【正文】 H)， 表示 H與 E獨(dú)立，即 E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn) 對(duì) H沒有影響。但是，在實(shí)際應(yīng)用中， P(H) 和 P(H/E) 的值是難以獲得的。其原則是： ? 若由于相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論 H 為真的可信度，則使 CF(H,E)0， 證據(jù)的 出現(xiàn)越是支持 H 為真，就使 CF(H,E)的值越大； ? 反之，使 CF(H,E)0， 證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為假 ， 就使 CF(H,E)的值越小； ? 若證據(jù)的出現(xiàn)與否與 H 無關(guān)，則使 CF(H,E)=0。如： CF(E)= 表示證據(jù) E 的可信度為 。 證據(jù) E 的可信度 CF(E) 也是在 [1， 1]之間取值。 ? 若它以某種程度為假，則使 CF(E)為 (1, 0)中的某一個(gè)值，即 1＜ CF(E)＜ 0； ? 若對(duì)它還未獲得任何相關(guān)的觀察，此時(shí)可看作觀察 S與它無關(guān)，則使 CF(E)=0。 結(jié)論 H 的可信度由下式計(jì)算： CF(H) = CF(H,E) ? max { 0, CF(E) } (5) 結(jié)論不確定性的合成算法 若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則可 用合成算法求出綜合可信度。2023/2/27 星期六 55127 則結(jié)論則結(jié)論 H 的綜合可信度可分如下兩步算出：的綜合可信度可分如下兩步算出： ? 首先分別對(duì)每一條知識(shí)求出 CF(H)： CF1(H) = CF(H, E1) ? max { 0, CF(E1) } CF2(H) = CF(H, E2) ? max { 0, CF(E2) } ? 然后用下述公式求出 E1 與 E2 對(duì) H 的綜合影響所形成的可信度： CF1(H) + CF2(H) – CF1(H) ? CF2(H) 若 CF1(H) ? 0, CF2(H) ? 0 CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) ? CF2(H) 若 CF1(H) ? 0, CF2(H) ? 0 CF1(H) + CF2(H) 1 – min { | CF1(H) | , | CF2(H) | } 若 CF1(H) 與 CF2(H) 異號(hào)CF1， 2(H)2023/2/27 星期六 56127 例：有下列一組知識(shí)： r1： if E1 then H ( ) r2： if E2 then H ( ) r3： if E3 then H ( ) r4： if E4 and ( E5 or E6 ) then E1 ( ) r5： if E7 and E8 then E3 ( ) 已知： CH ( E2 ) = ， CH ( E4 ) = ， CH ( E5 ) = ， CH ( E6 ) = ， CH ( E7 ) = ， CH ( E8 ) = ， 求： CF ( H ) = ? 解： 由已知知識(shí)得到推理網(wǎng)絡(luò)：HE2 E3E7 E8E1E4E5 E62023/2/27 星期六 57127結(jié)論不確定性傳遞算法 由 r4 得到： CF( E1 ) = ? max { 0, CF [ E4 and (E5 or E6 ) } = ? max { 0, min { CF(E4) ,CF (E5 or E6 ) } } = ? max { 0, min { CF(E4) , max {CF ( E5 ) , CF( E6 ) } } } = ? max { 0, min { , max { , } } } = ? = 由 r5 得到： CF( E3 ) = ? max { 0, CF ( E7 and E8 ) } = ? = 由 r1 得到： CF1( H ) = ? max { 0, CF ( E1 ) } = ? = 2023/2/27 星期六 58127 由 r2 得到： CF2( H ) = ? max { 0, CF ( E2 ) } = ? = 由 r3 得到： CF3( H ) = ? max { 0, CF ( E3 ) } = ? = 結(jié)論不確定性的合成算法 CF1， 2( H ) = CF1 ( H ) + CF2 ( H ) – CF1 ( H ) ? CF2 ( H ) = + – ? = CF1,2,3 ( H ) = = 即： CF( H ) = ()(), | CF3( H ) |2023/2/27 星期六 59127 3. 可信度方法的進(jìn)一步發(fā)展 CF 模型給出了用可信度表示不確定性時(shí)進(jìn)行推理的基本方法，為基于可信度表示的不確定性推理奠定了基礎(chǔ)。 (3) 前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E1(cf1) and E2(cf2) and … then H (CF(H,E), ?)2023/2/27 星期六 601272023/2/27 星期六 611272023/2/27 星期六 621272023/2/27 星期六 631272023/2/27 星期六 641272023/2/27 星期六 651272023/2/27 星期六 661272023/2/27 星期六 671272023/2/27 星期六 681272023/2/27 星期六 691272023/2/27 星期六 701272023/2/27 星期六 711272023/2/27 星期六 721272023/2/27 星期六 73127作業(yè)2023/2/27 星期六 74127 證據(jù)理論 證據(jù)理論是由德普斯特 ()首先提出，并由沙佛 ()進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又稱為 DS理論。由于該理論滿足比概率論弱的公理，能夠區(qū)分 “ 不確定 ” 與 “不知道 ” 的差異，并能處理由 “ 不知道 ” 引起的不確定性，具有較大的靈活性，因而受到了人們的重視。 設(shè) D是變量 x所有可能取值的集合，且 D中的元素是互斥的，在任一時(shí)刻 x都 取且只能取 D中的某一個(gè)元素為值，則稱 D為 x的樣本空間。2023/2/27 星期六 75127 例 1: 用 x代表打靶時(shí)所擊中的環(huán)數(shù)， D＝ {1,2,…,10} 則 A＝ {5} 表示 “ x的值是 5” 或者 “ 擊中的環(huán)數(shù)為 5” ； A＝ {5,6,7,8} 表示 “ 擊中的環(huán)數(shù)是 5， 6， 7， 8中的某一個(gè) ” 。 證據(jù)理論中，為了描述和處理不確定性，引入了概率分配函數(shù)，信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。 ? 設(shè)樣本空間 D中有 n個(gè)元素，則 D中子集的個(gè)數(shù)為 2n個(gè)，定義中的 2D就是表示 這些子集的。 ? 概率分配函數(shù)的作用是把 D的任意一個(gè)子集都映射為 [0,1]上的一個(gè)數(shù)M(A), 當(dāng) A?D時(shí)， M(A)表示對(duì)相應(yīng)命題的精確信任度。2023/2/27 星期六 77127(2) 信任函數(shù) [定義 ] 命題的信任函數(shù) Bel(A)： 2D?[0,1]， 且 對(duì)所有的 A?D 其中 2D表示 D的所有子集。 Bel(A)表爾對(duì)命題 A為真的信任程度。 [定義 ] 似然函數(shù) Pl： 2D?[0,1]， 旦 Pl(A)=1 Bel(?A) 對(duì)所有的 A?D 似然函數(shù)的含義 : 由于 Bel(A)表示對(duì) A為真的信任程度，所以 Bel(?A)就表示對(duì) ?A為真， 即 A為假的信任程度，由此可推出 Pl(A)表示對(duì) A為非假的信任程度。 [定義 ] 設(shè) M1和 M2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 M=M1?M2為：其中如果 K?0， 則正交和 M也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果 K＝ 0， 則不存在正交和 M， 稱 Ml與 M2矛盾。 [定義 ] 設(shè) Ml， M2， … ， Mn是 n個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 M＝ Ml ? M2 ? … ? Mn 定義為：其中2023/2/27 星期六 81127例： 設(shè) D={黑 ,白 }，且設(shè) M1({黑 }， {白 }， {黑 ,白 }, ?)=(, , , 0) M2({黑 }， {白 }， {黑 ,白 }, ?)=(, , , 0) 由定義 []得：=1[ M1({黑 })? M2({白 })+ M1({白 })? M2({黑 })]=1[ ? + ?]=K=1? M1(x) ?M2(y)x?y=K1?[M1({黑 })? M2({黑 })+ M1({黑 })? M2({黑 ,白 }) + M1({黑 ,白 })? M2({黑 })]=(1/)?[?+?+?]=同理可得 M({黑 ,白 })=M1({黑 },{白 },{黑 ,白 }, ?)=(,0)2023/2/27 星期六 821272. 一個(gè)不確定性推理模型 在證據(jù)理論中，信任函數(shù) Bel(A)和似然函數(shù) Pl(A)分別表示對(duì)命題 A信任程 度的下限和上限，因而： ? 可用兩元組 (Bel(A)， Pl(A)) 表示證據(jù)的不確定性。 這樣，就可在此表示的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的不確定性推理模型。 這里，我們將針對(duì)一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)討論一種具體的不確定性推理