【正文】 MATLAB的編程工作量會大大減少 MATLAB 的這些函數集包括從最簡單最基本的函數到諸如矩陣特征向量快速傅立葉變換的復雜函數 4 出色的圖形處理功能 MATLAB 自產生之日起就具有方便的數據可視化功能以將向量和矩陣用圖形表現出來并且可以對圖形進行標注和打印高層次的作圖包括二維和三維的可視化圖象處理動畫和表達式作圖可用于科學計算和工程繪圖新版本的 MATLAB 對整個圖形處理功能作了很大的改進和完 善使它不僅在一般數據可視化軟件都具有的功能例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等方面更加完善而且對于一些其他軟件所沒有的功能例如圖形的光照處理色度處理以及四維數據的表現等MATLAB 同樣表現了出色的處理能力 5 應用廣泛的模塊集合工具箱 MATLAB 對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱一般來說它們都是由特定領域的專家開發(fā)的用戶可以直接使用工具箱學習應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼 6 實用的程序接口和發(fā)布平臺 新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 編譯器和 CC 數學庫和圖形庫將自己的MATLAB 程序自動轉換為獨立于 MATLAB 運行的 C 和 C 代碼允許用戶編寫可以和MATLAB 進行交互的 C 或 C 語言程序另外 MATLAB 網頁服務程序還容許在 Web 應用中使用自己的 MATLAB 數學和圖形程序 7 應用軟件開發(fā)包括用戶界面 在開發(fā)環(huán)境中使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口在編程方面支持了函數嵌套有條件中斷等在圖形化方面有了更強大的圖形標注和處理功能包括對性對起連接注釋等在輸入輸出方面可以直接向 Excel 和 HDF5 進行連接 第 2 章 濾波器的原理 濾波器是一種特別重要的線性時不變系統(tǒng)從廣義上講任何對某些 頻率相對于其他頻率來說進行修正的系統(tǒng)稱為濾波器嚴格的講濾波器是一個能讓某些頻率通過而完全拒絕其他頻率成分的系統(tǒng)在許多科學技術領域中廣泛應用線性濾波和頻譜分析對信號進行加工處理模擬濾波是處理連續(xù)信號數字濾波則是處理離散信號而后者是在前者的基礎上發(fā)展起來的我們知道無源或有源模擬濾波器是分立元件構成的線性網絡他們的性能可以用線性微分方程來描述而數字濾波器是個離散線性系統(tǒng)要用差分方程來描述并以離散變換方法來分析這些方程組可以用專用的或通用的數字計算機進行數字運算來實現因此數字濾波器的濾波過程是一個計算過程它將輸入信 號的序列數字按照預定的要求轉換成輸出數列 21 濾波原理 我們知道模擬濾波器是對模擬信號實行線性濾波的一種線性時不變系統(tǒng)在時域內它的動態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數的響應來描述也就是該濾波系統(tǒng)在任何時刻對輸入單位沖激信號 δ t 的輸出響應這個函數從時域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性對于任意輸入信號系統(tǒng)的輸出可以卷積表示上式表明在對線性濾波器系統(tǒng)進行時域分析時采用了疊加原理先將任意輸入信號波形分成不同時間的窄脈沖之和再分別求各個脈沖通過濾波器之后的響應并進行線性疊加從而得到總的輸出信號在頻域分析時線性濾波器的 轉移函數 HaS 等于系統(tǒng)的單位沖激函數的響應 hat 的拉普拉斯變換很明顯當 s jω上式就是傅立葉變換的表達式它反映了濾波器的傳輸特性對各種頻率的響應也就是濾波器的頻率響應函數 它決定著濾波特性 經典數字濾波器原理數字濾波是數字信號分析中最重要的組成部分之一與模擬濾波相比它具有精度和穩(wěn)定性高系統(tǒng)函數容易改變靈活性強便于大規(guī)模集成和可實現多維濾波等優(yōu)點在信號的過濾檢測和參數的估計等方面經典數字濾波器是使用最廣泛的一種線性系統(tǒng) 數字濾波器的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形 或頻譜 進行加工處理或者說 利用數字方法按預定的要求對信號進行變換數字濾波器的概念 若濾波器的輸入輸出都是離散時間信號那么該濾波器的單位沖激響應 h n 也必然是離散的這種濾波器稱為數字濾波器當用硬件實現一個 DF 時所需的元件是乘法器延時器和相加器而用 MATLAB 軟件實現時它僅僅需要線性卷積程序就可以實現眾所周知模擬濾波器 Analog FilterAF 只能用硬件來實現其元件有電阻R 電感 L 電容 C 及運算放大器等因此 DF 的實現要比 AF 容易得多并且更容易獲得較理想的濾波性能 數字濾波器的作用是對輸入信號進行濾波就如同信號通過系統(tǒng)一樣對于線性時 不變系統(tǒng)其時域輸入輸出關系是 21 若 y n x n 的傅里葉變化存在則輸入輸出的頻域關系是 22 當輸入信號 x n 通過濾波器 h n 后其輸出 y n 中不再含有的頻率成分僅使的信號成分通過其中是濾波器的轉折頻率 經典數字濾波器的分類 經典數字濾波器按照單位取樣響應 h n 的時域特性可分為無限沖激響應 IIRInfinite Impulse Response 系統(tǒng)和有限沖激響應 FIRFinite Impulse Response 系統(tǒng)如果單位取樣響應是時寬無限的 h n 則稱之為 IIR 系統(tǒng)而如果單位取樣響應是時寬有限的 h n 則稱之為 FIR 系統(tǒng) 數字濾波器按照實現的方法和結構形式分為遞歸型或非遞歸型兩類遞歸型數字濾波器的當前輸出 y n 是輸入 x n 的當前值和以前各輸入值 x n x n– 1 及以前各輸出值 y n y n– 1 的函數 一個 N 階遞歸型數字濾波器 IIR 濾波器 的差分方程為 23 其中式 3 中的系數至少有一項不為零說明必須將延時的輸出序列進行反饋 遞歸系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數定義為 24 遞歸系統(tǒng)的傳遞函數 H z 在 Z 平面上不僅有零點而且有極點非遞歸型數字濾波器當前的輸出值 y n 僅為當前及以前的輸入序列的函數而與以前的各個輸出值無關因此從結構上看非遞歸系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路 一個 N 階的非遞歸型數字濾波器 FIR 濾波器 的差分方程為 25 差分方程式 5 中的系數等于單位取樣響應的序列值 h n 其系統(tǒng)函數 H z 可以表示為以下形式 26 H z 是的多項式因此它的極點只能在 Z 平面的原點上 這兩類濾波器無論是在性能上還是在設計方法上都有著很大的區(qū)別 FIR 濾波器可以對給定的頻率特性直接進行設計而 IIR 濾波器目前最通用的方法是利用已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計 特征頻率 濾波器的頻率參數主要有通帶截頻為通帶與過渡帶的邊 界點在該點信號增益下降到規(guī)定的下限阻帶截頻為阻帶與過渡帶的邊界點在該點信號衰耗下降到規(guī)定的下限轉折頻率為信號功率衰減到 12 約 3dB 時的頻率在很多情況下也常以 fc 作為通帶或阻帶截頻當電路沒有損耗時固有頻率就是其諧振頻率復雜電路往往有多個固有頻率 增益與衰耗 濾波器在通帶內的增益并非常數對低通濾波器通帶增益一般指ω 0 時的增益高通指ω→∞時的增益帶通則指中心頻率處的增益對帶阻濾波器應給出阻帶衰耗衰耗定義為增益的倒數通帶增益變化量指通帶內各點增益的最大變化量如果以 dB 為單位則指增益 dB 值的變化量阻尼系數與品 質因數 阻尼系數α是表征濾波器對角頻率為ω 0 信號的阻尼作用是濾波器中表示能量衰耗的一項指標它是與傳遞函數的極點實部大小相關的一項系數它可由傳遞函數的分母多項式系數求得 27 式中表示傳遞函數的分母多項式系數 α的倒數 Q 1α稱為品質因數是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標 Q 為 28 式中的為帶通或帶阻濾波器的 3dB 帶寬為中心頻率在很多情況下中心頻率與固有頻率相等 靈敏度 濾波電路由許多元件構成每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能濾波器某一性能指標對某一元件參數變化的靈敏度記作定義為 29 靈敏度是濾波電路設計中的一個重要參數可以用來分析元件實際值偏離設計值時電路實際性能與設計性能的偏差程度也可以用來估計在使用過程中元件參數值變化時電路性能變化情況該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度概念不同該靈敏度越小標志著電路容錯 能力越強穩(wěn)定性也越高群時延函數 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時為保證輸出信號失真度不超過允許范圍對其相頻特性也應提出一定要求在濾波器設計中常用群時延函數評價信號經濾波后相位失真程度越接近常數信號相位失真越小 下面討論從已知低通原型的 4個參數 fp fsα pα s來求取模擬低通濾波普的傳遞函數 Hs 31 巴特沃茲逼近最平響應逼近 巴特沃茲 Butterworth 逼近又叫最平響應逼近因為用這種方法設計出來的濾波器巴特沃茲濾波器再通帶和阻帶內都具有最平坦的振幅特性其振幅平方函數 3－ 1 即 3－ 2 k 122N 3－ 3 3－ 4 為歸一化常數可由歸一化條件 H s s 0 1 求得 對于一定階數的巴特沃茲濾波器的傳遞函數都有表格可查通常表格中給出的傳遞函數的歸一化形式即將式 3－ 4 變形為 3－ 5 N 和Ω c 就可求得巴特沃茲的傳遞函數 Hs 但是怎樣從設計參數 fp fsα pα s中得出 N 和Ω c 呢 令Ω p 2π fpΩ s 2π fs 得傳輸衰耗 A jΩ 20lg[H jΩ H j0 ] 10lgH jΩ 2 10lg[1 ΩΩc 2N] 式中巴氏濾波器的零頻響應 H j列波維其濾波器類型 Response 為帶通 Bandpass 濾波器階數 Filter 定制為 Minimum order 濾波器類型為 DirectForm IIR II 直接 II 型 IIR 濾波器