用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立與存在性問題答案-閱讀頁
2025-07-10 23:05本頁面
【正文】 ………………………………11分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分5．【解】：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2＋ln x(x＞0)，f′(x)＝x＋，由x∈[1，e]，f′(x)＞0得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]為增函數(shù)，則當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f(x)∈.故要使?x0∈[1，e]使不等式f(x0)≤m成立，只需m≥即可.(2)在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y＝2ax的下方等價(jià)于對(duì)?x∈(1，＋∞)，f(x)＜2ax，即(a－)x2＋ln x－2ax＜0恒成立．設(shè)g(x)＝(a－)x2－2ax＋ln x(x∈[1，＋∞))，則g′(x)＝(2a－1)x－2a＋＝(x－1)(2a－1－)．當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，x－1＞0,0＜＜1.①若2a－1≤0，即a≤，g′(x)＜0，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為減函數(shù)， 則當(dāng)?x∈(1，＋∞)時(shí)g(x)＜g(1)＝a－－2a＝－－a，只需－－a≤0，即當(dāng)－≤a≤時(shí)，g(x)＝(a－)x2＋ln x－2ax＜0恒成立．②若0＜2a－1＜1，即＜a＜1時(shí)，令g′(x)＝(x－1)18
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