【正文】 若最高位為符號(hào)位，數(shù)值為 n1位當(dāng)偏移量取為 2n1時(shí)，其真值 x所對(duì)應(yīng)的移碼的表示公式為：[X]移 ＝ 2n1+X (2n1≤X 2n1) 移碼和補(bǔ)碼之間的關(guān)系 : 當(dāng) 0≤ X2n1 時(shí) ， [X]移 ＝ 2n1+X＝ 2n1+[X]補(bǔ) 當(dāng) 2n1≤X 0 時(shí) ， [X]移 ＝ 2n1+X＝ (2n+X)2n1＝ [X]補(bǔ) 2n1 可見 ， [X]移 可由 [X]補(bǔ) 求得 ， 方法是把 [X]補(bǔ) 的符號(hào)位取反 ，就得到 [X]移 。 解 ： [X]補(bǔ) ＝ 01011， 所以 [X]移 ＝ 11011 [Y]補(bǔ) ＝ 10101， 所以 [X]移 ＝ 00101 ① 最高一位為符號(hào)位 ， 其取值與原碼 、 補(bǔ)碼都相反 ， “ 1” 表示正號(hào) ， “ 0” 表示負(fù)號(hào) 。 ② 對(duì)移碼一般只執(zhí)行加減運(yùn)算 ， 在對(duì)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí) ， 是尾數(shù)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算 ， 階碼執(zhí)行加減運(yùn)算 。 ③ 在移碼的表示中 ， 0有惟一的編碼 ， 即 [0]移 ＝ 1000…0， 而且 ，機(jī)器零的形式為 000…000。 這有利于簡(jiǎn)化機(jī)器中的判零線路 。 前者將數(shù)表示成純小數(shù) ， 后者把數(shù)表示成整數(shù) 。 對(duì)純小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí) ， 要用適當(dāng)?shù)谋壤蜃舆M(jìn)行折算 ，以免產(chǎn)生溢出 ， 或過多損失精度 。 任一個(gè)二進(jìn)制數(shù) N 可以表示成： N＝ 2E 浮點(diǎn)數(shù)的格式表示 格式 1： Ms為尾數(shù)的符號(hào)位 ， 安排在最高一位； E為階碼 ， 緊跟符號(hào)位之后 ， 占 m位； M為尾數(shù) ， 在低位部分 ， 占 n位 。 ()10＝ ()2， 用浮點(diǎn)數(shù)表示其原碼為：2+101 ， 則在機(jī)器中表示為： 這里階碼和尾數(shù)都用原碼表示 ， 實(shí)際上往往是尾數(shù)用補(bǔ)碼表示 ， 階碼用移碼表示 。 浮點(diǎn)數(shù)的格式表示 【 例 】 例 +， 用浮點(diǎn)數(shù)格式 2表示法表示其原碼 、 反碼和補(bǔ)碼 。 例如 ， 用 32位表示的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù) ， 符號(hào)位占 1位 ， 階碼用 8位 ， 尾數(shù)用 23位 ， 數(shù)的表示范圍約為 177。 38， 精度約為十進(jìn)制的 7位有效數(shù)字 。 所謂浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化就是其尾數(shù)的第一位要為 1， 若不為 1， 就要用 “ 左規(guī) ” 的方法使其為 1。 如： 210 ， 210 ；而211 ， 211 。 ③ 當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為 0， 不論其階碼為何值；或者階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí) ， 不管其尾數(shù)為何值 ， 計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成是 0，稱為機(jī)器零 。 把 4位代碼中為 1的各位的權(quán)加起來(lái) ， 即得到這個(gè)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) 。 下 表是十進(jìn)制數(shù)碼與 8421碼的對(duì)照表 。 下 表 6是十進(jìn)制數(shù)碼與 2421碼的對(duì)照表 。它們也都是 4位編碼對(duì)應(yīng)一位十進(jìn)制數(shù) 。 ⒈ BCD碼 總結(jié)以上 5種 BCD碼 ， 可以歸納出 BCD碼的特點(diǎn)如下： ① 用 4位二進(jìn)制數(shù)編碼； ② 是有權(quán)碼 ， 每位的權(quán)根據(jù)碼制的不同而不同； ③ 除 8421碼外 ， 其余都是對(duì) 9的自補(bǔ)碼 。 對(duì) 9的自補(bǔ)碼就是該碼取反后 ， 便可得到該碼所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)對(duì) 9的補(bǔ)碼 。 5的 5211碼是 1000， 按位取反后得到 0111， 其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)也是 4， 是 5對(duì) 9的補(bǔ)碼 。 余 3碼和十進(jìn)制數(shù) 、 8421碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 28所示 。 【 例 】 有兩個(gè)十進(jìn)制數(shù) 38和 45， 試用余 3碼求其和 。 可由 8421碼的相鄰兩位異或而得到的 ， 例如 ， 6的8421碼為 0110， 其格雷碼就是 0101。 碼距 :是指兩個(gè)合法代碼之間的不相同的位數(shù) 。 像 8421碼的 5(0101)和6(0110)之間有兩位不相同 ， 7(0111)和 8(1000)之間四位都不相同 ， 所以 8421碼的碼距是不定的 。 為了提高數(shù)據(jù)傳送的正確性 ，一方面要通過電路的可靠性來(lái)保證 ， 另一方面在數(shù)據(jù)代碼傳送過程中 ， 需要對(duì)代碼進(jìn)行校驗(yàn) ，代碼校驗(yàn)的方法最好能查錯(cuò)和糾錯(cuò) 。 常用的代碼校驗(yàn)方法有 奇偶校驗(yàn) 、 漢明校驗(yàn)和循環(huán)冗余校驗(yàn)三種方法 。 例如 0101110和 0110110這兩個(gè)碼之間 ， 有 2個(gè)字符不同 ， 則這兩個(gè)碼字之間的距離為 2。 ? 碼制的距離與代碼校驗(yàn)關(guān)系 : ? 這就是說 ， 計(jì)算機(jī)在傳送代碼過程中發(fā)生一位錯(cuò) ， 在代碼距離為 1的情況下是檢查不出來(lái)的 。 奇偶校驗(yàn)碼 奇偶校驗(yàn)碼的構(gòu)成規(guī)則是在每個(gè)傳送碼的左邊或右邊加上 1位奇偶校驗(yàn)位 “ 0” 或 “ 1” ， 若是奇校驗(yàn)位 ， 就把每個(gè)編碼中 1的個(gè)數(shù)湊成奇數(shù)；若是偶校驗(yàn)位 ， 就把每個(gè)編碼中 1的個(gè)數(shù)湊成偶數(shù) 。因此對(duì)奇偶校驗(yàn)碼的評(píng)價(jià)是，能發(fā)現(xiàn)一位或奇數(shù)個(gè)位出錯(cuò)，而無(wú)定位糾錯(cuò)能力。 漢明碼的實(shí)現(xiàn)原理是 ， 在數(shù)據(jù)中加入幾個(gè)檢驗(yàn)位 ， 將數(shù)據(jù)代碼的碼距比較均勻地拉大 ， 并把數(shù)據(jù)的每一個(gè)二進(jìn)制位分配在幾個(gè)奇偶校驗(yàn)組中 。 校驗(yàn)位的位數(shù) K和信息位的位數(shù) N應(yīng)滿足下述關(guān)系： 2K1≥N+K 此式稱為漢明不等式 。 漢明碼的構(gòu)成和糾錯(cuò)原理 例： 8421碼是 4位編碼 ， 其 N值為 4， 則其 K值為 3。 一種 8421漢明碼如下表所列 。 7 6 5 4 3 2 1 I4 I3 I2 P3 I1 P2 P1 發(fā)送 4的漢明碼 0 1 0 1 0 1 0 接收的漢明碼 0 1 1 1 0 1 0 接收的漢明碼第 5位發(fā)生了錯(cuò)誤 ， 0變成了 1。 【例 】一個(gè) 8421碼 4的漢明碼在傳送時(shí)第 5位發(fā)生錯(cuò)誤的查糾錯(cuò)例子 漢明碼能查出 2位以上出錯(cuò)位 ， 但不能定位 。若漢明碼和奇偶校驗(yàn)碼配合使用，則可區(qū)別是 2位錯(cuò)還是 1位錯(cuò)。 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼 (CRC)是目前通信系統(tǒng)中廣泛采用的一種校驗(yàn)碼 ，主要用在同步通信上 。 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼由兩部分組成，左邊是信息位，右邊是校驗(yàn)位；若總的循環(huán)冗余校驗(yàn)碼的長(zhǎng)度為 n位，信息位是 k位，則校驗(yàn)位就占 nk位。 附加校驗(yàn)位是由信息碼產(chǎn)生的，校驗(yàn)位越長(zhǎng)，校驗(yàn)?zāi)芰υ綇?qiáng)。 ⑵ 給出生成多項(xiàng)式 g(x)。 生成多項(xiàng)式中最高次冪數(shù)是檢驗(yàn)位的位數(shù) ， 最低次冪必須為 0。 ⑶ 第 ⒈ 步得到的多項(xiàng)式除以生成多項(xiàng)式 ， 余數(shù)就是檢驗(yàn)位的權(quán)展開式 。 解： ① 把信息碼 110寫成基數(shù)為 X的權(quán)展開式 X2+X(110=22+21+0) ② 給定的生成多項(xiàng)式為 g(x)=X4+X3+X2+1。X73=X6+X5 ④ 第 ③ 步所得的多項(xiàng)式除以生成多項(xiàng)式 ， 得到檢驗(yàn)位的多項(xiàng)式 得到檢驗(yàn)碼的多項(xiàng)式為 X3+1， 因此可求得檢驗(yàn)碼為 23+1=(1001)2。 【 例 】 有一個(gè) (7,3)碼 (整個(gè)編碼 7位 ， 其中信息位 3位 )，其生成多項(xiàng)式為 X4+X3+X2+1， 令信息碼為 110， 請(qǐng)求出其 CRC檢驗(yàn)碼 。 如果余數(shù)為 0， 說明傳送正確；如果余數(shù)不為 0， 則傳送出錯(cuò) 。 以上算法可以通過軟件來(lái)實(shí)現(xiàn) ， 也可以通過硬件來(lái)實(shí)現(xiàn) 。目前 ， CRC碼大都采用硬件實(shí)現(xiàn) 。 正因?yàn)?CRC碼有這樣的特性 ， 且檢驗(yàn)位又放在信息位的右邊 ， 形成信息碼的多余部分 ，故稱循環(huán)冗余檢驗(yàn)碼 。 下表是信息碼 001～ 111在生成多項(xiàng)式為 X4+X3+X2+1的情況下的 CRC碼表 ， 上述兩個(gè)特點(diǎn)從下表中可以看