高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章章末復(fù)習(xí)課-閱讀頁(yè)
2024-12-07 19:01本頁(yè)面
【正文】 研一研 ( 2) 證明 ∵ OP→ 1 時(shí)，直線 PQ 的方程為 x ＝ 4 a ，過(guò)定點(diǎn) (4 a, 0) ； 研一研 1 時(shí)，直線 PQ 的方程為y －4 ak－ 4 ak －4 ak＝x －4 ak24 ak2－4 ak2， 整理得 k ( x － 4 a ) ＋ ( k2－ 1) y ＝ 0 ， 章末復(fù)習(xí)課 ∵ k ≠ 0 ， ∴ 過(guò)定點(diǎn) (4 a, 0) ． 綜上，直線 PQ 必過(guò)定點(diǎn) (4 a, 0) ． 小結(jié) 求直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，常用的方法就是設(shè)出合理的參數(shù) ( 如直線的斜率、截距等 ) ，利用參數(shù)表示直線的方程，然后根據(jù)直線系方程或直線方程的某些特殊形式 ( 點(diǎn)斜式、斜截式等 ) 確定直線的經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)． 研一研 BQ→＝ 0 ， BC→＝12CQ→. ( 1) 求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程； ( 2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線與 Q 的軌跡交于 E 、 F 兩點(diǎn)， A ′ (3 p, 0) ，求直線 A ′ E ， A ′ F 的斜率之和． 章末復(fù)習(xí)課 研一研 BQ→＝ 0 ，得 3 px －34 y2 ＝ 0 ，即 y 2 ＝ 4 px . ∴ Q 點(diǎn)的軌跡方程為 y 2 ＝ 4 px ( p 0 ) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 1 ．已知 F 1 、 F 2 為雙曲線x25－y24＝ 1 的左、右焦點(diǎn)， P ( 3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) A 在雙曲線的右支上，則 AP ＋ AF 2的最小值為 ________ __ _. 章末復(fù)習(xí)課 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 橢圓x216＋y29＝ 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F 1 ( － 7 ， 0) ， F 2 ( 7 ，0) ，離心率為 e ＝74. 由于雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 與橢圓x216＋y29＝ 1有相同的焦點(diǎn)，因此 a2＋ b2＝ 7. 又雙曲線的離心率 e ＝a2＋ b2a＝7a，所以7a＝2 74， 所以 a ＝ 2 ， b2＝ c2－ a2＝ 3 ，故雙曲線的方程為x24－y23＝ 1. x24 －y 23 ＝ 1 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 3 ．一動(dòng)圓與圓 ( x ＋ 3) 2 ＋ y 2 ＝ 1 外切，又與圓 ( x － 3) 2 ＋ y 2 ＝ 9內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ____________ ____ ． 章末復(fù)習(xí)課 練一練 3,0) 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng) 2 a＝ 4 的雙曲線右支，即 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ， ∴ b ＝ c2－ a2＝ 5 ， ∴ 軌跡方程為x24－y25＝ 1 ( x ≥ 2) ． x 24 －y 25 ＝ 1 ( x ≥ 2) 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 4 ．已知拋物線 y 2 ＝ 4 x ，過(guò)點(diǎn) P ( 4,0) 的直線與拋物線相交于A ( x 1 ， y 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ) 兩點(diǎn)，則 y 21 ＋ y 22 的最小值是 ____ ． 章末復(fù)習(xí)課 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 ∴ y 21 ＋ y 22 的最小值為 32. 答案 32 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，待定系數(shù)法， “ 設(shè)而不求 ” 思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法， “ 設(shè)而不求 ” 在解決直線和圓錐曲線的相交問(wèn)題中匠心獨(dú)具，很好地解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問(wèn)題． 章末復(fù)習(xí)課 練一練 18
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