【正文】 標(biāo)準(zhǔn)偏差與極差的關(guān)系（對于給定的樣本容量 ,平均極差 R越大 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ? 越大） X σ? 范圍 范圍 X σ? σ? X 范圍 R R R 41 計算過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ? σ? = R/d2 R 是子組極差的平均值， d2 是隨樣本容量變化的常數(shù) 注： 只有過程的極差和均值兩者都處于受控狀態(tài)，則可用估計 的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差來評價過程能力。 421 對于單邊容差，計算： Z=(USLX) / σ? 或 Z=(XLSL) / σ? （選擇合適的確一個） 注：式中的 SL=規(guī)范界限， X=測量的過程均值， σ? =估計的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差 。 Zlsl } Zmin 也可以轉(zhuǎn)化為能力指數(shù) Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即 ) 或 CPL(即 ) 的最小值 。 UCL–X 3 σ X – LCL 3 σ ? ? ? ? 423 估計超出規(guī)范的百分比 ：（ PZ ） a 對于單邊容差，直接使用 Z值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，換算成 百分比。 43 評價過程能力 當(dāng) Cpk1 說明制程能力差 ， 不可接受 。 ≤Cpk≤,說明制程能力正常 。 b 使用的子組樣本容量較大 ， 更有效的變差量度是合適的 c 由于容量大 ， 計算比較方便時 。 n – 1 式中： Xi， X； N 分別代表單值、均值和樣本容量。 12 計算控制限 121 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X A3S 122 計算標(biāo)準(zhǔn)差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中 S 為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值 ， B B A3為隨樣本容 量變化的常數(shù)。 13 過程控制的分析（同 XR） 14 過程能力的分析（同 XR） 估計過程標(biāo)準(zhǔn)差： σ = S / C4= σ S / C4 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B4 B3 * * * * A3 ? ? 式中： S 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時的）， C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。 15 過程能力評價（同 XR 圖的 43） n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C4 8 6 1 0 2 9 5 9 3 ? 中位數(shù)極差圖（ X R） 中位數(shù)圖易于使用和計算，但統(tǒng)計結(jié)果不精確 可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進行比較 1 數(shù)據(jù)的收集 2 11 一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于 10的情況， 3 當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值。 7 c 刻度應(yīng)與量具一致。 14 將每個子組的中位數(shù) ?X和極差 R填入數(shù)據(jù)表 . 2 控制限的計算 ? 21 計算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中位線， 將其記為 ?X ； 22 計算極差的平均值，記為 R； 23 計算極差和中位數(shù)的上下控制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X A2 R 式中： D D4 和 A2 是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下表： ? ? ? ? ? ? ? n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 D3 * * * * * A2 ? 注：對于樣本容量小于 7時，沒有極差的控制下限。 6 32 畫一個窄的垂直框標(biāo)注超過極差控制限的子組。 5 中位數(shù)圖的替代方法 6 在已確定了中位數(shù)圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過程簡化 ： 7 51 確定圖樣 8 使用一個其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖 9 （在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有 20個刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和控制限。 12 53 描點 13 操作者將每個單值的點標(biāo)在中位數(shù)圖上。 16 55 標(biāo)中位數(shù) 操作者將每個子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個超出控制限 的中位數(shù)。 單值和移動極差圖（ X—MR） 用途 測量費用很大時，（例如破壞性實驗）或是當(dāng)任何時刻點的輸出 性質(zhì)比較一致時（例如：化學(xué)溶液的 PH值）。 22 計算單值間的移動極差 （ MR） ， 通常是記錄每對連續(xù)讀數(shù)間 的差值 。 b 單值的最大值與最小值之差的 2倍 。 3 計算控制限 X=（ X1+X2+… +Xk） / K R= (MR1+MR2+… +MRk)/ (K1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=XE2R 注：式中 R 為移動極差， X 是過程均值， D D3 、 E2是隨樣本 容量變化的常數(shù)。 式中： R 為移動極差的均值， d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 9 6 3 3 0 5 7 8 8 計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖 81 P管制圖 P圖是用來測量在一批檢驗項目中不合格品（缺陷）項目的百分?jǐn)?shù)。 分組頻率： 根據(jù)實際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 一般為 25組 。 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 8113 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 一般不良品率為縱坐標(biāo) ， 子組別 （ 小時 /天 ） 作為橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從 0到初步研究數(shù)據(jù)讀讀數(shù)中最大的不合格率值的 到 2倍 。 b 在控制圖的 “ 備注 ” 部分記錄過程的變化和可能影響過程 的異常情況 。 在實際運用中 ， 當(dāng)各組容量不超過其平均容量 25%時 ， 可用平均樣本容量 n 代替 n 來計算控制限 USL； LSL。 25%的樣本容量范圍。 C、 按上式分別計算樣本容量為 n 和 n 時的點的控制限 . UCL,LCL = P 177。 3 p ( 1– p) / n 8123 畫線并標(biāo)注 過程平均 （ P） 為水平實線 ， 控制限 （ USL； LSL） 為虛線 。 ） 813 過程控制用控制圖解釋： 8131 分析數(shù)據(jù)點，找出不穩(wěn)定的證據(jù)（一個受控的 P管制圖 中，落在均值兩側(cè)的點的數(shù)量將幾乎相等） 。 測量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗員或量具）。 b 低于控制限之下的點，說明存在下列情況的一種或多種： 控制限或描點時描錯。 81312 鏈 a 出現(xiàn)高于均值的長鏈或上升鏈（ 7點），通常表明存在下列 情況之一或兩者。 81313 明顯的非隨機圖形 a 非隨機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有 規(guī)律的關(guān)系等 。 c 如果顯著多余 2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于 25 子組，如果超過 90%的點落在控制限的 1/3區(qū)域），則應(yīng)對下 列情況的一種或更多進行調(diào)查： 控制限或描點計算錯描錯 過程或取樣方法被分層，每個子組包含了從兩個或多個 不同平均性能的過程流的測量值（如：兩條平行的生產(chǎn) 線的混合的輸出）。并在備 注欄中詳細記錄。 814 過程能力解釋 計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖上的每一點直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分?jǐn)?shù)和比值，這就是對能力的定義 82 不合格品數(shù)的 np 圖 821 采用時機 8211 不合格品的實際數(shù)量比不合格品率更有意義或更容易報告 。 822 數(shù)據(jù)的收集（基本和 p 圖相同） 8221 受檢驗的樣本的容量必須相同，樣本容量足夠大使每個子組 內(nèi)都有幾個不良品并在。 823 計算控制限 8231 計算過程不合格數(shù)的均值（ np） np = (np1+np2+… +npk) / k 式中的 np1,np2, … 為 K個子組中每個子組的不合格數(shù) 。 824 過程控制解釋和過程能力解釋 同 p管制圖 83 不合格（缺陷）數(shù)的 c 圖 831 采用時機 C圖用來測量一個檢驗批內(nèi)的不合格（的缺陷）的數(shù)量， C圖 要求樣本的容量恒定或受檢驗材料的數(shù)量恒定，主要用于以下兩 類檢驗： 8311 不合格分布在連續(xù)的產(chǎn)品流上（如：每條尼龍上的瑕疵，玻 璃上的氣泡或電線上絕緣層薄的點），以及可以用不合格的 平均比率表示的地方（如 100平方米上的缺陷） 8312 在單個的產(chǎn)品檢驗中可能發(fā)現(xiàn)不同原因造成的不合格。 8322 記錄并描繪每個子組內(nèi)的不合格數(shù)（ C）。 3 C 834 過程控制解釋（同 P管制圖） 835 過程能力解釋 固定樣本容量為 n 的過程能力為其不合格數(shù)的平均值 c. 84 單位不合格（缺陷）數(shù)的 u圖 841 使用的時機 u圖用來測量具有不同的樣本（受