【正文】 2）， B（﹣ 2， 4）代入 y=k1x+b，得 k1=﹣ 1， b=2 ∴ 一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=﹣ x+2 與 x軸交于點 C（ 2， 0） ∴ 圖象沿 x軸翻折后，得 A′ （ 4， 2）， S△ A39。BC的面積為 8． 【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點解決不等式問題． 24．（ 2018 年江蘇省連云港市）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚．經(jīng)過調(diào)査．獲取信息如下： 購買數(shù)量低于 5000塊 購買數(shù)量不低于 5000塊 紅色地磚 原價銷售 以八折銷售 藍(lán)色地磚 原價銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚 4000塊，藍(lán)色地磚 6000塊，需付款 86000元；如果購買紅色地磚 10000塊，藍(lán)色地磚 3500塊，需付款 99000元． （ 1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價各多少元？ （ 2）經(jīng)過測算，需要購置地磚 12021塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過 6000塊，如何購買付款最少？請說明理由． 【分析】（ 1）根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚 4000塊，藍(lán)色地磚 6000塊，需付款 86000元；購買紅色地磚 10000塊，藍(lán)色地磚 3500塊，需付款 99000元，分別得出方程得出答案； （ 2）利用已知得出 x的取值范圍，再利用 一次函數(shù)增減性得出答案． 【解答】解：（ 1）設(shè)紅色地磚每塊 a元，藍(lán)色地磚每塊 b元，由題意可得： ， 解得： ， 答：紅色地磚每塊 8元，藍(lán)色地磚每塊 10元； （ 2）設(shè)購置藍(lán)色地磚 x塊，則購置紅色地磚（ 12021﹣ x）塊，所需的總費用為 y元， 由題意可得： x≥ （ 12021﹣ x）， 解得： x≥ 4000， 又 x≤ 6000， 所以藍(lán)磚塊數(shù) x的取值范圍： 4000≤ x≤ 6000， 16 當(dāng) 4000≤ x＜ 5000時， y=10x+ （ 12021﹣ x） =76800+， 所以 x=4000時， y有最小值 91200， 當(dāng) 5000≤ x≤ 6000時， y= 10x+8 （ 1200﹣ x） =+76800， 所以 x=5000時， y有最小值 89800， ∵ 89800＜ 91200， ∴ 購買藍(lán)色地磚 5000塊，紅色地磚 7000塊，費用最少，最少費用為 89800元． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 25．（ 2018年江蘇省連云港市）如圖 1，水壩的橫截面是梯形 ABCD， ∠ ABC=37176。 ≈ ， cos37176。 ≈ ） 【分析】（ 1）作 DM⊥ AB于 M， CN⊥ AN于 N．由題意： tan∠ DAB= =2，設(shè) AM=x，則 DM=2x，在 Rt△ BCN中，求出 BN，構(gòu)建方程即可解決問題； （ 2）作 FH⊥ AB于 H．設(shè) DF=y，設(shè) DF=y，則 AE=2y， EH=3+2y﹣ y=3+y， BH=14+2y﹣（ 3+y）=11+y，由 △ EFH∽△ FBH，可得 = ，即 = ，求出 y即可； 【解答】解：（ 1）作 DM⊥ AB 于 M， CN⊥ AN 于 N． 由題意： tan∠ DAB= =2，設(shè) AM=x，則 DM=2x， ∵ 四邊形 DMNC是矩形， 17 ∴ DM=CN=2x， 在 Rt△ NBC中， tan37176。=（ 1﹣ m2）﹣（ 3m2﹣ 3） =4﹣ 4m2，進(jìn)而建立方程 2m=4﹣ 4m2，即可得出結(jié)論； （ 3）先利用勾股定理求出 AD= ，同理： CD= ， BC= ，再分兩種情況： ① 如圖 1，當(dāng) △ DBC∽△ DAE時，得出 ，進(jìn)而求出 DE= ，即可得 出 E（ 0，﹣ ）， 再判斷出 △ DEF∽△ DAO，得出 ，求出 DF= ， EF= ，再用面積法求出E39。在直線 DA 右側(cè)時，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）在二次函數(shù) y1=kx2+m（ k＜ 0）的圖象上， ∴ ， ∴ ， ∴ 二次函數(shù)解析式為 y1=﹣ x2+1， 19 ∵ 點 A（ 1， 0）， D（ 0，﹣ 3）在二 次函數(shù) y2=ax2+b（ a＞ 0）的圖象上， ∴ ， ∴ ， ∴ 二次函數(shù) y2=3x2﹣ 3； （ 2）設(shè) M（ m，﹣ m2+1）為第一象限內(nèi)的圖形 ABCD 上一點， M39。=（ 1﹣ m2）﹣（ 3m2﹣ 3） =4﹣ 4m2， 由拋物線的對稱性知，若有內(nèi)接正方形， ∴ 2m=4﹣ 4m2， ∴ m= 或 m= （舍）， ∵ 0＜ ＜ 1， ∴ 存在內(nèi)接正方形，此時其邊長為 ； （ 3）在 Rt△ AOD中， OA=1， OD=3， ∴ AD= = ， 同理： CD= ， 在 Rt△ BOC中， OB=OC=1， ∴ BC= = ， ① 如圖 1，當(dāng) △ DBC∽△ DAE時， ∵∠ CDB=∠ ADO， ∴ 在 y軸上存在 E，由 ， ∴ ， ∴ DE= ， ∵ D（ 0，﹣ 3）， ∴ E（ 0，﹣ ）， 20 由對稱性知，在直線 DA右側(cè)還存在一點 E39。 連接 EE39。M⊥ OD于 M，連接 E39。關(guān)于 DA對稱， ∴ DF垂直平分線 EE39。= DE?E39。M= ， ∵ DE39。M中 ， DM= =2， ∴ OM=1， ∴ E39。在直線 DA右側(cè)時， 根據(jù)勾股定理得， AE= = ， ∴ AE39。=∠ BDC， ∠ BDC=∠ BDA， ∴∠ BDA=∠ DAE39?！?OD， ∴ E39。= ， ∴ AE= ． （ 3）結(jié)論： S2﹣ S1= ． 理由：如圖 2中， ∵∵△ ABC， △ BEF都是等邊三角形， ∴ BA=BC， BE=BF， ∠ ABC=∠ EBF， ∴∠ ABE=∠ CBF， ∴△ ABE≌△ CBF， ∴ S△ ABE=S△ BCF， 24 ∵ S△ BCF﹣ S△ BCE=S2﹣ S1， ∴ S2﹣ S1=S△ ABE﹣ S△ BCE=S△ ABC= ． （ 4）由（ 3）可知： S△ BDF﹣ S△ ECD= ， ∵ S△ ECD= ， ∴ S△ BDF= ， ∵△ ABE≌△ CBF， ∴ AE=CF， ∠ BAE=∠ BCF=601