北京市海淀區(qū)二模數(shù)學(xué)(文科)試題及答案-閱讀頁
2024-08-23 14:31本頁面
【正文】 ……………12分即，解得 . ……………14分 解法二：要使對恒成立， 因?yàn)?，所以對恒成?， ……………10分因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減， ……………12分所以只要 . ……………14分 20. （本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)?，所? ……………2分所以橢圓的方程為，準(zhǔn)圓的方程為 . ……………4分（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）, ……………5分設(shè)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個公共點(diǎn)的直線為, 所以，消去y ，得到 , ……………6分因?yàn)闄E圓與只有一個公共點(diǎn),所以 , ……………7分解得. ……………8分所以方程為. ……………9分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時經(jīng)過點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證 方程為時，直線垂直. ……………10分② 當(dāng)都有斜率時，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線為,則，消去得到，即,，經(jīng)過化簡得到:,因?yàn)椋杂?設(shè)的斜率分別為,因?yàn)榕c橢圓都只有一個公共點(diǎn)，所以滿足上述方程,所以，即垂直. ……………12分綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)M，N，且垂直，所以線段MN為準(zhǔn)圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４. ……………13分一切為了學(xué)生的發(fā)展 一切為了家長的心愿
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