函數(shù)的圖象-閱讀頁
2024-12-01 01:55本頁面
【正文】 x y o ? 2 ? 4 ? [ , ?] 上的函數(shù) y=f(x) 的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 , 當(dāng) x≥ 時(shí) , 函數(shù) f(x)=sinx. (1)求 f( ), f( )的值 。 (3)如果關(guān)于 x 的方程 f(x)=a 有解 , 將方程在 a 取某一確定值時(shí)求得所有解的和記為 Ma, 求 Ma 的所有可能取值及相對(duì)應(yīng)的 a 的取值范圍 . 2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 4 ? 1x3, a 為何值時(shí) , x25x+3+a=0 有兩解 , 一解 , 無解 ? 解 : 原方程即為 a=x2+5x3 (1) 作出函數(shù) y=x2+5x3(1x3)的圖象 , 顯然該 圖象與直線 x=a 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 (1) 的解 . 由 圖象知 : 當(dāng) 3a 時(shí) , 原方程有兩解 。 4 13 當(dāng) a≤ 1或 a 時(shí) , 原方程無解 . 4 13 1 2 3 x y 1 3 o 4 13 y=a y=f(x)= (a, b, c?R, a0, b0)是奇函數(shù) , 當(dāng) x0時(shí) , f(x) 有最小值 2, 其中 b?N*且 f(1) , (1)試求函數(shù) y=f(x) 的解析式 。 若不存在 , 說明理由 . 5 2 bx+c ax2+1 解 : (1)∵ f(x) 是奇函數(shù) , ∴ f(x)=f(x). ∴ bx+c=bxc, bx+c ax2+1 即 = bx+c ax2+1 ∴ c=0. ∵ a0, b0, ∴ f(x)= bx ax2+1 = x+ bx 1 b a ≥ 2 , b2 a 當(dāng)且僅當(dāng) x= 時(shí) , 等號(hào)成立 . a 1 ∴ 2 =2, b2 a ∵ f(x)有最小值 2, ∴ a=b2. 由 f(1) 得 , 5 2 b a+1 , 5 2 b b2+1 , 5 2 即 ∴ 2b25b+20, 解得 b2. 1 2 又 b?N*, ∴ b=1. ∴ a=1. ∴ f(x)=x+ . x 1 解 : (1)法二 ∵ f(x) 是奇函數(shù) , ∴ f(1)=f(1). ∴ = b+c a+1 b+c a+1 ∴ b+c=bc, ∴ c=0. 而當(dāng) c=0 時(shí) , f(x)= , bx ax2+1 顯然是奇函數(shù) . ∴ c=0 滿足條件 . (2)設(shè)存在一點(diǎn) (x0, y0) 在 y=f(x) 的圖象上并且關(guān)于點(diǎn) (1, 0) 對(duì)稱的 點(diǎn) (2x0, y0) 也在 f(x) 圖象上 , 則 x0 x02+1 =y0, 2x0 (2x0)2+1 =y0, 消去 y0 得 : x022x01=0, 解 得 : x0=1? 2 . ∴ y=f(x) 圖象上存在兩點(diǎn) (1+ 2, 2 2 ), (1 2, 2 2 )關(guān)于 點(diǎn) (1, 0) 對(duì)稱 . y=f(x)= (a, b, c?R, a0, b0)是奇函數(shù) , 當(dāng) x0時(shí) , f(x) 有最小值 2, 其中 b?N*且 f(1) , (1)試求函數(shù) y=f(x) 的解析式 。 若不存在 , 說明理由 . 5 2 bx+c ax2+1
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