【正文】 35），經(jīng)化簡整理得厚壁圓筒溫差應(yīng)力的表達(dá)式為 ??????????rtooiooitooiooiztooioE t tRrRRRrRRE t tRrRRRrRRE t tRrRRR? ??????????????????? ???????????????????? ?????( )( )lnln( )( )lnln( )( )lnln1 222221 222221 22 1112 11 112 12 12221Ri????????????????????????????????（ 241a） 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 55 8/24/2022 令 ， ， ， ，則上式變?yōu)? K RRoi? K Rrr o? ? t t t? ?1 2 P E t tt ? ??? ?( )( )1 22 1????rttr rttr rzttrPKKKKPKKKKPKK K? ? ?????????? ???????????? ???????????????????lnlnlnlnlnln22222111 112 1 21（ 241b） 式（ 241）是厚壁圓筒僅存在徑向溫差時的應(yīng)力表達(dá)式。 ? 三向應(yīng)力沿壁厚均為非均勻分布。 ? 溫差應(yīng)力是由于各部分變形相互約束而產(chǎn)生的，因此應(yīng)力達(dá)到屈服極限而發(fā)生屈服時，溫差應(yīng)力不但不會繼續(xù)增加，而且在很大程度上會得到緩和，這就是溫差應(yīng)力的自限性，它屬于二次應(yīng)力。這種利用緊配合的方法套在一起制成的厚壁圓筒稱為“組合圓筒”。套合前，內(nèi)筒內(nèi)半徑為 R1i，外半徑為 R1o；外筒內(nèi)半徑為 R2i，外半徑為 R2o。 ?12,?1 2, ? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 60 8/24/2022 在套合壓力 p1,2作用下，內(nèi)筒外壁產(chǎn)生一向內(nèi)壓縮的徑向位移，外筒內(nèi)壁產(chǎn)生一向外膨脹的徑向位移，從而使內(nèi)、外筒緊密配合在一起。 ? 可由拉美公式求出組合圓筒預(yù)應(yīng)力；由變形協(xié)調(diào)條件，求出內(nèi)、外筒接觸面間的套合壓力 p1,2與過盈量間的關(guān)系。 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?r rprpz zpz? ?? ?? ?????????????39。39。 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 73 8/24/2022 第二節(jié) 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 當(dāng)應(yīng)力分量的組合達(dá)到某一值時，則由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，即在厚壁圓筒的截面上將出現(xiàn)塑性變形，并從內(nèi)壁開始形成塑性區(qū)。而在塑性力學(xué)中，當(dāng)應(yīng)力超過屈服點而處于塑性狀態(tài)時，材料的性質(zhì)表現(xiàn)極為復(fù)雜。 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 75 8/24/2022 一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的彈塑性力學(xué)問題 （一）簡單拉伸實驗的塑性現(xiàn)象 實驗分析是研究塑性變形基本規(guī)律和各種塑性理論的依據(jù)。 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 76 8/24/2022 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 77 8/24/2022 由上述實驗看出； 在初始屈服點之前，材料處于彈性階段，應(yīng)力應(yīng)變服從虎克定律， ? ?? s ? ?? E 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 78 8/24/2022 在初始屈服極限之后，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變呈非線性關(guān)系，可用一個函數(shù)表示為 其中為加載到 E點的總應(yīng)變， 。 ? ?? s ? ? ?? ( )? ? ?? ?p e ?e?p 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 79 8/24/2022 材料在經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力和應(yīng)變之間不存在單值一一對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)力不僅取決于最終狀態(tài)的應(yīng)變，而且有賴于加載路線。 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 81 8/24/2022 （二）變形體的簡化模型 ? ? ? B ? B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （ a ） 理想彈塑性模型 （ b ）理想剛塑性模型 （ c ） 線性強化彈塑性模型 （ d ）線性強化剛塑性模型 圖 2 13 變形體的簡化模型 s?s?s?s?s?s?? ?? ? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 82 8/24/2022 1．理想彈塑性材料模型 對于軟鋼或強化率較低的材料，具有明顯的塑性流動，忽略材料的強化性質(zhì)，可得到如圖 213（ a）所示的理想彈塑性模型。可進(jìn)一步簡化為如圖 213（ b）所示的理想剛塑性模型。 ? ? ? B ? B 0 0 0 0 A B B E C C A E 1 E C C （ a ） 理想彈塑性模型 （ b ）理想剛塑性模型 （ c ） 線性強化彈塑性模型 （ d ）線性強化剛塑性模型 圖 2 13 變形體的簡化模型 s?s?s?s?s?s?? ?? ? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 84 8/24/2022 3．線性強化彈塑性材料模型 對于有顯著強化率的材料，應(yīng)力－應(yīng)變呈近似直線關(guān)系，可簡化為如圖 213（ c）所示的線性強化彈塑性材料模型。 ? ? ? B ? B 0 0 0 0 A B B E C C A E 1 E C C （ a ） 理想彈塑性模型 （ b ）理想剛塑性模型 （ c ） 線性強化彈塑性模型 （ d ）線性強化剛塑性模型 圖 2 13 變形體的簡化模型 s?s?s?s?s?s?? ?? ? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 86 8/24/2022 ? 此外，還有冪次強化材料模型，其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為 （ 253） ? 式中 A與 n分別為材料的強化系數(shù)與強化指數(shù)，且 Ａ ＞０，１＞ ｎ ＞０。 ? ?? A n ? 0 n= 0 n= 1 圖 2 13 (e ) 冪強化模型 s?? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 87 8/24/2022 （一）最大剪應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力 1．最大剪應(yīng)力 設(shè)已知物體內(nèi)某點的主應(yīng)力及主方向，過該點截取一平行六面微單元體，假定微單元體的各面與主平面一致，見圖 214。 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 89 8/24/2022 其中 ， ， 。在整個坐標(biāo)系中可以作出八個這種等傾面，形成一個封閉的八面體 (圖 217)，等傾面上的剪應(yīng)力稱為八面體剪應(yīng)力。 由等傾面的定義，它的外法線與三個坐標(biāo)軸的方向余弦相等，得 。 ?1 ?2 ?3l ? c o s ? 1 m ? cos? 2 n ? cos? 3l m n? ? l m n2 2 2 1? ? ?l m n? ? ? 13 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 92 8/24/2022 設(shè) ABC平面上的總應(yīng)力為 ，可分解為正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 ，也可分解為沿主方向的三個應(yīng)力分量 ， ， 。 由力的平衡關(guān)系，可得到 F Fl1 ? F Fm2 ? F Fn3 ?S F F1 1 1? ?S F F2 2 2? ?S F F3 3 3? ? 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 94 8/24/2022 由此 ， ， 將這些關(guān)系代入 (b),(c) 代入 (a)，得八面體剪應(yīng)力為 （ 255） S 1 13? ? S 2 23? ? S3 33??? ? ? ?? ? ? ?13 1 2 3( ) )(31 2322212 ??? ???vS? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?S 2 2 1 2 2 2 3 2 3 1 213 ( ) ( ) ( ) 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 95 8/24/2022 特雷斯卡（ Tresca）屈服條件 材料處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，當(dāng)六面體上的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。 ? ? ?1 2 3? ?? ? ? ? ?ma x ? ? ? ?s s1 32 2? ? ?1 3? ? s?max ?s ?s 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 97 8/24/2022 在單向拉伸時， ，屈服條件為 （ 257） 純剪切試驗時， 屈服條件為 （ 258） ? ? ?1 2 30 0? ? ?,? ?1 ? s? ? ?m a x ? ?s s2 厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 Page 98 8/24/2022 米賽斯（ Mises)屈服條件 材料處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，當(dāng)八面體剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時，材料開始進(jìn)入塑