人教版高中物理及數(shù)學(xué)公式大全-閱讀頁
2024-08-10 18:43本頁面
【正文】 交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．始點(diǎn)相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所表示的向量.對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線. 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對,使．推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對，使.、B、C，滿足（），則當(dāng)時，對于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）. 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.已知向量=a和軸，作B點(diǎn)在上的射影，則〈a，e〉=ab＝；，B，則= .124．空間的線線平行或垂直設(shè)，則；. 設(shè)a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.推論 ，此即三維柯西不等式.126. 四面體的對棱所成的角四面體中, 與所成的角為,則.127．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）(為平面的法向量).,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時,有.,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時,有.或（，為平面，的法向量）.設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.133. 三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。（2）。 （4）。(2) +=.注:規(guī)定. （1）。（3）。（5）.(6).(7). (8).(9).(10). .157．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式..，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．，B同時發(fā)生的概率P(AP(B). P(A1… P(A2) P(An)．（1）。（2）（常數(shù)）,則.本定理對于單側(cè)極限和的情況仍然成立.（1），（）；（2），. （1）；（2）(e=…). 若，則(1)；(2)。 .（1）.（2）.（3）. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?（當(dāng)充小時）(1)。(2)。(4).對于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律: . （，）. 非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (λ為非零實(shí)數(shù)). 實(shí)系數(shù)一元二次方程，①若,則。③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.24
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