高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)-閱讀頁(yè)
2024-08-24 17:15本頁(yè)面
【正文】 解得x0＝3(x0＝－2舍去)．答案 A3．(2012濟(jì)南三模)曲線y＝ex＋x2在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)_______．解析 y′＝ex＋2x，∴所求切線的斜率為e0＋20＝1，∴切線方程為y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0.答案 x－y＋1＝08．(2012泉州模擬)若函數(shù)f(x)＝x－a＋ln x(a為常數(shù))在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析 ∵f(x)＝x－a＋ln x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)＝1－≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≤2＋.而2＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立，∴a≤4.答案 (－∞，4]三、解答題(每小題12分，共36分)10．(2012＋1.要使f(x)在x∈(0,1]上是增函數(shù)，需使f′(x)＝－＋1≥0在(0,1]上恒成立．即a≤＝ 在(0,1]上恒成立．而 在(0,1]上的最小值為，又a∈R*，∴0＜a≤為所求． (2)由(1)知：①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f(x)在(0,1]上是增函數(shù)．∴[f(x)]max＝f(1)＝(1－)a＋1；②當(dāng)a＞時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝ ∈(0,1]．∵0＜x＜時(shí)，f′(x)＞0；∵ ＜x≤1時(shí)，f′(x)＜0.∴[f(x)]max＝f＝a－.綜上，當(dāng)0＜a≤時(shí)，[f(x)]max＝(1－)a＋1；當(dāng)a＞時(shí)，[f(x)]max＝a－.
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