【正文】 問題宜統(tǒng)一表達(dá)。 對(duì)于最小值問題，其適應(yīng)度按下式轉(zhuǎn)換： f (x) = Cmax g (x) 當(dāng) g(x) Cmax 0 其他情況 f(x)：轉(zhuǎn)換后的適應(yīng)度。 Cmax ：足夠大的常數(shù)，可取 g(x)的最大值。 U(x)：最大值問題下的適應(yīng)度。 （ 2） 適應(yīng)度 44 2適應(yīng)度縮放 在執(zhí)行遺傳算法的初始階段，各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度比較離散，某些個(gè)體的適應(yīng)度會(huì)很高或很低。這種不正常的取舍，對(duì)于個(gè)體數(shù)目不多的群體尤為嚴(yán)重，會(huì)把遺傳算法的搜索引向誤區(qū) ，過早地收斂于 局部最優(yōu)解 。 ： 縮放后的適應(yīng)度。 a、 b ：系數(shù)。= a*f + b 利用這種縮放技術(shù)，縮小（放大）原來最大（最?。┑倪m應(yīng)度，從而可以減弱離散現(xiàn)象。 個(gè)體是否被復(fù)制的依據(jù)是其適應(yīng)度的大小，適應(yīng)度大者被復(fù)制，小者被淘汰，使新群體中的個(gè)體總數(shù)與原來群體相同。 （ 3） 復(fù)制 46 表中第一行說明有 10個(gè)個(gè)體參與選擇，第二行表示各個(gè)體的適應(yīng)度，第三行標(biāo)記適應(yīng)度的累計(jì)值，總值為 76。依次序?qū)⒌谌械睦塾?jì)適應(yīng)度與隨機(jī)數(shù)相比較，其值大于或等于隨機(jī)數(shù)的第一個(gè)個(gè)體列為入選的復(fù)制對(duì)象。 個(gè)體序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 適應(yīng)度 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 適應(yīng)度累計(jì)值 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 隨機(jī)數(shù) 23 49 76 13 1 27 57 被選中的個(gè)體 3 7 10 3 1 3 7 輪盤選擇示例： （ 3） 復(fù)制 47 （ 1）依次累計(jì)群體內(nèi)各個(gè)體的適應(yīng)度，得相應(yīng)的累計(jì)值 Si，最后一個(gè)累計(jì)值為 Sn； （ 2）在 [ 0， Sn ]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù) R； （ 3）依次用 Si與 R相比較，第一個(gè)出現(xiàn) Si大于或等于 R的個(gè)體 i被選為復(fù)制對(duì)象； （ 4）重復(fù)（ 2）、（ 3），直至滿足所需要的個(gè)體數(shù)目。如下圖所示。但是，選擇時(shí)是依據(jù)相鄰兩個(gè)適應(yīng)度累計(jì)值的差值△ Si ： △ Si = Si – Si1 = fi fi表示第 i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度 （ 3） 復(fù)制 49 輪盤（賭）選擇原理 S2 S1 S3 S4 Si Sn1 Sn … 圖中的指針固定不動(dòng)，外圈的圓環(huán)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)中每段對(duì)應(yīng)于適應(yīng)度的大小。當(dāng)然，適應(yīng)度小的個(gè)體盡管被復(fù)制的概率小，但仍有可能被“破格”復(fù)制，這樣就增加個(gè)體的多樣性，便于執(zhí)行交換及突變。 （ 3） 復(fù)制 50 選擇復(fù)制個(gè)體的隨機(jī)方法還有別的形式，不過輪盤選擇法是最常用的方法。 （ 3） 復(fù)制 51 下表是個(gè)體兩兩交換的示例，字符串內(nèi)的下橫線代表交換點(diǎn)的位置，交換點(diǎn)及其后面的字符串兩兩互換。它仿照生物學(xué)中雜交的原理，將兩個(gè)個(gè)體（染色體）的部分字符（基因）互相交換。首先，要確定交換的概率 Pc，大致為 ～ 。然后，采用上述輪盤選擇的方法，按適應(yīng)度大小選擇被交換的個(gè)體，依次兩兩進(jìn)行交換。假設(shè)字符串長(zhǎng)度為 L，則在 [ 0， L ]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，該整數(shù)便是交換點(diǎn)的位置。因此，長(zhǎng)度為 L的字符串，可供選擇的交換點(diǎn)為（ L1）個(gè)。后者選擇兩個(gè)或多個(gè)交換點(diǎn)，只有兩點(diǎn)間的字符才參加交換。此外還有 多點(diǎn)交換 ，即對(duì)長(zhǎng)字符串實(shí)行多段交換。有時(shí)，這種差別很明顯，如表中的第一組個(gè)體，被交換部分完全不一樣。后一種情況說明交換后產(chǎn)生的個(gè)體，其性態(tài)變化不大。正是有了交換操作，群體的性態(tài)才多種多樣。因此，可以說，如果沒有交換，遺傳算法就失去了其優(yōu)越性。 突變個(gè)體的選擇以及突變位置的確定，都是采用隨機(jī)的方法產(chǎn)生。也就是說， 1000個(gè)字符中有 1～ 10個(gè)發(fā)生突變。若 Pm = ，凡是隨機(jī)數(shù)小于 ，將實(shí)現(xiàn)突變。對(duì)應(yīng)每個(gè)字符，依次產(chǎn)生 [ 0， 1 ]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù) 12個(gè)。 序號(hào) 舊個(gè)體 隨機(jī)數(shù) 新字符 新個(gè)體 1 2 3 1010 1100 0010 1 1 1010 1110 0011 （ 5） 突變 56 隨機(jī)確定突變的位置后，執(zhí)行突變的方法有兩種。 另一種方法，按 50%的概率隨機(jī)產(chǎn)生新字符 0或 1。表中 3號(hào)個(gè)體產(chǎn)生的新字符（ 1）不同于待突變的原來字符（ 0），因此新個(gè)體不同于舊個(gè)體。通常建議采用后一種方法，增加突變的隨機(jī)性。隨機(jī)選擇突變的個(gè)體。然而，這時(shí)的概率 Pm1 ，不同于突變概率 Pm，后者是針對(duì)字符而言，前者是針對(duì)個(gè)體。 盡管突變和交換都能產(chǎn)生新個(gè)體，但是在遺傳算法中，交換的作用遠(yuǎn)比突變重要。 其一 , 最常用的終止方法是規(guī)定遺傳（迭代）的代次。然后視情況逐漸增加次數(shù)，可達(dá)到上千次。一旦遺傳算法得出的目標(biāo)函數(shù)值（適應(yīng)度）與實(shí)際目標(biāo)值之差小于允許值后，算法終止，即： f(x) ： 遺傳算法得出的目標(biāo)函數(shù)值。 △ ：足夠小的數(shù)。在遺傳算法后期，一旦最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度沒有變化或變化很小時(shí)，即令計(jì)算終止。很明顯，個(gè)體數(shù)目越多，搜索范圍越廣，容易獲取全局最優(yōu)解。通常，個(gè)體數(shù)目可取 1001000之間。 函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域 ， 也是遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例 。 （ 2） 組合優(yōu)化 。 遺傳算法是尋求這種滿意解的最佳工具 。 （ 3） 生產(chǎn)調(diào)度問題 在很多情況下 ， 采用建立數(shù)學(xué)模型的方法難以對(duì)生產(chǎn)調(diào)度問題進(jìn)行精確求解 。 遺傳算法是解決復(fù)雜調(diào)度問題的有效工具 ，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度 、 流水線生產(chǎn)車間調(diào)度 、 生產(chǎn)規(guī)劃 、 任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用 。 在自動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解 ， 遺傳算法已經(jīng)在其中得到了初步的應(yīng)用 。 （ 5）機(jī)器人 例如，遺傳算法已經(jīng)在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面得到研究和應(yīng)用。 目前遺傳算法已經(jīng)在模式識(shí)別 、 圖像恢復(fù) 、 圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用 。 10位二進(jìn)制編碼串可以表示從 0到 1023之間的 1024個(gè)不同的數(shù) ， 故將 x1,x2的定義域離散化為 1023個(gè)均等的區(qū)域 ， 包括兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)共有 1024個(gè)不同的離散點(diǎn) 。 編碼 將 x1,x2分別表示的兩個(gè) 10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串連接在一起，組成一個(gè) 20位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串，它就構(gòu)成了這個(gè)函數(shù)優(yōu)化問題的染色體編碼方法。 例如： 表示一個(gè)個(gè)體的基因型，其中前 10位表示 x1，后 10位表示 x2。 依據(jù)個(gè)體編碼方法和對(duì)定義域的離散化方法可知 ， 將代碼 y轉(zhuǎn)換為變量 x的解碼公式為 例如 ， 對(duì)個(gè)體 )2,1( ???? iyx ii110 11100 01 000 01101 11:x 它由兩個(gè)代碼所組成 上述兩個(gè)代碼經(jīng)過解碼后，可得到兩個(gè)實(shí)際的值 確定個(gè)體評(píng)價(jià)方法：由于 Rosenbrock函數(shù)的值域總是非負(fù)的，并且優(yōu)化目標(biāo)是求函數(shù)的最大值，故可將個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即 , 21 ??? xx 881,55 21 ?? yy ),()(21 xxfxF ?(88 1)1101 1100 01(55 ) 0000 1101 11選個(gè)體適應(yīng)度的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù) 設(shè)計(jì)遺傳算子：選擇運(yùn)算使用比例選擇算子 ， 交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子 ， 變異運(yùn)算使用基本位變異算子 。 )(1)(xFxJ ? 采用上述方法進(jìn)行仿真 ， 經(jīng)過 200步迭代 ， 當(dāng) 時(shí) ， Rosenbrock函數(shù)具有極大值 ， 極大值