【正文】 ，從階躍擾動作用開始，到輸出量基本上恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，距新穩(wěn)態(tài)值之差進入某基準值的的 （或?。┓秶畠?nèi)所需的時間，定義為恢復(fù)時間，見圖34。如果允許的動態(tài)降落較大，就可以新穩(wěn)態(tài)值作為基準值。實際控制系統(tǒng)對于各種動態(tài)指標的要求各有不同。工業(yè)機器人和數(shù)控機床用的位置隨動系統(tǒng)需要很強的跟隨性能，而大型天線的隨動系統(tǒng)除需要良好的跟隨性能外，對抗擾性能也有一定的要求。 典型I型系統(tǒng)性能指標和參數(shù)的關(guān)系典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)見式（32），它包括開環(huán)增益和時間常數(shù)兩個參數(shù)。設(shè)計時，需要按照性能指標選擇參數(shù)的大小。當時，特性以斜率穿越線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，由圖中特性可知 所以 （當時） （35）圖35 開環(huán)增益K值不同時典型I型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性式（35）表明，值越大，截止頻率也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。下面將定量地分析值與各項性能指標的關(guān)系。由表31可見，在階躍輸入下的I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是無誤差；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與值成反比，在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為。 表31 典型I型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差02）動態(tài)跟隨性能指標，典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，在自動控制理論中，已經(jīng)給出二階系統(tǒng)的動態(tài)跟隨性能與參數(shù)間準確的解析關(guān)系，不過這些都是從系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)出來的，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 （36）式中——無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率； x——阻尼比，或稱衰減系數(shù)從典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（32）可以求出其閉環(huán)傳函為 （37） 比較式（36）和式（37） ，可得參數(shù)、 與標準形式中的參數(shù)、之間的換算關(guān)系 （38） 則 （39） （310）由二階系統(tǒng)的性質(zhì)可知，當時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是欠阻尼振蕩特性；當時是過阻尼的單調(diào)特性；當時，是臨界阻尼。由圖表中數(shù)據(jù)可見，當系統(tǒng)的時間常數(shù)為已知時，隨著的增大，系統(tǒng)的快速性增強，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。也可能出現(xiàn)這種情況；無論怎樣選值，總是顧此失彼，不可能滿足所需要的全部性能指標，這說明典型I系統(tǒng)不能適用，必須采用其它控制方法。其實這只是折中，不能算最佳，根據(jù)不同的工藝有不同的最佳參數(shù)選擇。將擾動作用前移到輸入作用點上，即得圖36b）的等效結(jié)構(gòu)圖。由圖36b）可知，在擾動作用下輸出變化量的象函數(shù)為 （319）虛框內(nèi)環(huán)節(jié)的輸出變化過程就是閉環(huán)系統(tǒng)的跟隨過程，這說明抗擾性能的優(yōu)劣與跟隨性能的有關(guān)，然而，在虛框前面還有的作用，因此擾動作用點的傳遞函數(shù)對抗擾性能也有很大的影響。在計算抗擾性能指標時，為了方便起見，輸出量的最大動態(tài)降落用基準值的百分數(shù)表示，所對應(yīng)的時間用時間常數(shù)的倍數(shù)表示，允許誤差帶為的恢復(fù)時間也用的倍數(shù)表示。其中調(diào)節(jié)器選擇PI調(diào)節(jié)器。 圖37 典型I型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖表33 典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數(shù)的關(guān)系%%%% 典型II型系統(tǒng)性能指標和參數(shù)的關(guān)系在典型II系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（33）中，與典型I系統(tǒng)相仿，時間常數(shù)也是控制對象固有的。圖38 典型II型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻寬所不同的是，待定的參數(shù)有和兩個，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。因此在設(shè)計調(diào)節(jié)器時，選擇頻域參數(shù)和，就相當于選擇參數(shù)和。表34列出了不同中頻寬值時計算得到的值和對應(yīng)的最佳頻比。1．典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標和參數(shù)關(guān)系1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標，自動控制理論給出了II型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表35中。由表36可以看出典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量一般都比典型I型系統(tǒng)大，而快速性要好?，F(xiàn)在針對典型II系統(tǒng)，選結(jié)構(gòu)圖39，控制對象在擾動作用點前后傳遞函數(shù)為和，屬典型II型系統(tǒng)。圖39 典型II型系統(tǒng)在一種擾動下的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖可以計算出對應(yīng)于不同值的動態(tài)抗擾過程曲線，從而求出各項動態(tài)抗擾性能指標，列于表37，其中的性能指標與參數(shù)的關(guān)系是針對圖39所示的特定結(jié)構(gòu)且符合準則的參數(shù)關(guān)系。這個趨勢與跟隨性能指標中的超調(diào)來量與值的關(guān)系恰好相反，反映了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。由此可見，是比較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時間最短的條件是一致的，見表36。 直流雙閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選擇比較以上分析結(jié)果可以看出，典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別外，一般來說，在動態(tài)性能中典型I型系統(tǒng)可以在跟隨性能中做到超調(diào)量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對較大，抗擾性能卻比較好。采用工程設(shè)計方法設(shè)計調(diào)節(jié)器時，應(yīng)該首先根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，確定要校正成哪一類的典型系統(tǒng)。除此之外，按照上節(jié)的結(jié)論，如果系統(tǒng)主要要求有良好的跟隨性能，可按典型I型系統(tǒng)設(shè)計；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統(tǒng)。 PID調(diào)節(jié)器的選擇和特點我們知道在工程法設(shè)計調(diào)節(jié)器時，如果被控對象為積分雙慣性環(huán)節(jié)，而設(shè)計任務(wù)便是校正成典型II型系統(tǒng)，采用PID調(diào)節(jié)器，這樣也能滿足系統(tǒng)的抗擾性、跟隨性都能滿足較好的要求?？梢岳斫鉃殡p慣性環(huán)節(jié)的被控對象經(jīng)兩次校正后還可等效為雙慣性環(huán)節(jié)。這樣，位置環(huán)的調(diào)節(jié)器就可選用PID調(diào)節(jié)器，PID調(diào)節(jié)器的特點就是在快速性、穩(wěn)定性、準確性表現(xiàn)的都比較好。而且采用PID調(diào)節(jié)器的另一個好處是三環(huán)系統(tǒng)校正成典型II型系統(tǒng)后，階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖310 積分雙慣性環(huán)節(jié)經(jīng)PID校正成典型II型系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)框圖令，使與控制對象中的大慣性環(huán)節(jié)對消。可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為 （41） 2．位置傳感器 模擬隨動系統(tǒng)的位置傳感器如前所述，大體可以分為兩種，電位器和基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器。本次設(shè)計采用的位置傳感器是自整角機。與指令軸相聯(lián)的自整角機稱為發(fā)送機，與執(zhí)行軸相聯(lián)的稱作接收機。力矩式自整角機可以不經(jīng)中間放大環(huán)節(jié)，直接傳遞轉(zhuǎn)角信息，一般用于微功率同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。下面簡單分析本次設(shè)計使用的控制式自整角機的工作原理和使用。它具有—個單相勵磁繞組和一個三相整步繞組，單相勵磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過兩個滑環(huán)引入交流勵磁電流，勵磁磁極通常做成隱極式。整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，它們被此在空間相隔，并接成Y形。本次模型中采用的自整角機的放大系數(shù)。傳遞函數(shù)為式（42），是簡單的線性函數(shù)在數(shù)學(xué)模型將不會出現(xiàn)，但在計算穩(wěn)態(tài)誤差時將會用到自整角機的參數(shù)?？刂剖阶哉菣C是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器用的。設(shè)發(fā)送機的單相交流勵磁電壓的表達式為 （43）3．電壓比較放大器（A）這是位置隨動系統(tǒng)所必須有的裝置。放大器必須具有鑒別電壓極性的能力，輸出的控制的電壓也是可逆的。這個簡單的函數(shù)關(guān)系也不會在數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)。PWM變換器有可逆和不可逆兩類，可逆變換器又有雙極式、單極式和受限單極式等。采用PWM的調(diào)速系統(tǒng)發(fā)展越來越成熟，用途也很廣，與單純的晶閘管調(diào)速系統(tǒng)相比有很多優(yōu)點1）主電路線路簡單，需用的功率器件少；2）開關(guān)頻率高，電流容易連續(xù)，諧波少，電機損耗及發(fā)熱都較??；3）低速性能好，穩(wěn)速精度高，調(diào)速范圍寬，可達1:10000左右；4）若與快速響應(yīng)的電機配合，則系統(tǒng)頻帶寬，動態(tài)響應(yīng)快，動態(tài)抗擾能力強；5）功率開關(guān)器件工作在開關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)通損耗小，當開關(guān)頻率適當時，開關(guān)損耗也不大，因而裝置效率較高；6）直流電源采用不控整流時，電網(wǎng)功率因數(shù)比相控整流器高。如圖41所示，是橋式可逆PWM變換器的原理圖。 圖41 橋式可逆PWM變換器的原理圖本次設(shè)計采用的PWM變換器的開關(guān)頻率=2000，即失控時間=，失控時間已經(jīng)非常小，大大提高了系統(tǒng)的快速性，所以時間常數(shù)這么小的滯后環(huán)節(jié)可以近似看成是一個一階慣性環(huán)節(jié)（其中=），傳遞函數(shù)為 （44）5．電流調(diào)節(jié)器（ACR）按工程設(shè)計法選擇典型I型系統(tǒng)，PI調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為 （46）7．位置調(diào)節(jié)器（AWR）按工程設(shè)計法和位置系統(tǒng)的校正，典型II型系統(tǒng)，選用PID調(diào)節(jié)器。伺服電機可視為一個二階系統(tǒng)，分為兩個傳遞函數(shù),，一部分為電機電樞近似成一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為 （48）一部分為傳動裝置近似為積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　 （49）9．負載負載就不做具體介紹，它也是系統(tǒng)是整個系統(tǒng)的被控位置對象，我們主要研究它的數(shù)學(xué)模型。 三環(huán)隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖42所示。圖中參數(shù)：，=， 。 其中鑒相濾波傳遞函數(shù)即為位置環(huán)的傳遞函數(shù)，只是把它具體化了，但我們不需要了解鑒相濾波的具體功能。位置環(huán)的PID調(diào)節(jié)器是設(shè)計好的我們就不作計算。電力電子變換器的增益，電壓放大器的增益，相敏整流器的放大系數(shù)。方法是當電動機輸入軸以最高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，求出此時的負載轉(zhuǎn)矩，進而求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)位置隨動系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分析法將整個三環(huán)系統(tǒng)簡化為單位負反饋的線性系統(tǒng)，不考慮校正裝置，即不加入調(diào)節(jié)器。計算過程如下：電動機的額定效率為 電動機的電樞電阻為 電動機的電動勢系數(shù)為 電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為圖43 位置隨動系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)框圖（未考慮校正裝置）由已知電動機輸出軸的最高轉(zhuǎn)速為=250， 此時的負載轉(zhuǎn)矩為對應(yīng)的負載電流為 由圖42和表32可知，速度輸入的給定誤差為 同理，由負載轉(zhuǎn)矩引起的擾動誤差為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 這就是按I型系統(tǒng)計算出來的穩(wěn)態(tài)誤差，即在未引入PID調(diào)節(jié)器的情況下，在當動態(tài)校正引入位置PID調(diào)節(jié)器后便成為典型II系統(tǒng)，則速度輸入下的給定誤差和擾動誤差都可消除，穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度可顯著提高。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度更高，抗干擾能力也很強。 三環(huán)隨動系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 雙慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)穩(wěn)定性分析我們把兩個一階慣性環(huán)節(jié)單獨拿出來分析它們的穩(wěn)定性，如圖44a）所示為雙慣性線性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖，其中前一部分是晶閘管的傳遞函數(shù)，后一部分是電機電樞傳遞函數(shù)。 a)b) 圖44 位置隨動系統(tǒng)雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) a) 等效前的傳遞函數(shù) b)等效后的傳遞函數(shù)等效單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)的特征方程為 我們知道這是一個二階系統(tǒng)，可由赫爾維思穩(wěn)定判據(jù)可知，特征方程的系數(shù)都為正，系統(tǒng)的特征值實部肯定為兩個負根，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)有必要有進行動態(tài)校正，即調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正。按照設(shè)計多環(huán)控制系統(tǒng)先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的一般原則，從內(nèi)環(huán)開始，逐步向外擴展。本系統(tǒng)唯一的改動是取消了電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)之前的兩個濾波環(huán)節(jié)。如圖45所示為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，因為本次設(shè)計的系統(tǒng)沒有設(shè)計濾波環(huán)節(jié)，電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的濾波環(huán)節(jié)已經(jīng)省去。這樣在按動態(tài)性能設(shè)計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，也就是說，可以暫且把反電動勢的作用去掉，得到電流環(huán)的近似結(jié)構(gòu)框圖，可以證明，忽略反電動勢對電流作用的近似條件是 （411）式中——電流環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無靜差，以得到理想的堵轉(zhuǎn)特性，可以看出，采用I型就夠了。為此，電流環(huán)應(yīng)以跟隨性能為主，即應(yīng)選擇典型I型系統(tǒng)。圖46表明，電流環(huán)的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統(tǒng)，顯然采用PI型的電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)可以寫成 （414）為了讓調(diào)節(jié)器零點與控制對象的大時間常數(shù)極點對消，選擇 （415）圖46 電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖則電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖便成典型形式，其中 （416）繪出了校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。電力電子變換器純滯后近似處理 （417）