山東省濟南20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學文試題word版含答案(一)-閱讀頁
2024-12-05 01:04本頁面
【正文】 ? ,31, ? 22. (本題滿分 12 分 ) 永泰青云山特產經營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進價為 8元 ， 預計這種蜜餞以每盒 20元的價格銷售時該店一 天 可銷售 20盒 ， 經過市場調研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷售價格在每 盒 20 元的基礎上每減少一元則增加 銷售 4 盒 ， 現(xiàn)設每盒蜜餞的銷售價格為 x 元。2 x≥ 0 在 x∈ [－ 1,1]上有解，求實數(shù) k 的取值范圍． 解：（ 1） a=1,b=0 (2) 02)2( ??? xx kf 即 021222 2 ?????? xxx k 2212 ???xxk 12k? 24.（本題滿分 14分） 已知函數(shù) f(x)＝ x2－ ax－ aln x(a∈ R)． (1)若函數(shù) f(x)在 x＝ 1 處取得極值，求 a 的值； (2)在 (1)的條件下，求證： f(x)≥ － x33＋5x22 － 4x＋116； (3)當 x∈ [e，＋ ∞ )時， f(x)≥ 0 恒成立，求 a 的取值范圍． 解： (1)f′ (x)＝ 2x－ a－ ax，由題意可得 f′ (1)＝ 0，解得 a＝ 1. 經檢驗， a＝ 1時 f(x)在 x＝ 1處取得極值，所以 a＝ 1. (2)由 (1)知， f(x)＝ x2－ x－ ln x， 令 g(x)＝ f(x)－ ?? ??－ x33＋5x22 － 4x＋116 ＝x33－3x22 ＋ 3x－ ln x－116， 由 g′ (x)＝ x2－ 3x＋ 3－ 1x＝ x3－ 1x － 3(x－ 1)＝?x－ 1?3x (x0)，可知 g(x)在 (0,1)上是減函數(shù)，在 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 所以 g(x)≥ g(1)＝ 0，所以 f(x)≥ － x33＋5x22 － 4x＋116成立． (3)由 x∈ [e，＋ ∞ )知， x＋ ln x0， 所以 f(x)≥ 0恒成 立等價于 a≤ x2x＋ ln x在 x∈ [e，＋ ∞ )時恒成立， 令 h(x)＝ x2x＋ ln x， x∈ [e，＋ ∞ )，有 h′ (x)＝x?x－ 1＋ 2ln x??x＋ ln x?2 0， 所以 h(x)在 [e，＋ ∞ )上是增函數(shù)，有 h(x)≥ h(e)＝ e2e＋ 1， 所以 a≤ e2e＋ 1. 故所求 a的取值范圍是 ?? ??－ ∞ ， e2e＋ 1 .
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