抽樣與抽樣分布(5)-閱讀頁(yè)
2025-02-15 22:59本頁(yè)面
【正文】 XPXP 二、二項(xiàng)分布 ?進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn) ， 出現(xiàn) “ 成功 ” 的次數(shù)的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布 ?設(shè) X為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ， X 取 x 的概率為 ? ?)!(!!),2,1,0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn??????式中：?npnpq???? 三、 t分布 概率分布密度函數(shù)： 1221 [ ( 1 ) / 2]( ) ( 1 )( / 2)dfdf tftdf dfdf???????? 具有自由度為 n的 t分布的隨機(jī)變量 T的數(shù)學(xué)期望和方差為 : E(T)=0。( ???nxfLimxt分布的密度函數(shù)關(guān)于 x=0對(duì)稱(chēng)，且 不難看到，當(dāng) n充分大時(shí)， t 分布近似 N (0,1)分布 . 但對(duì)于較小的 n， t分布與 N (0,1)分布相差很大 . 四、卡方分布 )(~ 22 n??記為 定義 : 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài) 分布 N(0,1), 則稱(chēng)隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . nXXX , 21 ? 222212 nXXX ???? ??2?2?分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布 ?2分布的特點(diǎn) 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱(chēng)的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng) 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ， U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 選擇容量為 n 的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 計(jì)算樣本方差 S2 計(jì)算卡方值 ?2 = (n1)S2/σ2 計(jì)算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ?? n=1 n=4 n=10 n=20 ? ? 總體 2?由 分布的定義，不難得到： ),(2??N1. 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài)分布 nXXX , 21 ?則 )(~)(1 21222 nXnii ???? ????)(~ 21221 nnXX ?? ? ),(~),(~ 222121 nXn ??2. 設(shè) 且 X1,X2相互 獨(dú)立，則 這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性 . 2? 應(yīng)用中心極限定理可得，若 ， 則當(dāng) n充分大時(shí) ， )(~ 2 nX ?若 2Xnn?的分布近似正態(tài)分布 N(0,1). 則 可以求得， E(X)=n, D(X)=2n ),(~ 2 nX ?若 1. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則 2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨(dú)立 ， 則 稱(chēng) F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 五、 F分布 21nVnUF ?),(~ 21 nnF F分布 ? 不同自由度的 F分布 F (1,10) (5,10) (10,10) 即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴(lài)于第一自由度 n1. ? ???????????????? ? 0001))(()()()(),。 4 個(gè)個(gè)體分別為 X1= X2= X3=3 、 X4=4 。 所有樣本的結(jié)果如下表 ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個(gè)觀察值 ?第一個(gè) ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。設(shè)有甲、乙兩所著名高校在某年新生錄取時(shí)，甲 校的平均分為 655分，且服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 20分， 乙校的平均分為 625分，也服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 25 分
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