【正文】 說，如果開始點(diǎn)為 5號(hào)， “距離 ”為 10，則下面的調(diào)查對(duì)象為 15號(hào)、 25號(hào)等等。既要考慮精確度，還要根據(jù)客觀情況考慮方便性、可行性和經(jīng)濟(jì)性。 計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)形式 ? 數(shù)據(jù)是由一些變量和它們的觀測(cè)值所組成。其中有 6個(gè)變量：觀點(diǎn)（觀測(cè)值為支持、反對(duì)和不知道三種）、教育程度（有高中低三種取值，用 H、 M、 L表示）、月收入（取值為實(shí)際數(shù)字）、性別（取值有男女兩個(gè)，用 M和 F表示）以及地區(qū)號(hào)（用數(shù)字 1， 2， 3， 4表示）等?？梢钥闯鲞@些變量有定性（屬性）變量，也有定量（數(shù)值）變量。 思考? 1． ? 2． ? 3． ? 4． ? 5． 舉出一些書報(bào)上發(fā)表的數(shù)據(jù)例子，并指出那些是變量，哪些是觀測(cè)值。盒型圖? 比直方圖簡(jiǎn)單一些的是盒形圖(boxplot，又稱箱圖、箱線圖、盒子圖 )。該數(shù)據(jù)描述了自 1900年到1998年男女第一次結(jié)婚延續(xù)的時(shí)間的中位數(shù)。所以，每年就取了一個(gè)中間的值 (中位數(shù) )作為代表。這里的一個(gè)變量為記錄年份，另一個(gè)是結(jié)婚時(shí)間長(zhǎng)短。這時(shí)可以以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)（如年份），另一個(gè)為縱坐標(biāo)（這里是結(jié)婚年限）來點(diǎn)圖。還可以看出在二十世紀(jì)六十年代婚姻年限降低，而后來又升高。這個(gè)圖是用 SPSS畫的。下面用 SPSS繪的圖表示了說世界各種主要語言的人數(shù)的比例 餅圖條形圖匯總統(tǒng)計(jì)量 或 概括統(tǒng)計(jì)量(summary statistic) 匯總統(tǒng)計(jì)量（位置）? 均值 (mean)? 中位數(shù) (median)? (第一，第三 )四分位數(shù) (點(diǎn) )(first quantile, third quantile )? k－百分位數(shù) (kpercentile)? 眾數(shù) (mode)匯總統(tǒng)計(jì)量（尺度）(scale statistic)? 極差（ range)? 四分位間距 (四分位極差 ) (interquantile range) ? 標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) ? 方差 (variance) 兩個(gè)尺度不同的數(shù)據(jù)的直方圖，左邊的標(biāo)準(zhǔn)差大約只有右邊的一半 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 (standard score) ? 兩個(gè)水平類似的班級(jí)（一班和二班）上同一門課，但是由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同，使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不一樣 (數(shù)據(jù)： )。那么得到 90分的一班的張穎是不是比得到 82分的二班的劉疏成績(jī)更好呢？怎么比較才能合理呢？雖然這種均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同的數(shù)據(jù)不能夠直接比較，但是可以把它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再比較標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。 思考? 1． ? 2． ? 3． ? 4． ? 5． 試舉出標(biāo)準(zhǔn)得分的用處。而在利用樣本中的信息來對(duì)總體進(jìn)行推斷之前人們一般對(duì)代表總體的變量假定了分布族。這些模型基本上是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來假定的，所以僅僅是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)近似。 估計(jì) ? 一種是點(diǎn)估計(jì) (point estimation)，也就是用估計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來近似相應(yīng)的總體參數(shù)。? 點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)字，用起來很方便；而區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間，說起來留有余地；不象點(diǎn)估計(jì)那么絕對(duì)。有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），并不說明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。如果給出被調(diào)查的人數(shù)，則內(nèi)行可以由推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。到底相信誰呢？實(shí)際上，第二個(gè)調(diào)查隱瞞了置信度（等價(jià)于隱瞞了樣本量）。根據(jù)后面的公式可以算出，第二個(gè)調(diào)查的置信區(qū)間的置信度僅有 11% 。在多數(shù)統(tǒng)計(jì)教科書中（除了理論探討之外）的假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。但這不能說明原假設(shè)正確。 假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 ? 首先要提出一個(gè)原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于 5（ m=5）。? 與此同時(shí)必須提出對(duì)立假設(shè)，比如總體均值大于 5（ m5）。 假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 ? 根據(jù)零假設(shè) （不是備選假設(shè)?。覀兛梢缘玫皆摍z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；? 然后再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值（realization）屬不屬于小概率事件。假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 ? 注意： 零假設(shè)和備選假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中并不對(duì)稱 。? 不發(fā)生矛盾也不說明備選假設(shè)有問題（因?yàn)楹蛡溥x假設(shè)無關(guān)）。? 顯然得到很小 p值意味著小概率事件發(fā)生了。于是就拒絕零假設(shè)。? 拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為第一類錯(cuò)誤（ type I error）。? 零假設(shè)和備選假設(shè)哪一個(gè)正確，這是確定性的，沒有概率可言。涉及假設(shè)檢驗(yàn)的犯錯(cuò)誤的概率就是犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 ? 到底 p值是多小才能夠拒絕零假設(shè)呢？也就是說，需要有什么是小概率的標(biāo)準(zhǔn)。但在一般的統(tǒng)計(jì)書和軟件中，使用最多的標(biāo)準(zhǔn)是在零假設(shè)下（或零假設(shè)正確時(shí)）抽樣所得的數(shù)據(jù)拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于 （也可能是 ， ， ）。當(dāng) p值小于或等于 a時(shí)，就拒絕零假設(shè)。當(dāng) p值小于或等于 a時(shí)，我們說這個(gè)檢驗(yàn)是顯著的 (significant)。 假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 ? 實(shí)際上，計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出 p值，而不給出 a。比如 a=，而假定我們得到的 p值等于 。拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率實(shí)際只是千分之一而不是百分之五。在統(tǒng)計(jì)軟件輸出 p值的位置，有的用 “pvalue”，有的用 significant的縮寫 “Sig”就是這個(gè)道理。這好比一個(gè)身高 180厘米的男生，可能愿意被認(rèn)為高于或等于 180厘米，而不愿意說他高于或等于 155厘米 ，雖然這第二種說法數(shù)學(xué)上沒有絲毫錯(cuò)誤。也就是說， “ 統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值比臨界值更極端 ” 等價(jià)于 “ p值小于 a” 。只比較統(tǒng)計(jì)量的取值和臨界值的大小。 當(dāng)時(shí)計(jì)算 p值不易，只有采用臨界值的概念。? 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件都不給出 a和臨界值，但都給出 p值和統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)值，讓用戶自己決定顯著性水平是多少。在抽查了 10臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。究竟能否由此認(rèn)為該指標(biāo)均值超過 20？這次我們的假設(shè)檢驗(yàn)問題就是假設(shè)檢驗(yàn)的例子 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為? 我們可以發(fā)現(xiàn) p值為 ，因此，我們沒有證據(jù)否定