多目標(biāo)規(guī)劃模型-閱讀頁(yè)
2025-02-19 17:18本頁(yè)面
【正文】 ??? ddPdPdPdPz式中： Pj（ j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按 P P … 的次序分別求后面函數(shù)的最小值 .則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,1,0,0,0,0300532360542023222023330320 0503040)(min3213213215532144321333222111321544332211?jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)－約束 實(shí)際 偏差 目標(biāo) 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： 1 20d? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?例 2 車間計(jì)劃生產(chǎn) I、 II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過(guò) A、 B、 C三 道工序加工．工藝資料如表 2所示． 產(chǎn)品 工序 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 每天加工能力 (小時(shí) ) A 2 2 120 B 1 2 100 C 90 產(chǎn)品售價(jià) (元 /件 ) 50 70 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 10 8 （ 1）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤(rùn)都盡可能高 。 表 2 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型： ??????????????????0100212023810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、（ 1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題．首先，通過(guò)分別求產(chǎn)值最大和利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解． 產(chǎn)值最大的最優(yōu)解： X(1)＝（ 20， 40）， Z1＝ 3800 利潤(rùn)最大的最優(yōu)解： X (2) ＝（ 30， 30）， Z2＝ 540 目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤(rùn)盡可能達(dá)到 3800和 540，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： ?????????????????????????????????????2,1,0100212023540810380 07050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、． ,等價(jià)于 ?? ?? 21 3min ddZ ??? 1221min dpdpZ ＋（ 2）給 d2 賦予一個(gè)比 d1的系數(shù)大的權(quán)系數(shù) ,如 ，約束條件不變 .權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級(jí)的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤(rùn) d2減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值 d1減少 3個(gè)單位，則賦予 d2權(quán)系數(shù) 3，則目標(biāo)函數(shù)為 12m in 3Z d d????例 3 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定： (1)不超過(guò)年工資總額 60000； (2)每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)； (3)Ⅱ,Ⅲ 級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％，且無(wú)越級(jí)提升； (4)Ⅲ 級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 Ⅰ 級(jí)的職工有 10％要退休。假設(shè) x1， x2 ， x3分別表示提升到 Ⅰ 、Ⅱ 級(jí)和錄用到 Ⅲ 級(jí)的新職工人數(shù)。 對(duì)各目標(biāo)的優(yōu)先因子確定為： P1：不超過(guò)年工資總額 60000元； P2: 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)； P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％； 3）將各個(gè)目標(biāo)寫入目標(biāo)規(guī)劃的約束條件。 P1：不超過(guò)年工資總額 60000元 —— d1+盡量小 P2: 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù) —— d2+， d3+， d4+ 盡量小 P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％ —— d5, d6 盡量小 5） 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) 6） 決策變量和偏差變量的非負(fù)要求 ? ?? ?1 1 22 3 1 12023 10 10 1500 ( 12 )1000 15 6000 0x x xx x d d??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 1 2 21 2 3 32 3 4 410 1 1212 1515 15x d dx x d dx x d d??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 5 52 6 612 15 x d dx d d????? ? ? ?? ? ? ?例 4 企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 20 40 表 4 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于 80元； (2)考慮到市場(chǎng)需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班； (4) 設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少； (5)材料不能超用。 試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。 設(shè) x1, x2分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) A型機(jī)臺(tái)數(shù)， x3, x4分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) B型機(jī)臺(tái)數(shù)，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 1 2 3 4 1 11 2 2 23 4 3 31 2 3 4 4 4300 280 450 425 10000 10 15 4 4 6 6 150 x x x x d dx x d dx x d dx x x x d d????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 55 6 61 2 3 43 3 2 2 70 30, , , , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6iix x x x d dd d dx x x x d d i??? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ? ?????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 6 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d p d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 08:14:3908:14:3908:142/28/2023 8:14:39 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 08:14:3908:14:3908:14Tuesday, February 28, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時(shí) 14分 39秒 08:14: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 2023年 2月 上午 8時(shí) 14分 :14February 28, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 上午 8時(shí) 14分 39秒 上午 8時(shí) 14分 08:14: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 08:14:3908:14:3908:142/28/2023 8:14:39 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 08:14:3908:14:3908:14Tuesday, February 28, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時(shí) 14分 39秒 08:14: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 2月 上午 8時(shí) 14分 :14February 28, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 上午 8時(shí) 14分 39秒 上午 8時(shí) 14分 08:14: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 08:14:3908:14:3908:142/28/2023 8:14:39 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 08:14:3908:14:3908:14Tuesday, February 28, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 :14:3908:14:39February 28, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 上午 8時(shí) 14分 :14February 28, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 上午 8時(shí) 14分 39秒 上午 8時(shí) 14分 08:14: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴
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