線性代數(shù)第一章行列式試題及答案-閱讀頁
2024-08-26 11:03本頁面
【正文】 項(xiàng)移到主對(duì)角線上。6. 設(shè)a, b為實(shí)數(shù), 則當(dāng)a = ______, 且b = ______時(shí), .解：. 所以a = b = 0.7. 在n階行列式D = |aij|中, 當(dāng)i j時(shí)aij = 0 (i, j =1, 2, …, n), 則D = ______.解: 8. 設(shè)A為33矩陣, |A| =－2, 把A按行分塊為, 其中Aj (j = 1, 2, 3)是A的第j行, 則行列式______.解:二．計(jì)算證明題 2. 設(shè)a，b，c是互異的實(shí)數(shù)，證明：=0的充要條件是解：因?yàn)閍，b，c是互異的實(shí)數(shù)，所以。 2).+ =+ ++ =－=－－= 0當(dāng) + A42 + A43 + A44 = ?, 其中A4j(j= 1, 2, 3, 4)是|A|中元素a4j的代數(shù)余子式. 解：：（1）=（2）=解：（1）=0（2）解 ：根據(jù)第6題可以總結(jié)：代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為: 如果n次多項(xiàng)式對(duì)n + 1個(gè)不同的x值都是零, 則此多項(xiàng)式恒等于零. (提示: 用范德蒙行列式證明)證明: 假設(shè)多項(xiàng)式的n + 1個(gè)不同的零點(diǎn)為x0, x1, …, xn. 將它們代入多項(xiàng)式, 得關(guān)于Ci方程組 ………… 系數(shù)行列式為x0, x1, …, xn的范德蒙行列式, 不為0. 所以因?yàn)榈闹蹈鞑幌嗤?，齊次線性方程組
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