【正文】 百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。當(dāng)是102時，102/16＝當(dāng)是103時，103/16＝4．一個三位數(shù)的各位數(shù)字 ,得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為162a根據(jù)題意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198解得a＝6，則a+1＝7 162a＝4答：原數(shù)為476。6．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b＝11因此這個和就是1111＝121答：它們的和為121。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是8；7；6；5。再代入豎式的千位，成立。9．有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3化簡得到一樣：5a+4b＝3由于a、b均為一位整數(shù)得到a＝3或7，b＝3或8原數(shù)為33或78均可以10．如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?答案是10：20解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20 四．排列組合問題1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有54321＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120247。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又22222＝32種綜合兩步，就有2432＝768種。(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人。分別設(shè)各類的人數(shù)為aaaa1a1a2a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）2……②由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2+a3……④再由②得a23＝a2－a32……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a24+a3＝26由于aa3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝1時，a3＝1122又根據(jù)a23＝a2－a32……⑤可知：a2a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。做對第5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。假設(shè)一共有100人考試10095＝510080＝2010079＝2110074＝2610085＝155+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87247。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。2．有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。因為總數(shù)為1+9+15+31＝5656/4＝1414是一個偶數(shù)而原來131都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是2120＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30247。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。所以算式是（40+40）247。3．在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600247。2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（15050）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600247。(2217)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。（）＝500秒，表示追及時間5500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500247。6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360247。340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360247。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。因此360247。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。逆流8小時。2＝1/48表示水速的分率2247。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時間比為3：4所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時6*33＝198千米12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。12+2/3247。12+2/5247。12+2/5247。12+2/3247。12）247。30）1/75路程：12〔1/2（1/3247。1/75〕+30〔1/2（2/3247。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻給所有努力的人. 學(xué)習(xí)好幫手