【正文】 以通過公式求得，其中n是線性反饋移位寄存器的級數(shù)，N是m序列的周期[7]。所謂游程就是偽隨機序列中取值相同的一段碼位。游程中的碼位是“0”的稱之為“0”游程。m序列的一個周期中，游程總數(shù)為“0”游程的數(shù)目和“1”游程的數(shù)目相同。一個m序列與其經(jīng)任意次延遲移位產(chǎn)生的序列相加，得到的仍是此m序列的某次延遲移位得到的序列，此為移位相加性。N是m序列的周期。 （36）其互相關(guān)值越接近于0，說明這兩個m序列差別越大，即互相關(guān)性越弱；反之，說明這兩個m序列差別較小，即互相關(guān)性較強。當(dāng)m序列用做碼分多址系統(tǒng)的地址碼時，必須選擇互相關(guān)值很小的m序列組，以避免用戶之間的相互干擾。 （37）式中 A——‘0’位數(shù)或相同的位數(shù)；D——‘1’位數(shù)或不相同的位數(shù)。 m序列的相關(guān)性m序列的相關(guān)系數(shù)是其相關(guān)性的重要參考量，因而，對相關(guān)性的探討從某種層面上可與對相關(guān)系數(shù)的探討等價。自相關(guān)系數(shù)是m序列與其自身的相關(guān)系數(shù)。 m序列的自相關(guān)性根據(jù)前面的分析，清楚了m序列自相關(guān)系數(shù)的定義及計算方法。 m序列自相關(guān)系數(shù)計算流程 m序列的互相關(guān)性在上文中已經(jīng)對m序列的互相關(guān)性做出了很清晰的說明，在本節(jié)就不做過多陳述。圖33是實現(xiàn)計算兩個m序列的互相關(guān)系數(shù)的流程圖。研究m序列的互相關(guān)系數(shù)在本課題中占有很重要的地位。可見，隨著m序列位數(shù)的不斷增加互相關(guān)性越來越好。由兩個m序列復(fù)合而成的Gold碼具有優(yōu)越的相關(guān)性，它的地址數(shù)相對于m序列要多很多，且兩兩互相關(guān)函數(shù)較小，因而得到廣泛的應(yīng)用。Gold碼是由2個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優(yōu)選對模2加產(chǎn)生。因為Gold碼是由兩個同周期的m序列優(yōu)選對不同相對移位相加產(chǎn)生的新序列。Gold碼不再滿足m序列在每個周期內(nèi)“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1的平衡特性。因此，研究Gold碼的平衡特性就顯得尤為重要。根據(jù)一些參考資料中的說明，當(dāng)m序列發(fā)生器的級數(shù)n為奇數(shù)時，平衡Gold碼和非平衡Gold碼出現(xiàn)的概率各占二分之一；當(dāng)n為偶數(shù)時（但不為4的倍數(shù)）時，平衡碼出現(xiàn)的概率是75%，非平衡碼出現(xiàn)的概率為25%。 Gold序列發(fā)生器上一節(jié)已經(jīng)對Gold序列的產(chǎn)生敘述的很清楚，Gold是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生，因此要產(chǎn)生Gold碼首先需要解決m序列有選對的選取。 m序列優(yōu)選對的選取m序列優(yōu)選對，指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)的最大值的絕對值小于某個值的兩個m序列。 （38）選取m序列優(yōu)選對可以采用計算它們的互相關(guān)系數(shù)來實現(xiàn)，計算互相關(guān)系數(shù)可以采用逐步移位模二加算法來實現(xiàn)。將被移位后的m序列與固定的m序列各碼元對應(yīng)位作比較，計算出互相關(guān)系數(shù)。以上分析表明，m序列的優(yōu)選對的選取就是一個計算m序列互相關(guān)系數(shù)的過程。優(yōu)選對的計算核心是計算兩個m序列互相關(guān)系數(shù)。另外，也可以直接像上一章中的計算m序列的互相關(guān)系數(shù)那樣把已經(jīng)得到的兩個m序列拿來用這樣可以使程序得到簡化。圖34是Gold碼產(chǎn)生的原理方框圖，通過圖34我們可以更直觀的看到Gold碼產(chǎn)生的機理。兩個m序列發(fā)生器產(chǎn)生的m序列要有相同的周期，這樣才能保證兩個m序列發(fā)生器產(chǎn)生的m序列有相同的位數(shù)。通過圖34及上一節(jié)對Gold碼產(chǎn)生的說明，可得，每次改變兩個m序列的相對位移就可以得到一個新的Gold序列。Gold碼主要分為平衡Gold碼和非平衡Gold碼。自相關(guān)性：Gold碼序列的自相關(guān)函數(shù)的所有非最高峰的取值為三值，其非最高峰的取值R通過式（）來說明。在相對位移為0時，自相關(guān)函數(shù)R取得最大值為1，此時它具有尖銳的自相關(guān)峰值。式（310）中t的取值隨著n的值的不同而不相同。式（310）可以看到，n分為奇數(shù)和不是4的倍數(shù)的偶數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時t可用表達(dá)式給出，而當(dāng)n是偶數(shù)且不是4的倍數(shù)時，t要用表達(dá)式給出。式（26）給出了m序列的自相關(guān)值函數(shù)值，其實Gold序列的互相關(guān)函數(shù)值也具有三值互相關(guān)特性，與（310）式相同。本章的開始就已經(jīng)對Gold序列的相關(guān)性做出了詳細(xì)的介紹，同樣，Gold碼和m序列一樣也有自相關(guān)和互相關(guān)之分，定義也基本相同，在此不做過多的敘述。在本章我們不對Gold碼的相關(guān)系數(shù)的計算方法和理論做過多的敘述。walsh碼是一種同步正交碼， 即在同步傳輸情況下, 利用walsh碼作為地址碼具有良好的自相關(guān)特性和處處為零的互相關(guān)特性。但是，walsh碼的各碼組由于所占頻譜帶寬不同等原因, 因而不能作為擴頻碼。這些代碼具有實現(xiàn)正交和邏輯“非”所需要的特性。mW序列的構(gòu)成方法如下：將碼長度為M的m序列的每個元素重復(fù)N次構(gòu)成一個長序列A，再將碼長度為N的walsh序列整周期重復(fù)M次構(gòu)成另一個序列B，將這2個序列A和B進(jìn)行模2和，即得到碼長為MN的mW復(fù)合序列，這樣構(gòu)成的mW序列，可以看做是以walsh序列為單位，按m序列的每個碼元的值取反或不取反，多個串接而成，繼承了m序列良好的自相關(guān)特性和walsh序列良好的互相關(guān)特性[9]。式（311）給出了復(fù)合序列與構(gòu)成它的子序列之間的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，這是一個通用的結(jié)論，而類似的，可以的得到mW序列的互相關(guān)函數(shù)的解析式: （312）式中 ——序數(shù)分別為k1,k2的mW序列的互相關(guān)函數(shù)；—— m序列的自相關(guān)函數(shù)；——序數(shù)分別為k1,k2的walsh函數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)。第四章 仿真性能分析 各系統(tǒng)自相關(guān)特性比較為便于觀察圖像數(shù)據(jù)，在本文中統(tǒng)一使用歸一化后的程序仿真圖像，由上文可知，比較序列自相關(guān)性的優(yōu)良度主要指標(biāo)是中央波峰的尖銳程度以及除中央波峰外曲線的平滑程度，中央波峰越尖銳突出，序列的自相關(guān)性越好。圖41 m序列自相關(guān)特性圖圖42中，walsh序列的曲線中央波峰并不明顯，各波峰間落差不大，故而其自相關(guān)性很差。圖43 gold序列自相關(guān)特性圖 如圖44，復(fù)合序列的中央波峰逢場明顯，而且除中央波峰外曲線比較平滑，無大的波值出現(xiàn)，很好的繼承了m序列的優(yōu)良自相關(guān)性。 各系統(tǒng)互相關(guān)特性比較由上文的介紹可知，比較序列的互相關(guān)性主要指標(biāo)是比較曲線的平滑度，曲線越平滑，波動幅度越小，即各峰值相差越小，互相關(guān)性就越好。由圖45可知，walsh序列曲線較為平穩(wěn)，波動幅度并不大，互相關(guān)性良好。圖46 m序列互相關(guān)特性圖 由圖47可見，gold序列的曲線波動雖然比m序列小，但仍然幅度很大，所以gold序列的互相關(guān)性并不好。圖48 復(fù)合序列的互相關(guān)特性圖從圖像比較可以看出，walsh的曲線陡峭度相對最低，即互相關(guān)性在這四種序列中最好，而復(fù)合序列則很好的保留了walsh序列的優(yōu)良互相關(guān)性。4．3 各序列誤碼率的比較圖49 不同偽隨機序列誤碼率在通過相同信噪比的擴頻通信系統(tǒng)中的四種偽隨機序列誤碼率圖像如圖45所示，圖中，m，gold，walsh，mW序列分別以紅色，青色，黑色和藍(lán)色做標(biāo)注，從曲線總體來看，mW復(fù)合序列的曲線最為平滑，在相同信噪比的情況下，可見復(fù)合序列誤碼率較低，故在現(xiàn)今擴頻通信中，復(fù)合序列的應(yīng)用越來越廣泛，但同樣的，復(fù)合序列占用的時間，空間較大，這一點在選取時需要和其余偽隨機序列做比較，在考慮到時間空間等成本的情況下，gold序列等序列也是很好的選擇。本文的理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)分析的結(jié)果歸納如下：本文比較了四種偽隨機序列相關(guān)特性，這四種偽隨機序列常用于擴頻通信系統(tǒng)中，本文在MATLAB環(huán)境下對四種序列進(jìn)行了仿真測試，通過圖像對比分析了四種序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，并比較出其中特性最優(yōu)良者。在加噪信道中，通過對比誤碼率得出偽隨機序列在信道中性能的優(yōu)劣性，并對偽隨機序列的應(yīng)用前景做出了展望和分