【正文】 法是一種數值解法，主要對偏微分（或常微分）方程和方程組的定解問題進行求解，簡稱差分方法。在空間區(qū)域的邊界上要滿足的定解條件稱為邊值條件。若是求解問題與時間無關，只是針對邊值條件的定解問題，稱之為邊值問題。同時帶有初值條件和邊值條件兩種定解條件的問題，稱之為初值邊值混合問題。所以往往采用有限差分方法作為定解問題的一種可行有效的數值解法。鑒于有限差分方法的簡單、靈活以及通用性強等特點，同時也易于在計算機上實現。（1）區(qū)域離散化的四個幾何要素：①節(jié)點：需要求解未知物理量的幾何位置，用“”表示；②控制容積：應用控制方程式守恒定律的最小幾何單位；③界面線：它規(guī)定了與各節(jié)點對應的控制容積的分界面的位置，用“”表示；④網格線：沿坐標軸方向連續(xù)兩節(jié)點所形成的曲線簇，用“——”表示。B法：①用界面線劃分子區(qū)域； B法 A法 ②節(jié)點位于控制容積中心（在界面線中間畫網格線，網格線交點即節(jié)點）（3）A、B兩種方法的比較： （圖3—1）①邊界點所代表的控制容積不同A法：邊界點代表了半個控制容積；B法：邊界點控制容積為零。②當網格線不均勻時A法：節(jié)點不在控制容積中心 （圖3—2）B法：節(jié)點在控制容積中心故推薦使用B法網格化分。④所求區(qū)域有物質階躍（即有兩種不同的介質） （圖2—3） B法 A法B法可以方便地把物質變化處處理為界面說明：1. 盡可能采用B法對幾何區(qū)域進行離散； 2. 網格劃分盡可能均勻，且縱寬比接近于1，兩個網格之間不能變化太大，~，不超過2 。（1）泰勒展開法泰勒級數展開式：（3—2）如右圖，W、E在P點展開：——① （圖3—4）——②（2）控制容積法原則和步驟：（B法離散區(qū)域）①每個節(jié)點都被一個控制容積所包圍，將守恒性控制方程在任一控制容積和時間間隔對時間和空間作積分對控制方程在空間從w到e作積分： （圖3—5） （3—3） （3—4）②選定未知正數T及導數在網格節(jié)點間的局部分布關系，即型線。 （圖3—6） 2. 沒有必要對所有量都采用同一種分布，如對源項、對導熱系數等采用其它形式。（3）直角坐標系直角坐標系的網格系統(tǒng)（圖3—7）在直角坐標系中二維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為： （3—7）——導熱系數，W/(mK)。采用全隱格式，于是有:擴散項的積分： （3—8）源項積分： （3—9）整理上述結果可得： （3—10）其中： （3—11） （3—12）這里界面上的當量導熱系數按調和平均方法計算。（4）極坐標系極坐標系中的控制方程為： （3—13）其離散方程的形式為： （3—14）各系數的計算式為： （3—15） （3—16） 極坐標系中的網格系統(tǒng)（圖3—8）離散化方程的基本法則：要求：1. 物理真實（如有源項，P處溫度應比外界溫度高）； 2. 滿足總的能量方程。當一個界面是兩個控制容積的公共界面時，這兩個控制容積的離散化方程必須用同一個表達式來表示通過該界面的熱流密度、質量流量，保證界面處T與的連續(xù)性。 。計算中，確定電纜線絕緣層最外層處于常溫環(huán)境中，其溫度與環(huán)境溫度相同，不會受到電纜散熱的影響。圖（313）圖（314）圖（315） 相關系數計算圖（316）由于電纜內部結構由不同的材料組成，不同的材料其導熱系數也不相同，對于離散后的相鄰兩個節(jié)點處在導熱系數不同的兩個區(qū)域的特殊情況下，這時要對該點的ae,aw,an,as等系數值進行針對性的求解：如右圖316所示，假設黃色區(qū)域材料的導熱系數為，藍色區(qū)域材料導熱系數為，那么對于P點而言： （3—21） （3—22）同樣的，對于其它類似的不同導熱系數下的相鄰節(jié)點的ae、aw、an、as的取值也按上述方法進行計算。其它節(jié)點的源項均為零。如圖318(a)所示為一環(huán)狀導熱區(qū)域，如果在x和y方向分別采用TDMA求解，由于求解區(qū)域中心的不連續(xù)會很不方便，但如果采用圖中虛線所示的一條封閉環(huán)線作為使用三角對角陣算法的對象，對其上各點的溫度進行求解，按箭頭所示方向逐條推進，就要方便得多。范圍內的流場作計算的情形，這時計算區(qū)域顯然首末相連。 CTDMA的消元步以圖73(a)為例，假設圖示封閉周線上各節(jié)點的離散方程可以寫成以下形式： （324）這里中包括了其它鄰點上的溫度，并取迭代過程的當前值，另外對i=1及i=N1，作出規(guī)定： 用直接法解這一方程的過程分成消元與回代兩個步驟。注意與TDMA中不同的是式(76)中包含了該周線中的最后一個節(jié)點的溫度，這是由于求解區(qū)域首尾相接這一特點造成的。顯然，對i=1，有：故有： ， (326)為了得出計算，的通式，把式(75)對點i+1寫出，然后將式(76)代入，得：整理之，得：與式(325)相比，得： ， (327)式(327)與簡單的TDMA算法中的回代公式相當，但在這里必須先確定才能用此式進行回代。先看i=N2，此時=，而是已知的，因而即可由式(325)得之值。如此逐一回代，即可獲得所需之解。感謝學長學姐們對我的幫助和指點。從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我最誠摯的謝意！ 32