + ， k∈ Z， 故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為： ， k∈ Z． （ 2）將 f（ x）的圖象左移 個(gè)單位，可得 y=2sin[2（ x+ ） + ]=2sin（ 2x+ ）的圖象； 再把所得圖象向上移 1個(gè)單位得到 g（ x） =2sin（ 2x+ ） +1 的圖象． 由 x∈ 區(qū)間 ，可得 2x+ ∈ [ ， ]，故 sin（ 2x+ ） ∈ [﹣ ， 1]， 2sin（ 2x+ ）∈ [﹣ 1， 2]， 故 g（ x） ∈ [1， 3]． 考點(diǎn)：函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 19． （ 1） f（ x） =5sin（ 2x﹣ ） ；（ 2） 當(dāng) K=1時(shí)， θ 取得最小值 ． 【解析】 試題分析： （ 1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A=5， ω=2 ， φ= ﹣ ．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為 f（ x） =5sin（ 2x﹣ ）． （ 2）由（ Ⅰ ）及函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換規(guī)律得 g（ x） =5sin（ 2x+2θ ﹣ ）．令2x+2θ ﹣ =kπ ，解得 x= ， k∈ Z．令 = ，解得 θ= ，k∈ Z．由 θ ＞ 0可得解． 解：（ 1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A=5， ω=2 ， φ= ﹣ ．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 答案第 10 頁，總 11 頁 ． ∴=． 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象． 21． （ 1）見解析；（ 2） 當(dāng) x=﹣ 4 時(shí)， f（ x） min=f（﹣ 4） =﹣ f（ 4） =﹣ 4f（ 1） =﹣ 8；當(dāng) x=4時(shí)， f（ x） max=f（ 4） =4f（ 1） =8． （ 3） k＜ 2 ﹣ 1． 【解析】 試題分析： （ 1）令 x=y=0，再令 y=﹣ x，分別代入 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）（ x， y∈ R），化簡可得； （ 2）由單調(diào)性的定義可證明函數(shù) f（ x）為 R上的增函數(shù)，從而求 f（ x）在 x∈ [﹣ 4， 4]上的最值； （ 3）（法 一）由（ 2）知， f（ k?3x） +f（ 3x﹣ 9x﹣ 2）＜ 0可化為 k?3x＜﹣ 3x+9x+2，即 32x﹣（ 1+k）?3x+2＞ 0對任意 x∈ R 成立．令 t=3x＞ 0，問題等價(jià)于 t2﹣（ 1+k） t+2＞ 0對任意 t＞ 0 恒成立．令令 g（ t） =t2﹣（ 1+k） t+2，討論二次函數(shù)的最值，從而求 k； （法二）由分離系數(shù)法，化 k?3x＜﹣ 3x+9x+2 為 k＜ 3x+ ﹣ 1，令 u=3x+ ﹣ 1，利用基本不等式求最值，從而求 k． 解：（ 1）證明： f（ x+y） =f（ x） +f（ y）（ x， y∈ R）， ① 令 x=y=0，代入 ① 式，得 f（ 0+0） =f（ 0） +f（ 0），即 f（ 0） =0． 令 y=﹣ x，代入 ① 式，得 f（ x﹣ x） =f（ x） +f（﹣ x），又 f（ 0） =0， 則有 0=f（ x） +f（﹣ x）． 即 f（﹣ x） =﹣ f（ x）對任意 x∈ R成立， 則 f（ x）是奇函數(shù)． （ 2）解：設(shè) x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，則 x1﹣ x2＜ 0，從而 f（ x1﹣ x2）＜ 0， 又 f（ x1）﹣ f（ x2） =f（ x1） +f（﹣ x2） =f[x1+（﹣ x2） ]=f（ x1﹣ x2）． ∴ f（ x1）﹣ f（ x2）＜ 0，即 f（ x1）＜ f（ x2）． ∴ 函數(shù) f（ x）為 R上的增函數(shù)， ∴ 當(dāng) x∈ [﹣ 4， 4]時(shí)， f（ x）必為增函數(shù)． 又由 f（﹣ 1） =﹣ 2，得﹣ f（ 1） =﹣ 2， ∴ f（ 1） =2 ∴ 當(dāng) x=﹣ 4時(shí)， f（ x） min=f（﹣ 4） =﹣ f（ 4） =﹣ 4f（ 1） =﹣ 8； 當(dāng) x=4時(shí)， f（ x） max=f（ 4） =4f（ 1） =8． （ 3）（法一）解：由（ 2） f（ x）在 R上是增函數(shù)，又由（ 1） f（ x）是奇函數(shù)． f（ k?3x）＜﹣ f（ 3x﹣ 9x﹣ 2） =f（﹣ 3x+9x+2）， 即： k?3x＜﹣ 3x+9x+2， 即： 32x﹣（ 1+k） ?3x+2＞ 0對任意 x∈ R成立． 令 t=3x＞ 0，問題等價(jià)于 t2﹣（ 1+k） t+2＞ 0對 任意 t＞ 0恒成立． 令 g（ t） =t2﹣（ 1+k） t+2， 當(dāng) ，即 k≤ ﹣ 1時(shí)， g（ t）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供
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