【正文】 ，傅立葉級數(shù)三角函數(shù)形式和指數(shù)形式即是不同類型的級數(shù)，又是對同一函數(shù)的兩種不同表示方法。 離散傅立葉變換實際上由輸入信號采樣所得的離散時間序列都是有限長的，在式()中取離散時間，點，以累加和代替積分，于是可得:即： ()在上式中當時，稱為直流分量:當時，其等式則為: () 快速傅立葉變換若取 (為整數(shù))，可導出的快速算法，即所謂的，其實質(zhì)就是利用旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性和相對性，不斷把長序列的分解成幾個短序列的，并利用的周期性和相對性來減少的運算次數(shù)。此方法減少了運算次數(shù)，加快了運算速度。測量時間是信號周期的整數(shù)倍和采樣頻率大于頻率時，該方法檢測精度高、實現(xiàn)簡單、功能多且使用方便，在頻譜分析和諧波檢測兩方面均得到廣泛應用。對非整數(shù)次諧波的檢測有頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象等缺點，從而使檢測出的諧波幅值、相角和頻率有誤差。假設(shè)采樣區(qū)間的基頻為，則計算所得的結(jié)果將為的整數(shù)倍。泄漏誤差來自兩方面，一是信號負頻分量引入的長范圍泄漏，二是窗扇形損失引入的短范圍泄漏。提高其檢測精度的關(guān)鍵在于減小泄漏和其它誤差。該方法可減少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾和雜波及噪聲的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位 ()式中為信號周期； 為采樣周期； 采樣頻率； 為信號頻率；為正整數(shù)。在實際測量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測量精度的要求。二、雙峰譜線修正算法本文提出了一種基于兩根譜線的加權(quán)平均來修正幅值的雙峰譜線修正算法。三、利用數(shù)字式鎖相器使信號頻率和采樣頻率同步。一旦鎖定，便將跟蹤輸人信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)。 頻率同步數(shù)字鎖相裝置利用快速傅里葉變換可在數(shù)字領(lǐng)域進行諧波檢測，基于的諧波測量是當今應用最廣泛的一種高效變換算法，它使DFT計算工作量的復雜度降低。為此可對信號進行加窗以減少泄漏，進一步提高各參數(shù)的計算精度以減少柵極效應帶來的誤差。缺點是硬件多，花費大，必須首先將三相電路分解，然后構(gòu)造基于瞬時無功功率理論的單相電路諧波檢測電路?；趶V義瞬時無功功率理論與瞬時無功功率理論一樣，在解決諧波總量實時檢測方面比較方便，而對各次諧波檢測則達不到要求。本節(jié)首先介紹瞬時無功功率理論，然后對基于該理論的兩種諧波檢測方法進行了分析。 傳統(tǒng)的功率理論傳統(tǒng)的無功功率的概念是建立在正弦交流電路的基礎(chǔ)上的。則瞬時功率為： ()從上式可以看出，瞬時功率由兩部分組成，即恒定分量和按雙倍頻率交變的正弦分量，則在某一個周期T內(nèi)的平均功率為： ()為消耗在電阻元件上的平均功率，稱為有功功率。，在一個周期內(nèi)其平均功率為。記，與電壓相位相差90，稱為無功分量。換句話說，無功功率是電源與磁場、電源與電場或者磁場與電場之間，按雙倍頻率進行交換而無能量消耗的電功率，它在交流系統(tǒng)中是必不可少的。 設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為和。由下面的變換可以得到兩相瞬時電壓和兩相瞬時電流和。 （） 坐標系中的電壓、電流矢量式中，、為矢量。即: （） （）式中: ，平面中的、。即: （） （）把式()和()及代入()和()中，并寫成矩陣形式得出 （）式中 把式()， ()代入上式，可得出、對于三相電壓、電流的表達式: （） （）從式()可看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。從定義3很容易得到以下性質(zhì):（1） （）（2） （）上述性質(zhì)(l)是由和軸正交而產(chǎn)生的。定義4: 、相的瞬時無功功率、 (瞬時有功功率、)分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流(瞬時有功電流)的乘積，即: （）從定義4可得到如下的性質(zhì)（1） （）（2） （）定義5：三相電路各相的瞬時無功電流、（瞬時有功電流、）是、兩相瞬時無功電流、 (瞬時有功電流、)通過兩相到三相變換所得到結(jié)果。而瞬時無功理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率和無功功率完全相同.把式()、式()代入式()中可以得相的瞬時有功電流和瞬時無功電流: ()比較上式和式()可以看出，相的瞬時有功電流和瞬時無功電流的表達式與傳統(tǒng)功率理論中相電流的有功分量和無功分量的瞬時值表達式完全相同。瞬時無功功率理論認為：任一時刻三相電路瞬時有功功率為各相瞬時有功功率之和，也是各相瞬時功率之和，它反映作為一個整體的三相電路由電源向負載傳遞的功率；瞬時無功功率僅在三相電路之間來回傳遞，各相瞬時無功率之和恒等于零。采用該理論分析電路時，純電阻性、純電感負載均可存在瞬時有功功率且瞬時有、無功均為時變量，故不能瞬時分辨負載的功率屬性，不利于電能的管理、收費。但認為電源電壓為正弦量的系統(tǒng)中，線性負載的線性電流是不會產(chǎn)生諧波的，包含有非正弦的分量被認為是對三相電路電氣現(xiàn)象的一種較大誤解，這不利于諧波源的確定以及對諧波和無功功率流動的理解?；谒矔r無功功率理論的方法，在只檢測無功電流時，可以完全無延時地得出檢測結(jié)果。對于電網(wǎng)中最典型的諧波源—三相橋式整流器，其檢測的延時約為1/6周期。三相電路的瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。因此，瞬時無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比傳統(tǒng)理論具有更大的適用范圍。提取基波分量法是最早出現(xiàn)的諧波檢測方法之一，其原理是從需要補償?shù)碾娏髦刑崛』ǚ至?，它與原信號之差就是所需補償?shù)闹C波分量?；诘母道锶~分析法原理比較清楚，通過將檢測到的一個周期的電流信號進行分解，得到各次諧波的幅值和相位參數(shù)，將擬抵消的諧波分量通過傅里葉變換得到所需的誤差信號，再將該誤差信號進行反變換，即可得到補償信號。基于瞬時無功功率理論的 (或)算法和算法在原理上是一樣的。兩者在只檢測無功電流時，都可以完全無延時地得出檢測結(jié)果；檢測諧波時，因被檢測對象中諧波的構(gòu)成和采用濾波器的不同，會有不同的延時，但最多不會超過一個電源周期，可見這兩種方法具有很好的實時性。二、 (或)算法 (或)算法原理圖該方法是以瞬時無功功率理論的定義為理論基礎(chǔ)，計算出三相瞬時有功功率和瞬時無功功率，再經(jīng)低通濾波器()后，得到其直流分量、。因此，經(jīng)過矩陣的逆變換后，即可以由、計算出被檢測電流的基波分量為： ()將與相減，即可得到的諧波分量。當電網(wǎng)電壓有畸變時，采用 (或pq)算法進行計算時，因為電網(wǎng)的電壓信息參與了運算，使得計算所得到的諧波電流與實際的諧波電流之間存在著差別。其中和可以根據(jù)線電壓由鎖相環(huán)電路()和正、余弦發(fā)生電路得到。令()式中，即可得到基波有功電流分量，該分量與被檢測電流相減可同時得到無功、諧波的補償分量當電網(wǎng)電壓不對稱或發(fā)生畸變時，由于該算法沒有直接使用系統(tǒng)的電壓信息，只借助于構(gòu)想的正余弦函數(shù)來實現(xiàn)三相基波坐標變換，因此可以準確地得到補償分量。因此，外部信號檢測電路很簡單。由于算法不需要電網(wǎng)電壓準確的初始相位信息，因此在用查表法實現(xiàn)與電網(wǎng)電壓同步的、函數(shù)時，表格的起始點可從任一點開始。前者的優(yōu)點是可自動實時跟蹤電網(wǎng)頻率，不占用微處理器的軟、硬件資源，缺點是需要配以相關(guān)的硬件電路，包括過零檢測電路、電路、倍頻電路、正余弦函數(shù)發(fā)生電路等，從而增加了硬件的復雜性，降低了可靠性，而且它也有因數(shù)據(jù)采樣和脈寬生成的時基不同而存在潛在的非同步問題。查表法是從軟件上實現(xiàn)的，即事先按預定的采樣頻率，對正弦和余弦函數(shù)建表，存儲在微處理器的程序存儲器中，在新的采樣時刻帶來之前，計算準備好要用到的正余弦值。 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計數(shù)字低通濾波器用于從總的有功電流和無功電流中獲取其直流分量，顯然，低通濾波算法的性能直接決定著算法的精確性和動態(tài)跟蹤速度，并最終影響有源電力濾波器的諧波補償性能，因此，的設(shè)計師很重要的一個環(huán)節(jié)。的輸入數(shù)據(jù)序列為電網(wǎng)的有功電流和無功電流。在進行諧波檢測時，由于電網(wǎng)中基波分量比較大，通常為諧波分量的幾十倍甚至上百倍，因此在、中包含有比直流分量大很多的交流分量，例如在檢測2次諧波電流時將包含有直流分量幾十倍大小的基波和3次諧波分量。另一方面，諧波電流畸變率的變化將引起低通濾波器輸出的紋波系數(shù)，從而影響到諧波檢測結(jié)果的精確性。濾波器的優(yōu)點是既有恒定的群延遲，又有恒定的相延遲，缺點是的截止頻率特性差，要用較高的階數(shù)才能達到指定的設(shè)計指標，如：采用頻率為（），通常截止頻率為，阻帶紋波衰減不大于，按哈明窗設(shè)計的低通濾波器的維數(shù)高達530，當采樣頻率提高時，要求的維數(shù)更高。濾波器的優(yōu)點是維數(shù)不需要很高，就可滿足一定的指標，如按上述同樣的指標設(shè)計濾波器，低通濾波器維數(shù)為3，低通濾波器維數(shù)為6. 濾波器的缺點是沒有控制其相位特性。常用的濾波器原型有、和濾波器。 一種改進的諧波和基波檢測方法由于算法具有實時性強，實現(xiàn)簡單等特點，因此算法在工程應用的許多方面都得到了成功的應用。為了使檢測方法能直接應用于單相系統(tǒng)和三相四線的坐標變換，直接對單相電流進行檢測。設(shè)單相瞬時電壓和單相瞬時電流分別為 （） （）為了降低檢測方法的計算量，省去算法中的三相至兩相坐標變換，直接求三相坐標系下的瞬時有功電流和瞬時無功電流。定義和。另一方面，從式（）中還可以看出，在與中包含了基波電流的幅值和相位信息，而且不包含其他各次諧波信息，因此容易求得基波電流的瞬時值。采用改進的方法檢測任一次諧波時，只需要將變換矩陣和替換為與各次諧波對應的矩陣即可，例如要檢測出次諧波電流，令 （） （）這時，式（）變?yōu)? （）通過低通濾波器后，可以獲得它們的直流分量為 （）由此可以看出，在和中間包含了要檢測諧波分量的幅值和相位信息，因此可以求的次諧波電流為 （） 本章小結(jié)本章詳細闡述了目前國內(nèi)外主要采用的兩種諧波分析和檢測的方法即基于傅立葉變換和基于瞬時無功功率理論的法諧波分析和檢測的方法，其中基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法實時性好，延時小，既能檢測諧波又能補償無功；但由于耗費大而限制了該方法的實際應用。根據(jù)不同情況合理選擇諧波檢測方法，為諧波分析提供詳細、準確、實時的數(shù)據(jù)和信號，是提高檢測效果、改善電能質(zhì)量的重要一步。隨著各種先進技術(shù)和理論的應用，特別是計算機在諧波檢測中的具體使用，諧波檢測的實時性和精度要求一旦解決，相信電網(wǎng)諧波檢測技術(shù)將逐漸得到發(fā)展和完善。MATLAB集中了日常數(shù)學處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。 MATLAB提供了一個人機交互的數(shù)學系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，在生成矩陳對象時，不要求作明確的維數(shù)說明。在美國的一些大學里，MATLAB正在成為對數(shù)值線性代數(shù)以及其他一些高等應用數(shù)學課程進行輔助教學的有益工具。典型的應用包括數(shù)值計算、算法預設(shè)計與驗證，以及一些特殊的短陣計算應用，如自動控制理論、統(tǒng)計、數(shù)字信號處理(時間序列分拆)等。 (1)MATALB語言體系 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。 (2)MATLAB工作環(huán)境 這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱．包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 (4)MATLAB數(shù)學函數(shù)庫這是對MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。 可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。 仿真模型的建立對算法檢測諧波進行仿真研究，設(shè)置仿真的參數(shù)如下：信號采樣頻率設(shè)定為，即每個工頻周期采樣128點，采用3階低通濾波器。程序見附錄。結(jié) 論 本文的程序是應用C為開發(fā)工具，才采用ADO技術(shù)與SQL SERVER 2005中存在的數(shù)據(jù)進行連接，實現(xiàn)了地鐵盾構(gòu)機狀態(tài)監(jiān)測的研究，在本課題中使用了時間序列相似性匹配的的方法，對數(shù)據(jù)庫中記錄的數(shù)據(jù)進行比較，進行相似性搜索，一達到預測故障的目的。從前面的程序運行結(jié)果我們可以看出，相匹配的序列非常相似，這也進一步說明了采用改進的歐幾里德距離公式作為匹配序列量應用在匹配序列對的搜索中是合理的，能夠很好的找到“相似模型”