天津市20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)10月月考試題含解析新人教版-閱讀頁
2024-12-02 00:47本頁面
【正文】 壓軸題． 【分析】 首先由數(shù)形結(jié)合解出 b，然后令﹣ 1≤y≤2 ，解得 x的取值范圍． 【解答】 解： ∵y=x 2+bx﹣ 1經(jīng)過（ 3， 2）點(diǎn)， ∴b= ﹣ 2， ∵ ﹣ 1≤y≤2 ， ∴ ﹣ 1≤x 2﹣ 2x﹣ 1≤2 ， 解得 2≤x≤3 或﹣ 1≤x≤0 ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查解二次函數(shù)與不等式， 數(shù)形結(jié)合． 17．拋物線 y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（﹣ 1， 0），設(shè) t=a+b+1，則 t的取值范圍是 0＜ t＜ 2 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng) x=1時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值 y=t=a+b+1．把點(diǎn)（﹣ 1， 0）代入 y=ax2+bx+1， a﹣ b+1=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫出草圖并判斷出 a與 b的符號，進(jìn)而求出 t=a+b+1的變化范圍． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限， 且經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 0） ， ∴ 易得： a﹣ b+1=0， a＜ 0， b＞ 0， 由 a=b﹣ 1＜ 0得到 b＜ 1，結(jié)合上面 b＞ 0，所以 0＜ b＜ 1① ， 由 b=a+1＞ 0得到 a＞﹣ 1，結(jié)合上面 a＜ 0，所以﹣ 1＜ a＜ 0② ， ∴ 由 ①+② 得：﹣ 1＜ a+b＜ 1， 在不等式兩邊同時(shí)加 1得 0＜ a+b+1＜ 2， ∵a+b+1=t 代入得 0＜ t＜ 2， ∴0 ＜ t＜ 2． 故答案為： 0＜ t＜ 2． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān) 系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用． 18．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點(diǎn) A， B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點(diǎn) B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 C2解析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線C2相切時(shí) m的值以及直線 y=x+m過點(diǎn) B時(shí) m的值，結(jié)合圖形即可得到答案． 【解答】 解：令 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=0， 即 x2﹣ 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 則點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 C1向右平移 2個(gè)長度單位得 C2， 則 C2解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2（ 3≤x≤5 ）， 當(dāng) y=x+m1與 C2相切時(shí)， 令 y=x+m1=y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2， 即 2x2﹣ 15x+30+m1=0， △= ﹣ 8m1﹣ 15=0， 解得 m1=﹣ ， 當(dāng) y=x+m2過點(diǎn) B時(shí)， 即 0=3+m2， m2=﹣ 3， 當(dāng)﹣ 3＜ m＜﹣ 時(shí)直線 y=x+m與 C C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)， 故答案是：﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查拋物線與 x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度． 三、解答題 19．解關(guān)于 x的方程． （ 1） x（ x﹣ 2） =2﹣ x （ 2） ﹣ 4x=4 （ 3） 8x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一 元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移項(xiàng)后求出 b2﹣ 4ac的值，再代入公式求出即可； （ 6）分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2） =2﹣ x， x（ x﹣ 2） +（ x﹣ 2） =0 （ x﹣ 2）（ x+1） =0 x﹣ 2=0， x+1=0， x1=2， x2=﹣ 1； （ 2） ﹣ 4x=4 ， x2﹣ 4x﹣ 4 =0， b2﹣ 4ac=（ ﹣ 4） 2﹣ 4 =48， x= ， x1= + ， x2= ﹣ ； （ 3） 8x2﹣ 2x﹣ 1=0， （ 4x+2）（ x﹣ 1） =0， 4x+2=0， x﹣ 1=0， x1=﹣ ， x2=1． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
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