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2025-02-15 15:10本頁面
【正文】 1－１，Ｇ 2中每個頂點次 ≤ ｎ 2－１，從Ｇ 1中取一個頂點，Ｇ 2中取一個頂點，這一對頂點之和 ≤ ｎ 1－１＋ｎ 2－１＝ｎ 1＋ｎ 2－２＝ｎ－２＜ｎ－１，與定理的假設(shè)矛盾。 (2)如果已有ｐ個頂點的基本道路 （Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p），（ｐ ≤ ｎ－１） 必能構(gòu)造ｐ＋１個頂點的基本道路。 ｂ）如果Ｖ 1，Ｖ p僅與｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝中頂點相鄰，則｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝必可適當(dāng)排列，形成回路。不然，由于Ｖ 1，Ｖ p僅與｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝中頂點相鄰，Ｖ 1，Ｖ p的次 ≤ ｐ－１。 不妨Ｖ p與Ｖ j1相鄰，Ｖ 1與Ｖ j相鄰。3/8/2023 20Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 又由Ｇ的連通性，總可在Ｖ－｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝中找到一個點Ｖ x，與｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝中某一頂相鄰，不妨與Ｖ k相鄰，Ｖ k≠ Ｖ 1，Ｖ k≠Ｖ p，連上Ｖ x與Ｖ k的邊，去掉Ｖ k1到Ｖ k的邊，可以從Ｖ k1為起點，一直走到Ｖ k，再到Ｖ x，這是一條ｐ＋１個頂點的基本道路。注意 : 此定理條件顯然不是必要條件，如ｎ ≥ ６的ｎ邊形，二個頂點次之和＝４，４＜ｎ－１，而ｎ邊形顯然有Ｈ道路。3/8/2023 22Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 由于推論條件也必滿足定理 3條件，存在Ｈ道路，可類似于定理一的方法找到一條回路。3/8/2023 23Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論小 結(jié) E圖：簡單道路 +所有邊 H圖：基本道路 +所有頂點3/8/2023 24Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論進(jìn)一步的思考 E圖 /H圖的應(yīng)用 E圖 /H圖的判定3/8/2023 25Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 要判別一個圖不存在Ｈ道路，Ｈ回路，也不是很容易的，只能對無向圖給出一些必要條件：（ 1）Ｈ道路存在必要條件： １）連通 ２）至多只能有二個頂點的次＜２，其余頂點的次 ≥ ２。 3/8/2023 27Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論解：取Ｓ＝｛ A1， A2 ｝3/8/2023 28Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論G－Ｓ存在 3個分圖 根據(jù) H道路存在的必要條件之二，可知： H道
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