隨機(jī)過(guò)程第4章離散部分習(xí)題及參考答案-閱讀頁(yè)
2025-07-07 19:54本頁(yè)面
【正文】 的情況，則、于是考慮到相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性，得到根據(jù)差分方程得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為根據(jù)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)特性，得到3考察如下的ARMA模型其中V(n)為零均值、單位方差離散白色噪聲，求X(n)的自相關(guān)函數(shù)。顯然該系統(tǒng)的Z變換形式的傳遞函數(shù)為根據(jù)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)理論，輸出隨機(jī)過(guò)程Y(n)的相關(guān)函數(shù)的Z變換(Z變換形式的功率譜)為作部分分式分解根據(jù)恒等關(guān)系得到、取逆Z變換得到(第2項(xiàng)對(duì)應(yīng)右邊序列，第3項(xiàng)對(duì)應(yīng)左邊序列)當(dāng)m0時(shí)，考慮到相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性，得到：方法2：當(dāng)m1時(shí)，則X(nm)與V(n),V(n1)無(wú)關(guān)，差分方程兩邊同乘X(nm)并取數(shù)學(xué)期望，得到該差分方程的解為：其中A1由初始條件確定，考慮到根據(jù)逆Z變換關(guān)系及留數(shù)定理 (單位圓內(nèi)只有1個(gè)極點(diǎn)z=)，考慮到(單位圓內(nèi)有2個(gè)極點(diǎn)z=,z=0)綜合得到方法3：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 取逆Z變換得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為根據(jù)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)理論先考慮m179。對(duì)于m1，差分方程兩邊同乘X(nm)并取數(shù)學(xué)期望得到根據(jù)遞推關(guān)系：，考慮到，以及相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性，得到
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