【正文】 201002UHSGMPH01A直線關(guān)節(jié)無(wú)SGMGH13A各關(guān)節(jié)交流伺服電機(jī)技術(shù)參數(shù)如表25表25交流伺服電機(jī)技術(shù)參數(shù)Table 25 Technical parameters of the AC moter型號(hào)額定轉(zhuǎn)速最高轉(zhuǎn)速額定扭矩額定輸出旋轉(zhuǎn)慣性動(dòng)量SGMPH08A3000 r/min5000 r/min 750WSGMGH13A1500 r/min3000 r/min 1300WSGMPH01A3000 r/min5000 r/min 100WSGMGH44A1500r/min3000r/min4400W 傳動(dòng)軸作為傳遞扭矩的構(gòu)件，其精度和剛度都要求很高，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常重要。以第三關(guān)節(jié)的軸為例進(jìn)行校核。 因?yàn)樵撦S工作形式為傳動(dòng)軸，故至承受轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩及軸是雙向轉(zhuǎn)動(dòng)，扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)，取，判斷該軸的最小段直徑為40mm，軸的計(jì)算應(yīng)力:查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)知45鋼調(diào)質(zhì)后的許用彎曲應(yīng)力，因此,滿足要求。對(duì)其他的軸也采取同樣的分析，經(jīng)驗(yàn)證均符合設(shè)計(jì)要求。然后對(duì)所有的零件進(jìn)行虛擬裝配，最后得到機(jī)器人的虛擬樣機(jī)，其三維模型如圖210.圖210 五自由度裝配加工機(jī)器人模型 The model of 5DOF assembly processing robot圖211，圖212，圖213分別為基座、手腕，大臂關(guān)節(jié)等三個(gè)模塊的結(jié)構(gòu)圖。主要內(nèi)容包括：確定了機(jī)器人基本技術(shù)參數(shù)，分析比較了兩種傳動(dòng)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇第二種方案作為機(jī)器人的傳動(dòng)方案。最后設(shè)計(jì)了五自由度裝配加工機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)，基座，大臂、小臂、手腕，末端執(zhí)行器，最后把這幾個(gè)基本結(jié)構(gòu)裝配起來(lái)建立裝配加工機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型。圖31 開(kāi)鏈?zhǔn)竭B桿機(jī)構(gòu)Fig31 open chain lingkage機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要是不考慮外載荷對(duì)機(jī)器人桿件作用的情況下，來(lái)分析研究固定的參考系（基礎(chǔ)坐標(biāo)系）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)，最終建立機(jī)器人的各桿件與末端執(zhí)行器的空間位姿的關(guān)系。2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題（）即己知機(jī)器人各桿件的幾何參數(shù)、關(guān)節(jié)類型，及末端執(zhí)行器相對(duì)于固定(總體)坐標(biāo)系的位姿，來(lái)求解機(jī)器人實(shí)現(xiàn)這些位姿時(shí)各關(guān)節(jié)變量大小【20】。 虛擬樣機(jī)技術(shù)()又稱機(jī)械系統(tǒng)仿真技術(shù)，涉及了計(jì)算機(jī)技術(shù)，仿真技術(shù)，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)等許多技術(shù)的一種設(shè)計(jì)方法。此外還大大減少了開(kāi)發(fā)周期，提高了設(shè)計(jì)物理樣機(jī)的效率，降低了生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量和性能?；谔摂M樣機(jī)的開(kāi)發(fā)其過(guò)程如圖33所示概念設(shè)計(jì)詳細(xì)設(shè)計(jì)制造物理樣機(jī)物理樣機(jī)測(cè)試產(chǎn)品定型生產(chǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、修改設(shè)計(jì)并重新制造樣機(jī)圖32傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程Fig32 Traditional product design and development process詳細(xì)設(shè)計(jì)建立樣機(jī)仿真模型虛擬樣機(jī)仿真測(cè)試概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品定型生產(chǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、修改設(shè)計(jì)修改仿真模型圖33 虛擬樣機(jī)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程Fig33 Virtual prototype product design amp。CAD/FEA為虛擬樣機(jī)技術(shù)提供了技術(shù)環(huán)境，通過(guò)CAD等三維軟件可以建立比較復(fù)雜的樣機(jī)模型，這是虛擬樣機(jī)分析的基礎(chǔ)。目前，虛擬樣機(jī)技術(shù)的商業(yè)化軟件比較多，功能基本上相同，其中比較優(yōu)秀、受廣大用戶歡迎的是由美國(guó)機(jī)械動(dòng)力學(xué)公司開(kāi)發(fā)的軟件、德國(guó)航天局的、比利時(shí)公司的，其中占據(jù)市場(chǎng)的以上。ADAMS(全稱Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)提供強(qiáng)大的建模仿真環(huán)境，能夠?qū)Ω鞣N機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真和分析?？梢酝ㄟ^(guò)Adams的進(jìn)行參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)的幾何建模，最后采用拉格朗日方程的方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析【22】。還有針對(duì)專業(yè)領(lǐng)域?yàn)橐恍┯脩魡为?dú)開(kāi)發(fā)的專用?？爝M(jìn)行特定領(lǐng)域的分析，（系統(tǒng)模態(tài)分析）、（控制模塊）、（柔性分析模塊）、（轎車模塊）、（Pro/E接口）等。是的一個(gè)核心模塊，主要用于前處理，具有強(qiáng)大的功能，集成了仿真、優(yōu)化分析的功能。所以一般對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的三維模型，一般不直接在建模，而是用UG、Solid works、Pro/e等專業(yè)三維軟件建立模型經(jīng)處理后在導(dǎo)入仿真軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真【24】。在將樣機(jī)模型導(dǎo)入之前必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，否則會(huì)導(dǎo)致仿真失敗的概率，如果直接將在三維軟件里建好的機(jī)器人模型導(dǎo)入仿真軟件中，由于兩種軟件不能實(shí)現(xiàn)很好的無(wú)縫連接，會(huì)出現(xiàn)模型信息缺失現(xiàn)象，導(dǎo)致在模型導(dǎo)入后必須輸入每個(gè)零件的質(zhì)量、質(zhì)量慣性矩、質(zhì)心位置等一系列參數(shù)，否則無(wú)法進(jìn)行仿真，由于包含的零件多，沒(méi)有把不影響仿真效果的零件略去，所以必須指定零件間的相互約束，否則容易出錯(cuò)，降低運(yùn)行效率，所以在模型導(dǎo)入之前必須對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)于對(duì)機(jī)器人性能影響小的略去。2) 設(shè)定坐標(biāo)系。3) 記錄模型物理屬性。 4) 將模型導(dǎo)入。5) 設(shè)置仿真環(huán)境。6) 設(shè)定模型物理屬性。7) 添加約束。為有利于后面仿真，提高仿真的成功率，通過(guò)布爾運(yùn)算將不影響仿真的其他零件合成一個(gè)零件，在裝配加工機(jī)器人末端執(zhí)行器的末端建立MARKER點(diǎn)為，利于以后的測(cè)量末端執(zhí)行器的位姿和進(jìn)行相關(guān)的仿真。圖35機(jī)器人仿真模型Fig35 Robot model for simulation操作完成后，設(shè)置運(yùn)行的時(shí)間及仿真步數(shù)，就可以觀察到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)里面的測(cè)量功能，就可以測(cè)量末端執(zhí)行器在任意時(shí)刻的位置，每個(gè)關(guān)節(jié)速度，加速度，驅(qū)動(dòng)力等，還可以通過(guò)強(qiáng)大后處理能力，進(jìn)行繪圖比較，如有需要還可以錄制動(dòng)畫。逆解是通過(guò)給末端加點(diǎn)驅(qū)動(dòng)來(lái)仿真的。任何物體的運(yùn)動(dòng)都可以由兩部分組成，物體的移動(dòng)和物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，為了方便人們經(jīng)常用同一個(gè)矩陣表示物體的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，即齊次坐標(biāo)變換。在機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析中，各坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣可以寫成的方陣。 （）符號(hào)表示移動(dòng)的齊次矩陣，分別表示沿軸移動(dòng)的距離。 ，式（）是基本的齊次變換陣。但是當(dāng)兩個(gè)矩陣存在多次變換時(shí)，可以相對(duì)于共同的參考系，也可以相對(duì)變換過(guò)程中不同的坐標(biāo)系，這樣就存在矩陣的相乘順序。 2)若坐標(biāo)系之間的變換是相對(duì)于一個(gè)變化的坐標(biāo)系進(jìn)行變換時(shí)，則其次變化矩陣右乘。它的基本思想是：首先設(shè)立一個(gè)基礎(chǔ)坐標(biāo)系，然后在機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)上建立坐標(biāo)系坐，確定從到齊次變化矩陣，將所有變化矩陣相乘起來(lái)，就確定了末端執(zhí)行器與基坐標(biāo)系之間的總變化齊次變化矩陣，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。關(guān)節(jié)機(jī)器人需要建立個(gè)坐標(biāo)系，其中基礎(chǔ)坐標(biāo)系表示為，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系為，第個(gè)關(guān)節(jié)上的坐標(biāo)系為,確定和建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循以下幾個(gè)規(guī)則【26】：1)軸與第個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸重合，正方向的確定以坐標(biāo)變換方便為原則。：從軸到軸繞軸旋轉(zhuǎn)的角度，的值可正、可負(fù)。：從軸到軸繞軸旋轉(zhuǎn)的角度，的值可正、可負(fù)。經(jīng)以下變換得到的【50】:(1)繞軸旋轉(zhuǎn)角；(2)沿軸平移；(3)繞軸旋轉(zhuǎn)角；(4)沿軸平移；上述變換時(shí)坐標(biāo)系在每次轉(zhuǎn)動(dòng)或者移動(dòng)后都發(fā)生了變動(dòng)，后一次的變換都是相對(duì)前一次坐標(biāo)變換的，所以右乘就得到坐標(biāo)系與坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為： （）將表31中的各連桿參數(shù)代入式()，可以得到到坐標(biāo)系下的位姿變換矩陣,結(jié)果如下： （）其中,最后得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： （）式中 當(dāng)給定各個(gè)關(guān)節(jié)的變量時(shí)，就可以求出具體的數(shù)值，即根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。表32 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解Table 32 kinematics positive solutions關(guān)節(jié)變量10200300302303000304530300306030代入式（）正解如下：通過(guò)編程，分別讓, 的速度同時(shí)旋轉(zhuǎn)5秒，繪制出末端執(zhí)行器相對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系在X、Y、Z方向的位移曲線如圖37，在仿真曲線如圖38所示。圖37機(jī)器人解析的末端位置變化曲線Fig37 Robot end displacement curve圖38機(jī)器人仿真的末端位置變化曲線Fig38 Robot end displacement curve表33 解析解與仿真解對(duì)比Table 33Analytical solution amp。機(jī)器人的工作空間指的是機(jī)器人的末端執(zhí)行器在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)能達(dá)到的最大工作范圍，它與機(jī)器人的形式（串聯(lián)、并聯(lián)）、自由度數(shù)目、關(guān)節(jié)類型（移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)）以及配置形式有很大的關(guān)系。工作空間的大小和形狀反映了機(jī)器人實(shí)際的工作能力，它對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)、完成作業(yè)任務(wù)、避障有十分重要的意義。所以對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)器人采用解析法，即求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算和判別。其基本思想是利用隨機(jī)抽樣值，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，結(jié)果作為問(wèn)題解的一種數(shù)值方法。根據(jù)式（38）所求出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到末端執(zhí)行器相對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系 （）本文利用mat lab軟件進(jìn)行編程計(jì)算工作空間，工作空間的計(jì)算框圖如圖39圖39 計(jì)算框圖Fig39 Calculation diagram代入機(jī)器人各桿件的參數(shù)后即可以通過(guò)自編程序得到機(jī)器人的工作空間，分別設(shè)時(shí)得到機(jī)器人工作空間的三維圖、XOY平面圖如圖310, 311.圖310 N=10000時(shí)工作空間Fig 310 Work space of robot at 10000 point圖311 N=30000工作空間Fig311 Work space of robot at 30000 point可以看出點(diǎn)數(shù)越多，越接近實(shí)際的工作空間，其工作空間是一外徑約為1650mm，內(nèi)徑為350mm，高為1300mm的空心圓柱，這樣的工作空間滿足實(shí)際的工作要求。 機(jī)器人逆解就是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解，即知道機(jī)器人末端執(zhí)行器在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下所描述的位置和姿態(tài)時(shí)，如何根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出機(jī)器人每個(gè)時(shí)刻各關(guān)節(jié)的變量值。從而求解。機(jī)器人的正解是唯一的，但機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解卻有無(wú)解、唯一解和多解三種情況。有時(shí)候雖然有解，但是由于各種因素不一定采用，通常自由度越多，可動(dòng)桿件的數(shù)目就越多，機(jī)器人就越靈活，到達(dá)指定目標(biāo)的路徑就越多，相應(yīng)的逆解數(shù)目也就越多。由上節(jié)求出的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知 （） (312)由上式對(duì)應(yīng)元素相等可以得到可以求出 可以求出在聯(lián)立方程組 (313)令： 求解 同理:到此，已經(jīng)全部解出。Table 34 The inverse solution組數(shù)逆解1102003022003021300231030030圖312為三組逆解值在平面的臂行。對(duì)于圖37所示的解析出機(jī)器人末端X、Y、Z向位移曲線進(jìn)行求逆解，得到各個(gè)時(shí)刻關(guān)節(jié)位移的曲線如圖313：從圖313可以看出從初始位置到對(duì)于末端執(zhí)行器的位姿有兩組逆解當(dāng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)就有一組逆解，這是因?yàn)槟娼獾牡诙M解的第四個(gè)關(guān)節(jié)，達(dá)到了第四個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍的最大值，所以只有一組解。最后將仿真出逆解位移曲線與解析所求的逆解得到的各關(guān)節(jié)角位移曲線相對(duì)比，驗(yàn)證解析解的正確性。原因是機(jī)器人起始位置的大臂、小臂、末端執(zhí)行器處于同一條直線上,是機(jī)器人的奇異形位；末端位移曲線擬合成樣條函數(shù)時(shí)產(chǎn)生了誤差；主要原因是對(duì)末端執(zhí)行器施加點(diǎn)驅(qū)動(dòng)時(shí)，沒(méi)有考慮到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，造成末端執(zhí)行器正解輸出的角位移和仿真出的末端執(zhí)行器的角位移驅(qū)動(dòng)函數(shù)的不同，由此可見(jiàn)末端執(zhí)行器的位姿對(duì)各關(guān)節(jié)位移有很大的影響【29】。在軌跡插補(bǔ)的過(guò)程中。如圖黑色的物體為工件，在工件上打一個(gè)深100mm的孔，孔坐標(biāo)為（1500,100,）相對(duì)于大地坐標(biāo)系。圖315 機(jī)器人的位姿Fig315 robot pose預(yù)先到達(dá)圖315所示的末端執(zhí)行器的位姿，通過(guò)解析有兩種逆解如表35表35 機(jī)器人逆解Table35 the inverse solution of robot組數(shù)1300023000從表35可以看出，第一組解相對(duì)于機(jī)器人初始位置的差值和最小，所以選擇第一組解為機(jī)器人在打孔中的初始位置。通過(guò)解析解得到各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移如圖316圖316 各關(guān)節(jié)位移曲線Fig316 Each joint displacement curve由于在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中恒等于0，通過(guò)計(jì)算算出三個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)初始位置所轉(zhuǎn)過(guò)的角度如圖317，通過(guò)Adams仿真出的各關(guān)節(jié)相對(duì)初始位置轉(zhuǎn)過(guò)角度為圖318圖317 解析的各關(guān)節(jié)相對(duì)位移曲線Fig317 Each joint relative displacement curve圖318 仿真的各關(guān)節(jié)位移曲線Fig 318 Simulation of each joint relative displacement curve分別取三組值將解析解和仿真解進(jìn)行對(duì)比，如表36表36 解析解與仿真解對(duì)比Table 36 Analytical solution amp。3. 5雅可比矩陣的推算和速度分析機(jī)器人的雅克比矩陣不但可以建立末端執(zhí)行器在基礎(chǔ)坐標(biāo)的速度與各關(guān)節(jié)