新人教a版高中數(shù)學選修2-311分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-閱讀頁
2024-12-07 17:34本頁面
【正文】 座位下標的阿拉伯數(shù)字組成，得到一個號碼必須先確定一個英文字母后確定一個阿拉伯數(shù)字這樣兩個步驟。 解：第 1步，從 30名男生中選出 1人，有 30種不同選擇； 第 2步，從 24名女生中選出 1人，有 24種不同選擇。 探究： 如果完成一件事需要三個步驟，做第 1步有 種不同方法，做第 2步有 種不同方法，做第 3步有 種不同方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事需要 n個步驟，在第 1步中有 種方法，在第 2步中有 種不同方法，在第 3步中有 種不同方法，在第 n方案中有 種不同方法，那么完成這件事有多少種不同方法？ 1m2m 3m1 2 3 nN m m m m? ? ? ? ?1m2m 3mnm1 2 3N m m m? ? ? 例 3 書架有三層，其中第一層放有 4本不同的計算機書，第二層放有 3本不同的文藝書，第三層放有 2本不同的體育書 . （ 1）從書架上任取 1本書，有多少種不同的取法？ （ 2）從書架的第一，二，三層各取 1本書，有多少種不同的取法？ （ 1）從書架上任取 1本書，有三類辦法：第 1類辦法從第 1層中任取一本書 , 共有 4 種不同的方法 。第 3類辦法：從第 3層中任取一本書 ,共有 2 種不同的方法 所以 , 根據(jù)分類記數(shù)原理 , 得到不同選法種數(shù)共有 N = 4+3+2= 9 種。 例 5 如圖 ,從甲地到乙地有 2條路可通 ,從乙地到丙地有 3條路可通 。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 解 :從總體上看 ,由甲到丙有兩類不同的走法 , 第 1類 , 由甲經乙去丙 ,又需分兩步 , 所以 m1 = 2 3 = 6 種不同的走法 。 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。 每一步得到的只是中間結果， 任何一步都不能能獨立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個步驟完成了，才能完成這 件事情。 區(qū)別三 各類辦法是互斥的、 并列的、獨立的 各步之間是相關聯(lián)的 小結： 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系 課后作業(yè)： 題篇
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