【正文】 (示值 )的相對誤差 δ ，常用百分?jǐn)?shù)表示，即 ? ? 在工程上，常在被測參量沒有發(fā)生變化的條件下重復(fù)多次測量，用多次測量的平均值代替相對真值。 %1 000??? X x?（ 3）引用誤差 ? 檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差與系統(tǒng)量程 L之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的引用誤差 γ 。 ? 當(dāng)測量值為檢測系統(tǒng)測量范圍的不同數(shù)值時，各示值的絕對誤差也可能不同。 %1 00??? Lx?? （ 4）最大引用誤差與精度等級 ? 在規(guī)定的工作條件下，當(dāng)被測量平穩(wěn)增加或減少時，在檢測系統(tǒng)全量程測量值引用誤差 (絕對值 )的最大者，或者說所有測量值中最大絕對誤差 (絕對值 )與量程的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，用符號 γ max表示 ? ? 最大引用誤差又稱為檢測系統(tǒng)的基本誤差，是檢測系統(tǒng)的最主要質(zhì)量指標(biāo)，能很好地表征檢測系統(tǒng)的測量精度。問選用哪一塊為好 ? 4 測量誤差的分類 (1) 系統(tǒng)誤差 (systematic error) ? 系統(tǒng)誤差是指具有某種確定性規(guī)律的測量誤差。 (2) 隨機誤差 (random error) ? 隨機誤差是指具有隨機變化特性的測量誤差。 夏天擺 鐘變慢 的原因 是什 么？ (3) 粗大誤差 (thick error) ? 如果某次測量結(jié)果明顯偏離真實值，則稱該次測量包含粗大誤差。重復(fù)測量中出現(xiàn)的粗大誤差，應(yīng)作為異常值除掉，不參與測量結(jié)果精度的評價，因而用于評價測量精度的誤差只有系統(tǒng)誤差和隨機誤差。常用的粗大誤差判別簡述如下： ? 1 拉依達(dá)準(zhǔn)則 ? 拉依達(dá)準(zhǔn)則是最常用的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，亦稱3σ 準(zhǔn)則。判別式為 ? ? 剔除該壞值后，剩余測量數(shù)據(jù)還應(yīng)繼續(xù)按上式判別計算、判斷和剔除其他壞值，直至不再有符合上式的壞值為止。 ? 格羅布斯準(zhǔn)則描述如下：在一組等精度獨立測量結(jié)果中，若某 — 測得值 xi所對應(yīng)的殘差滿足下式 ? ? 則認(rèn)為該次測得值為壞值，應(yīng)該剔除。 ),( ?? ngxx i???[例 143] 對某電源電壓進行 5次等精度測量，所得測量數(shù)據(jù)（單位為 V）為 , , , , 。 ? 系統(tǒng)誤差的處理 ? 為保證和提高測量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，進而設(shè)法校正和消除系統(tǒng)誤差。由于檢測儀器種類和型號繁多，具體使用環(huán)境差異很大，因此系統(tǒng)誤差所表現(xiàn)的變化規(guī)律往往也不盡一致。 ? 2 恒值系統(tǒng)誤差的判定 ? (1) 實驗比對法 ? 實驗比對的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法和標(biāo)準(zhǔn)儀器法兩種。若測量值與標(biāo)淮電阻器的阻值的差值大小均穩(wěn)定不變，即可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，該差值即可作為此檢測儀器在該示值點的系統(tǒng)誤差值。 ? 標(biāo)準(zhǔn)儀器法就是把精度等級高于被檢定儀器兩檔以上的同類高精度儀器作為近似沒有誤差的標(biāo)準(zhǔn)儀表，與被檢定檢測儀器同時、或依次對被測對象 (本例為在被檢定檢測儀器測量范圍內(nèi)的電阻器 )進行重復(fù)測量，把標(biāo)準(zhǔn)表示值視為相對真值，如果被檢定檢測儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)表示值之差大小穩(wěn)定不變，就可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，將該差值作為此檢測儀器在該示值點的系統(tǒng)誤差，該差值的相反數(shù)即為此檢測儀器在此點的修正值。 ? 這類缺陷，經(jīng)常表現(xiàn)為在傳感轉(zhuǎn)換過程中存在零位誤差，傳感器輸出信號與被測參量之間存在非線性，傳感器內(nèi)阻大而信號調(diào)理電路輸入阻抗不夠高，信號處理時采用的是略去高次項的近似經(jīng)驗公式，采用過分簡化的電路模型等。 (3) 改變外界測量條件法 ? 有些檢測系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測參量數(shù)值發(fā)生改變，其測量系統(tǒng)誤差往往也從 — 個固定值變化成另一個確定值。 ? 3 變值系統(tǒng)誤差的判定 ? (1) 殘差觀察法 ? 剩余誤差 (也叫殘差 )指測得值與測量列全部數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。把一系列等精度重復(fù)測量值及其殘差按測量時的先后次序列表，觀察和分析各測量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號的變化情況。 ? 當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機誤差小時，就不能通過觀察來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過專門的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。 (2) 馬利科夫準(zhǔn)則 ? 馬利科夫準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。 ? ? 將這些殘差序列以中間值 vk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即 ???? niiii xnx11???????nsiikiiD ??1(3) 阿貝 — 赫梅特準(zhǔn)則 ? 阿貝 — 赫梅特準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。然后計算下式 ?????111niiiA ??4 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法 （ 1）針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取相應(yīng)措施 ? 對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)措施。 （ 2）采用修正值方法減小系統(tǒng)誤差 ? 利用修正值來減小和消除系統(tǒng)誤差是常用和非常有效的方法，被廣泛采用。 （ 3）采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 ? 也稱對稱測量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。 ? 若選定整個測量時間范圍內(nèi)的某時刻為中點，則對稱于此點的各對測量值的和都相同。 （ 4）采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 ? 對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，如圖 112所示。因為相差半周期的兩次測量，其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 e xxp 222)(21)( ? ?????? 圖 113 數(shù)學(xué)期望 μ 對測得值分布的影響 圖 114 標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 對隨機誤差分布的影響 2 被測量真值的估計 ? 當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除、隨機誤差服從正態(tài)分布時，由于正態(tài)分布的對稱性，當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大時，測得值的算術(shù)平均值將逼近真值。 11)(1212??????????nnxxniinii ??? 4 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 隨機變量 X的算術(shù)平均值仍是隨機變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差是 X標(biāo)準(zhǔn)偏差的 ，亦即 ? ? 算術(shù)平均值的離散度比單次測量數(shù)據(jù)的離散度要小。 n1)(1)( XnX ?? ?? 在 n較小時，增加測量次數(shù) n，可明顯減小測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高測量的精密度。但增加測量次數(shù) n不僅數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理的工作量迅速增加，而且因測量時間不斷增大而使 “ 等精度 ”的測量條件無法保持，產(chǎn)生新的誤差。 休 息 一 下