20xx屆成都龍泉實驗中學(xué)高三上9月月考--數(shù)學(xué)(理科)-閱讀頁
2024-08-23 18:35本頁面
【正文】 ，20．試題解析：（1）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為．（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，得：，由，得：，設(shè)，則，①∴∴∵，∴，∴，∴的取值范圍是．（3）證明：∵兩點關(guān)于x軸對稱，∴，直線AE的方程為，令得：，又，∴，由將①代入得：，∴直線與軸交于定點．21. 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．（II）由，可知A，B，M三點共線，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，.，由==，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因為，所以．：（1）連接，因為點為的中點，故， 又因為，是的直徑， （2）由知 直角中由勾股定理知 圓的半徑為10 ：在ρ＝10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝10x，……………………………………3分將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得(6＋t)2＋t 2＝10(6＋t)，整理，得t 2＋t－24＝0，設(shè)這個方程的兩根為t1，t2，則t1＋t2＝－，t1t2＝－24，所以|AB|＝|t2－t1|＝＝3．……………………10分24．選修4—5：不等式選講由于所以函數(shù)的最小值為.（Ⅱ）若不等式的恒成立，則，.……………1
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