【正文】 兩工廠的邊際成本相等。 污水排放量的邊際成本19．請分析為什么平均成本的最低點(diǎn)一定在平均可變成本的最低點(diǎn)的右邊。當(dāng)平均可變成本達(dá)到最低點(diǎn)開始上升的時候，平均固定成本仍在下降，只要平均固定成本下降的幅度大于平均可變成本上升的幅度，平均成本就會繼續(xù)下降，只有當(dāng)平均可變成本上升的幅度和平均固定成本下降的幅度相等的時候，平均成本才達(dá)到最低點(diǎn)。也就是說，平均總成本的最低點(diǎn)總是在平均可變成本的最低點(diǎn)的右邊。長期總成本曲線與短期總成本曲線的區(qū)別，并不單純指時間長短，而主要是看在考察成本變動的時期內(nèi)，隨著產(chǎn)量的變化，是否所有的投入都可以變化。由于長期總成本曲線是指隨著產(chǎn)量變動，企業(yè)所使用的各種投入都可及時調(diào)整變動而使之達(dá)到相互協(xié)調(diào)的最佳狀態(tài)，因而曲線的每一點(diǎn)都表示廠商所生產(chǎn)的產(chǎn)量使用了最低的總成本，從而也使用了最低的平均成本；但就短期總成本曲線來說，在產(chǎn)量變動過程中，由于有一部分（如廠房、設(shè)備）是固定不變的，在短期內(nèi)有浪費(fèi)設(shè)備或?qū)υO(shè)備利用不當(dāng)?shù)那闆r，各種投入只有在生產(chǎn)最佳產(chǎn)量的場合才是最協(xié)調(diào)的，因而在曲線上只有某一點(diǎn)才表示其對應(yīng)的產(chǎn)量使用了最低總成本，從而也使用了最低的平均成本。這就是說，短期總成本曲線只有一點(diǎn)與長期總成本曲線重合，其余各點(diǎn)都處于長期總成本曲線上方。簡言之，長期總成本曲線乃是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡(luò)曲線。（中南財(cái)大2001試）解：由STC（Q）＝TVC（Q）＋TFC 得TVC（Q）=STC（Q）－TFC =－+10Q所以AVC（Q）=－+10令A(yù)VC（Q）＝y(tǒng)則由，得Q＝10又可知，當(dāng)Q＝10時，AVC取得最小值為6。（2）確定邊際成本函數(shù)和邊際成本最低時的產(chǎn)量。（2）由企業(yè)的總成本函數(shù)：可求得邊際成本函數(shù)：對產(chǎn)量一階求導(dǎo)，得：又所以，當(dāng)，即時，邊際成本最低。其中，為產(chǎn)量，為價格。（1）使廠商利潤最大化的價格與產(chǎn)量是多少？最大化的利潤是多少？（2）如果政府對每單位產(chǎn)品征收10元稅收，新的價格與產(chǎn)量是多少？新的利潤是多少？（北大1995試）解：（1）由得 由得利潤，此時，（2）如果單位產(chǎn)品征10元稅收，則利潤，此時4．某企業(yè)長期生產(chǎn)函數(shù)為，其中為產(chǎn)量，為常數(shù)，為三種要素，且三種要素的價格分別為，試導(dǎo)出其長期總成本函數(shù)。（1）試求長期總成本函數(shù)（LTC）、長期平均成本函數(shù)（LAC）和長期邊際成本函數(shù)（LMC）：（2）設(shè)在短期內(nèi)K=10，求短期總成本函數(shù)（STC），短期平均成本函數(shù)（SAC）和短期邊際成本函數(shù)（SMC）。求：產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例。7．中天國際的生產(chǎn)函數(shù)為：其中y、l和k分別代表產(chǎn)量、勞動和資本。請計(jì)算該公司的長期成本函數(shù)。8. 一項(xiàng)生產(chǎn)技術(shù)為，資本和勞動的價格均為1。則在專利的有效期內(nèi)可壟斷該產(chǎn)品市場，有效期過后，任何廠商都可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。（1）該產(chǎn)品的要素需求函數(shù)和成本函數(shù)。所以成本函數(shù)為C＝1＋1＝（2）廠商出錢買此技術(shù)必須至少不出現(xiàn)虧損，設(shè)專利技術(shù)費(fèi)用為T廠商購買此技術(shù)后其利潤為，且≥0得，此時C＝＝40000，＝100000－T≥0所以T≤100000，又因?yàn)門≥0，所以所以廠商最多愿意支付100000用于購買此技術(shù)。此時≈55555－T≥0，故T≤55555，又因?yàn)門≥0，所以所以在政府征收50％的從價稅的情況下，廠商愿意多支付55555。解：可以參照求長期成本的方法來解該題設(shè)拉格朗日函數(shù)為分別對L、m及求偏導(dǎo)得 （1） （2） （3）由（1）、（2）兩式可得： 再將其代入（3）式，可得： 所以 則短期總成本短期可變成本短期平均可變成本短期平均成本短期邊際成本11．某商店每年銷售某種商品件，每次購進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為元，而每件的庫存費(fèi)為元/年，在該商品均勻銷售情況下，商店應(yīng)分幾批購進(jìn)此商品才能使所花費(fèi)的手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)之和為最?。拷猓涸诰鶆蜾N售情況下，設(shè)總費(fèi)用為y，共分批購進(jìn)此種商品，則手續(xù)費(fèi)為b，每批購買的件數(shù)為，庫存費(fèi)為，則總費(fèi)用令即求得（負(fù)值舍去）又故所求值為極小值。12．假設(shè)利潤為總收益減總成本后的差額，總收益為產(chǎn)量和產(chǎn)品價格的乘積，某產(chǎn)品總成本（單位：萬元）的變化率即邊際成本是產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)，總收益的變化率即邊際收益也是產(chǎn)量的函數(shù)，試求：（1）產(chǎn)量由1萬臺增加到5萬臺時總成本與總收入各增加多少？（2）產(chǎn)量為多少時利潤極大？（3）已知固定成本FC=1（萬元），產(chǎn)量為18萬臺時總收益為零，則總成本和總利潤函數(shù)如何？最大利潤為多少？解：（1）由邊際成本函數(shù)積分得總成本函數(shù)（為常數(shù)）當(dāng)產(chǎn)量由1萬臺增加到5萬臺時，總成本增量（萬元）由邊際收益函數(shù)積分得總收益函數(shù)（為常數(shù)）當(dāng)產(chǎn)量從1萬臺增加到5萬臺時，總收益增量（萬元）（2）因?yàn)? 所以 令求得Q=4（萬臺）所以，當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺時利潤最大。求：（1）L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2）如果Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤；（3）如果K的總值從100上升到120，Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。最大的利潤為：（3）如果K的總值從100上升到120時，成本函數(shù)為：利潤函數(shù)為：利潤最大化問題的一階條件為：解得： Q＝8又因?yàn)椋核?，利潤最大化的產(chǎn)量為：Q＝8。（2）在短期內(nèi)C為固定的要素，A、B是可變要素，推導(dǎo)出廠商短期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)、短期可變的成本函數(shù)和短期邊際成本函數(shù)。（1）求電力產(chǎn)量時的、投入量及總成本為多少？（2）求該電力公司的總成本函數(shù)。（2）把生產(chǎn)函數(shù)中的看作一定數(shù)值時，生產(chǎn)函數(shù)整理后可得： （3）總成本函數(shù)即為： （4）成本極小化的條件：解得：代入（4）式后即得總成本函數(shù)：16．某企業(yè)以勞動及資本設(shè)備的投入來生產(chǎn)產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為： （K≥25）企業(yè)勞動投入量短期及長期均可變動，而資本設(shè)備只能在長期條件下變動，勞動工資率，資本報(bào)酬率（1）求企業(yè)短期及長期總成本函數(shù)；（2）求Q=20時的最佳資本規(guī)模。解：（1）對生產(chǎn)函數(shù)整理后可得：企業(yè)總成本即為： 此即為短期成本函數(shù)。（2）Q=20時，代入（1）式得最佳資本規(guī)模為：K=27代入短期成本函數(shù)得：此時短期邊際成本和平均成本分別為：16. 某廠商的成本函數(shù)是計(jì)算時的平均成本和邊際成本：并計(jì)算廠商應(yīng)確定的合理產(chǎn)量和合理產(chǎn)量下的平均成本。（2）廠商所確定的長期合理產(chǎn)量應(yīng)使得平均成本達(dá)到最低。此時對應(yīng)的平均成本AC=25。（廣東外語外貿(mào)大學(xué)2004試）答：（1）規(guī)模報(bào)酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素投入增加的比例。規(guī)模報(bào)酬遞增的生產(chǎn)函數(shù)，總產(chǎn)量曲線凸向右下方，表示產(chǎn)量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。當(dāng)各種要素投入量由增加到時，引起產(chǎn)量由增加到，要素投入量增加了一倍，而產(chǎn)量的增加大于一倍。它可以表現(xiàn)為：生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大以后，企業(yè)能夠利用更先進(jìn)的技術(shù)和機(jī)器設(shè)備等生產(chǎn)要素，而較小規(guī)模的企業(yè)可能無法利用這樣的技術(shù)和生產(chǎn)要素。此外，人數(shù)較多的技術(shù)培訓(xùn)和具有一定規(guī)模的生產(chǎn)經(jīng)營管理，也可以節(jié)省成本。產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)的主要原因是勞動分工與專業(yè)化，以及技術(shù)因素。技術(shù)因素是指規(guī)模擴(kuò)大后可以使生產(chǎn)要素得到充分的利用。規(guī)模經(jīng)濟(jì)是指企業(yè)可以以低于雙倍的成本獲得雙倍的產(chǎn)出。規(guī)模經(jīng)濟(jì)包括規(guī)模報(bào)酬遞增的特殊情形，只是它更為普遍，因?yàn)樗蛊髽I(yè)能夠在其改變生產(chǎn)水平時改變要素組合。2．什么是規(guī)模經(jīng)濟(jì)？并以汽車工業(yè)為例，結(jié)合我國的情況來說明規(guī)模經(jīng)濟(jì)的重要性。規(guī)模經(jīng)濟(jì)分為內(nèi)在經(jīng)濟(jì)和外在經(jīng)濟(jì)。例如，當(dāng)廠商生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大時，可以實(shí)現(xiàn)有利于技術(shù)提高的精細(xì)分工；充分發(fā)揮管理人員的效率；使用更加先進(jìn)的機(jī)器設(shè)備；對副產(chǎn)品進(jìn)行綜合利用；以更有利的價格、渠道等采購原材料和推銷產(chǎn)品等等。根據(jù)形成外在經(jīng)濟(jì)的原因，可分為技術(shù)性外在經(jīng)濟(jì)和金融性外在經(jīng)濟(jì)。金融性外在經(jīng)濟(jì)是指隨著行業(yè)的發(fā)展，使個別廠商在融資等貨幣方面受到了影響而發(fā)生的外在經(jīng)濟(jì)。外在經(jīng)濟(jì)的前提條件是行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，而內(nèi)在經(jīng)濟(jì)的前提條件是廠商本身規(guī)模的擴(kuò)大；外在經(jīng)濟(jì)是行業(yè)中其他方面便利因素為個別廠商提供了效益，內(nèi)在經(jīng)濟(jì)則是廠商經(jīng)營的個別企業(yè)內(nèi)部因素的變化所致。（2）規(guī)模經(jīng)濟(jì)被稱為汽車工業(yè)的靈魂，不贊成此觀點(diǎn)的至少有兩個結(jié)要解，一是認(rèn)為某兩個汽車項(xiàng)目效益最好時，都在形成規(guī)模之前。其二是說達(dá)到15萬輛“規(guī)模經(jīng)濟(jì)”之日，就是效益下滑之時。汽車工業(yè)實(shí)行規(guī)模經(jīng)濟(jì)是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓こ汤碚?，核心是固定資產(chǎn)的不可分割性。沒有上海大眾、一汽大眾、神龍富康和天津夏利這些廠的規(guī)模經(jīng)濟(jì)，也就沒有悅達(dá)、奇瑞、吉利、英格爾這些所謂汽車新勢力！它們是沾了規(guī)模經(jīng)濟(jì)的光?，F(xiàn)在對于中國汽車工業(yè)來說，已經(jīng)到了一個非常重要的關(guān)頭，因此更要重提規(guī)模經(jīng)濟(jì)的必要，同時大聲疾呼為汽車工業(yè)發(fā)展創(chuàng)造寬松的環(huán)境，讓規(guī)模經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢真正發(fā)揮出來。如果真是那樣，中國汽車工業(yè)到時候可能連說話的機(jī)會都沒有，實(shí)實(shí)在在地變成跨國汽車公司的“附庸”，付出了開放市場的代價，結(jié)果最后什么都沒換回來。（1）推導(dǎo)出短期總成本、平均成本、平均可變成本及邊際成本函數(shù)；（2）證明當(dāng)短期平均成本最小時以下兩函數(shù)取等值：短期平均成本和邊際成本?？闪?即：求得：（舍去，因使TC為負(fù)），即時，短期平均成本最小。4．說明影響長期平均成本變化的主要因素。通過用長期總成本除以產(chǎn)出水平，或作短期平均成本曲線的包絡(luò)曲線，可以得到長期平均成本曲線。但其原因不同于短期平均成本曲線的邊際收益遞減規(guī)律，因?yàn)樵陂L期中所有要素是可變的。具體地說，就是以規(guī)模經(jīng)濟(jì)解釋長期平均成本曲線的下降部分，而以規(guī)模不經(jīng)濟(jì)來解釋上升的部分。規(guī)模收益是所有要素投入都同倍擴(kuò)大而引起的產(chǎn)出的變化情況，所涉及的是投入與產(chǎn)出的關(guān)系。規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生于一個工廠內(nèi)各種投入要素之間關(guān)系的變化。在理論上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常把規(guī)模經(jīng)濟(jì)定義為由于生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大而導(dǎo)致長期平均成本降低的情況。產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)的主要原因是勞動分工、專業(yè)化以及技術(shù)因素。這一切將提高勞動生產(chǎn)率、降低長期平均成本。當(dāng)規(guī)模繼續(xù)擴(kuò)大時，一定會達(dá)到一點(diǎn)，在這一點(diǎn)上規(guī)模的經(jīng)濟(jì)因素與非經(jīng)濟(jì)因素相互抵銷，過了這一點(diǎn)，就會進(jìn)入規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。例如，假如廠商在增加其各種要素投入之后，產(chǎn)量卻沒有按比例增加l倍或1倍以上，這就被稱之為規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。所有這些都會造成長期平均成本的上升。此外，外在經(jīng)濟(jì)或不經(jīng)濟(jì)會影響長期平均成本曲線的位置。（2）“學(xué)習(xí)效應(yīng)”。這種效應(yīng)表現(xiàn)為每單位產(chǎn)品的勞動投入量的逐步降低。例如，制造業(yè)涉及要把許多部件組裝成為一種產(chǎn)品。學(xué)習(xí)效應(yīng)會引起該廠商成本結(jié)構(gòu)的累積性變化。隨著所生產(chǎn)的產(chǎn)量（一個累積總量）越大，LAC曲線就趨于越偏離曲線。雖然學(xué)習(xí)效應(yīng)會導(dǎo)致重大的成本節(jié)約，但這些成本節(jié)約可能會不足以抵銷規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的影響。所以，學(xué)習(xí)效應(yīng)會擴(kuò)大規(guī)模經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)的區(qū)域。范圍經(jīng)濟(jì)是針對關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的生產(chǎn)而言的，指一個廠商同時生產(chǎn)多種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的單位成本支出小于分別生產(chǎn)這些產(chǎn)品時的成本的情形。那么，如果滿足下述條件，就可以認(rèn)為存在范圍經(jīng)濟(jì)： 其中，是只生產(chǎn)數(shù)量的Y產(chǎn)品的成本，為只生產(chǎn)數(shù)量的X產(chǎn)品的成本。范圍經(jīng)濟(jì)是導(dǎo)致產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線向外凸出的直接原因。經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常列舉金融業(yè)作為范圍經(jīng)濟(jì)的一個例證。范圍經(jīng)濟(jì)并不像規(guī)模經(jīng)濟(jì)那樣與規(guī)模報(bào)酬有關(guān)。范圍經(jīng)濟(jì)這一概念有助于理解為什么同一家廠商通常從事一系列相關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動。這種兼并在經(jīng)濟(jì)上之所以是有效率的，是因?yàn)橛纱硕钠髽I(yè)能以較低的成本生產(chǎn)相關(guān)產(chǎn)品。短期平均成本（SAC）曲線之所以呈U形，即最初遞減然后轉(zhuǎn)入遞增，是因?yàn)楫a(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量前每增加一個單位的可變要素所增加的產(chǎn)量超過先前每單位可變要素之平均產(chǎn)量，這表現(xiàn)為平均可變成本隨產(chǎn)量的增加而遞減（這是由于一開始隨著可變要素的投入和產(chǎn)量的增加，固定要素生產(chǎn)效能的發(fā)揮和專業(yè)化程度的提高使得邊際產(chǎn)量增加）。（2）長期平均成本（LAC）曲線之所以呈U形，是由規(guī)模的經(jīng)濟(jì)或不經(jīng)濟(jì)決定的。長期平均成本經(jīng)歷一段遞減階段以后，最好的資本設(shè)備和專業(yè)化的利益已全被利用，這時可能進(jìn)入報(bào)酬不變，即平均成本固定不變階段，而由于企業(yè)的管理這個生產(chǎn)要素不能像其他要素那樣增加，因而隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，管理的困難和成本越來越大，再增加產(chǎn)量長期平均成本將最終轉(zhuǎn)入遞增。事實(shí)上，在整個LAC曲線上，只有一點(diǎn)才是某一特定的SAC的最低點(diǎn)。②當(dāng)LAC處于遞減階段時，即的左邊部分，LAC曲線各點(diǎn)與各SAC曲線相切之點(diǎn)必然位于各SAC曲線最低點(diǎn)的左邊和上面，或者說有關(guān)SAC曲線之最低點(diǎn)必然位于切點(diǎn)的右邊和下面。因而LAC曲線上的點(diǎn)的切線的斜率是負(fù)數(shù)，故曲線在點(diǎn)的斜率也是負(fù)數(shù)，故位于點(diǎn)（LAC之最低點(diǎn)）左邊之LAC上的各個點(diǎn)都不是有關(guān)各SAC曲線之最低點(diǎn)。位于右邊的LAC與的切點(diǎn)，因處于規(guī)模報(bào)酬遞減（平均成本遞增）階段，故LAC曲線上的點(diǎn)的斜率為正，故也是上的一點(diǎn)的斜率也是正數(shù)，由此可知點(diǎn)不是的最低點(diǎn)。6．請解釋規(guī)模報(bào)酬的涵義、變動規(guī)律及其變動的原因，并說明規(guī)模報(bào)酬和生產(chǎn)要素報(bào)酬的區(qū)別。規(guī)模報(bào)酬反映了廠商所有投入要素成比例變動與相應(yīng)產(chǎn)出變動之間的生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系。如果把討論的范圍擴(kuò)大到廠商外部可能的變動情況，就是通常所說的規(guī)模經(jīng)濟(jì)問題。前者是后者的技術(shù)基礎(chǔ)。因此，在行業(yè)（或廠商）生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大時，如果廠商必須購買的投入要素價格上漲了，這有可