圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程-閱讀頁
2025-07-29 19:26本頁面
【正文】 關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________.7．已知圓的方程為x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求過點(diǎn)A(－3，－5)的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．8．求經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2)、B(－1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的方程．二、能力提升9．若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是( )A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝010．過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( )A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝011． 已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．12．求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程．三、探究與拓展13．已知一圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，求圓的方程．答案1．B 3．B 4．B 5．(0，－1)6．－27．解 設(shè)所求軌跡上任一點(diǎn)M(x，y)，圓的方程可化為(x－3)2＋(y－3)2＝(3,3)．∵CM⊥AM，∴kCM＝－1，即x2＋(y＋1)2＝25.∴所求軌跡方程為x2＋(y＋1)2＝25(已知圓內(nèi)的部分)．8．解 設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以圓在x軸上的截距之和為x1＋x2＝－D；令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圓在y軸上的截距之和為y1＋y2＝－E；由題設(shè)，得x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，所以D＋E＝－2.①又A(4,2)、B(－1,3)兩點(diǎn)在圓上，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0，③由①②③可得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12，故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.9．D 10．A 12．解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)．由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn)，所以x＝，y＝，于是有x0＝2x－3，y0＝2y.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程x＋y＝1，則(2x－3)2＋4y2＝1，整理得2＋y2＝.所以點(diǎn)M的軌跡方程為2＋y2＝.13．解 設(shè)圓的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，①將P、Q的坐標(biāo)分別代入①，得令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0，④由已知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是方程④的兩根．∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.⑤解②③⑤聯(lián)立成的方程組，得或.故所求方程為：x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
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