新人教a版高中數(shù)學(xué)必修122用樣本估計(jì)總體2課時(shí)-閱讀頁
2024-12-09 22:43本頁面
【正文】 b) 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。 4． 平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。 【 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 】 1． P７２ 習(xí)題 A組 ３、 ４、１０ 2 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ２ . 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （ 1） 通過實(shí)例體會(huì) 分布的意義和作用。 （ 3）通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出 總體估計(jì)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí) 到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估 計(jì)總體的分布。 【 探究新知 】 〖探究〗： P55 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) a，用水量不超過 a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 a的部分按議價(jià)收費(fèi)。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù) 據(jù)的新方式。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù) 據(jù)的頻率分布情況。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖） 頻率分布直方圖的特征： （ 3） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。 〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。 2．總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。（見課本 P60） 〖思考〗： １．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？ ２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來 ？為什么？ 實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確． 〈三〉莖葉圖 １．莖葉圖的概念： 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊 的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。 （２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。 (3)估計(jì)身高小于 134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 .。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率[ 122 ,126 ) 5 [ 126 ,130 ) 8 [ 130 ,134 ) 10 [ 134 ,138 ) 22 [ 138 ,142 ) 33 [ 142 ,146 ) 20 [ 146 ,150 ) 11 [ 150 ,154 ) 6 [ 154 ,158 ) 5 合計(jì) 120 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ cm） o 頻率 /組距 （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 ++=，所以我們估計(jì)身高小于 134cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 〖例 2〗 ：為了了解高一學(xué)生的體能情況 ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長 方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻數(shù)為 12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數(shù)在 110以上（含 110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3) 在這次測(cè)試中，學(xué) 生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由。 解：（ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小組的頻率為： 4 0 .0 82 4 1 7 1 5 9 3 ?? ? ? ? ? 又因?yàn)轭l率 =第二小組頻數(shù)樣本容量 所以 12 1500 . 0 8? ? ?第二小組頻數(shù)樣本容量 第二小組頻率 （ 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3? ? ? ??? ? ? ? ? （ 3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三組的頻數(shù)之和為 69，前四組的頻數(shù)之和為 114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。 2． 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖
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