【正文】 運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。 當(dāng) m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)， 這時(shí) F1和 F2分別對(duì) m、 M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。 （ 2）彈性勢(shì)能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？ 當(dāng) m、 M 速度都為 0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢(shì)能都最大。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止?fàn)顟B(tài)。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep. （ 2）以后 AB會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？ 例與練 C V0 A B 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 先分析 AB、 C的受力和運(yùn)動(dòng)情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結(jié)： （ 1）兩物體速度相同時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)），彈簧彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 1）向右為正，對(duì) A、 B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當(dāng) A、 B、 C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大。22139。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能： 212139。2 vmmvEk ???而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能： 2121 2 mvE k ??總機(jī)械能變大，則 AB的速度不能為 0，更不能為負(fù) 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 2）方法二： 彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)到極限。 以向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 析與解 22 39。1212121 22 mvmvmv ????則 v’1= v1 , v’2=0（開(kāi)始） , 或 v’1= v1 /30, v’2=4v1 /30 (第一次恢復(fù)原長(zhǎng) ) 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后 ,AB的速度方向仍向右 ,以后將不可能向左 . 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為 m1=1Kg和 m2=2Kg的小車(chē) A、 B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長(zhǎng)。以向右方向?yàn)檎瑢?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： m1v0 =（ m1+m2） v 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 則 v =2m/s JvmmvmE pm 12)( 2212120201 ????A B V0 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示，光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為 m1=2Kg和 m2=4Kg小車(chē) A、 B用輕彈簧連接將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在 A、 B上，然后使 A、 B以速度 V0=6m/s沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)， A的速度剛好為 0，求： （ 1）被壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能 Ep （ 2）討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 B有沒(méi)有速度為 0的時(shí)刻 例與練 A B V0 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2 圖中 ， 輕彈簧的一端固定 ， 另一端與滑塊 B相連 ，B靜止在水平導(dǎo)軌上 ， 彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài) 。 已知最后 A恰好返回出發(fā)點(diǎn) P并停止 。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。 （ 1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度。 v0 B A C P 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 v0 B A C P （ 1）設(shè) C球與 B球粘結(jié)成 D時(shí)， D的速度為 v1，由動(dòng)量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v1 ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與 A的速度相等，設(shè)此速度為 v2 ，由動(dòng)量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=v0/3 ③ 析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ，由能量守恒，有 ④PEmvmv ???? 2221 321221撞擊 P后， A與 D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成 D 的動(dòng)能，設(shè) D的速度為v3 ，則有 ⑤23221 mvE P ??當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)， A球離開(kāi)擋板 P，并獲得速度。設(shè)此時(shí)的速度為 v4 ，由動(dòng)量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守恒，有 ?PE⑦????? PEmvmv 2423 321221解以上各式得 20361 mvEP ???析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2 質(zhì)量為 M=3kg的小車(chē)放在光滑的水平面上 ， 物塊 A和 B的質(zhì)量為 mA=mB=1kg， 放在小車(chē)的光滑水平底板上 ，物塊 A和小車(chē)右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來(lái) ， 不會(huì)分離 。 撤去外力 ， 當(dāng) B和 A分開(kāi)后 ， 在 A達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前 ， B已從小車(chē)左端拋出 。 在小車(chē)的平臺(tái) （ 小車(chē)的一部分 ） 上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧 ， 一端固定在平臺(tái)上 ， 另一端用質(zhì)量為 m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線捆住 。 A s O 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 當(dāng)小車(chē)固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高 h、 小球彈出時(shí)的速度大小為 v， 則由平拋運(yùn)動(dòng)可知 221 gth ?∴ v2 = gs2/2h （ 1） 當(dāng)小車(chē)不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為 v ′ ，車(chē)速的大小為 V，由動(dòng)量守恒： mv ′=MV （ 2） 因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有 )3(212121 222 mvMVvm ???析與解 s=vt 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 設(shè)小球相對(duì)于小車(chē)的速度大小為 v″ ，則 )4(Vvv ?????設(shè)小球落在車(chē)上 A ′ 處， sAO ???由平拋運(yùn)動(dòng)可知： )5(2ghvs ????由（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）解得： sMmMs ???析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于 O點(diǎn)。一物塊從鋼板的正上方距離為 3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。若物塊的質(zhì)量也為 m時(shí)，它們恰好回到 O點(diǎn)。求物塊質(zhì)量為 2m時(shí)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離。 否則考慮用動(dòng)量定理 。 （ 3） 注意臨界狀態(tài)：磁通量不變時(shí)感應(yīng)電流為 0， 系統(tǒng)中兩個(gè)物體速度相等 。 （ 2） 如果全對(duì)象全過(guò)程動(dòng)量不守恒 ， 再考慮對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量定理 。 （ 3） 如果每次系統(tǒng)動(dòng)量變化不相同 。 （ 4） 如果用列舉法不能列盡 ， 則再考慮用歸納法 。 設(shè)球與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失 ， 碰撞后球以速率 v反彈回來(lái) 。 已知 M： m=31： 2， 求： （ 1） 人第二次推出球后 ， 冰車(chē)和人的速度大小 。每人只有一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為 m=14千克， x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為 m′=10 千克。不計(jì)軌道阻力。 (1)空車(chē)出發(fā)后，車(chē)上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車(chē)就反向滑行？ （ 2）車(chē)上最終有大小沙袋多少個(gè)？ 3 1 2 0 1 2 3 x 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3 1 2 0 1 2 3 x 我們用歸納法分析 。2v0=(M＋ m)v1， 第 2人扔袋： (M＋ m)v1－ m2v1 =(M＋ 2m)v2， 第 n人扔袋： [M＋ (n－ 1)m]vn?1 ?m 析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 (2)只要小車(chē)仍有速度 ， 都將會(huì)有人扔沙袋到車(chē)上， 因此到最后小車(chē)速度一定為零 ， 在 x0的一側(cè)： 經(jīng)負(fù)側(cè)第 1人： (M＋ 3m)v3－ m39。2v3=(M＋ 3m+m39。 ， 經(jīng)負(fù)側(cè)第 2人： (M＋ 3m＋ m39。 )v539。人 (最后一次 )： [M＋ 3m＋ (n39。]vn39。 vn39。 = 8 故車(chē)上最終共有 N=n＋ n39。 (3)最后車(chē)與鐵塊一起靜止在墻角 ,對(duì)全過(guò)程 ,由能量守恒 : 即板至少要 m鐵塊才不會(huì)從車(chē)上滑下 析與解 mdmvMgd ,21 1201 ????smvvmMmvMv /,)( 1100 ?????msvmMMg s ,)(21 20 ?????六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3 一塊足夠長(zhǎng)的木板 ， 放在光滑水平面上 ， 在木板上自左向右放有序號(hào)是 1， 2， 3， … n的物塊 ， 所有物塊的質(zhì)量均為 m， 與木板間的摩擦因素都相同 ， 開(kāi)始時(shí) ， 木板靜止不動(dòng) ， 第 1， 2， 3， … n號(hào)物塊的初速度分別是 v0，2 v0， 3 v0， … nv0， 方向都向右 ， 木板的質(zhì)量木塊的總質(zhì)量相等 ， 最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng) ，設(shè)物塊之間均無(wú)相互碰撞 ， 木板足夠長(zhǎng) 。則當(dāng)它相對(duì)于木板靜止時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)第 k號(hào)木塊與木板速度為 Vk 析與解 第 k+1號(hào)木塊的速度為 V0+Vk ， 第 k+2號(hào)木塊的速度為 2V0+Vk ， 以此類(lèi)推，第 n號(hào)木塊的速度為 (nk)V0+Vk 對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒 : 000000002)1)((2])()2()[()32(mvknknn mvn mvvvknvvvvmk mvnvvvvmkkkkkk?????????????????????nvknkvk 4)12( 0????此時(shí)第 1號(hào)、第 2號(hào)、第 k1號(hào)木塊速度都為 Vk 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3光滑水平面的一直線上，排列著一系列可視為質(zhì)點(diǎn)的完全相同質(zhì)量為 m的物體，分別用 1， 2， 3， …… 標(biāo)記，如圖所示?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力 F推物體 A，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰撞后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)。 (1) 若已得到打點(diǎn)紙帶如圖 (b)，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距標(biāo)在圖上． A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)．則應(yīng)選 ______段來(lái)計(jì)算 A的碰前速度．應(yīng)選______段來(lái)計(jì)算 A和 B碰后的共同速度