【正文】 間有聯(lián)系，B矩陣修改為1000，表示站點(diǎn)通過(guò)地鐵1號(hào)線聯(lián)系，A矩陣仍為0，表示站點(diǎn)間并沒(méi)有乘車(chē)；若之前兩公交站點(diǎn)i,j有直達(dá)車(chē)次，則，均非零。A矩陣的元素不變。（如D01：S0567，S0042，S0025和D12：S0609，S0608所對(duì)應(yīng)的公汽站之間）原A矩陣中的數(shù)據(jù)表示的是兩公汽站點(diǎn)i，j通過(guò)公汽到達(dá)所需要的最短站數(shù)，現(xiàn)在需要A矩陣的數(shù)據(jù)既可以表示公汽線路站數(shù)又可以表示出地鐵線路的站數(shù)，我們所采取的方法是令＝地鐵相距站數(shù)1000＋公汽站數(shù)，同時(shí)令B矩陣中相應(yīng)元素（若通過(guò)2號(hào)線增加的聯(lián)系則令）。其中各元素，的低3位仍然表示公汽線路的關(guān)系，高位表示地鐵線路的關(guān)系。低三位的數(shù)據(jù)034和284表示站點(diǎn)i，j通過(guò)公汽最少需要34站直達(dá)，利用的公汽線路L284。經(jīng)過(guò)以上修改，我們得到既包含公汽線路信息又包含地鐵線路信息的新的矩陣A和矩陣B。下面給出從起始站i到終點(diǎn)站j編程求解的具體步驟：step1: 令k＝1；step2:判斷是否為“0”，若非“0”，判斷是否為“0”，若非“0”，判斷和是否相等，若不等，記錄k，；step3:判斷當(dāng)前記錄的，是否大于1000，從而來(lái)區(qū)分選擇公汽線路還是地鐵線路，并將大于1000的數(shù)據(jù)還原為公汽線路和地鐵線路信息，重新記錄k，；step4:k=k+1, 判斷k是否大于3957，若不大于，轉(zhuǎn)step2。由上述步驟，利用Matlab編程，可以得到換乘1次的情況下從任意起點(diǎn)到任意站點(diǎn)的可行線路選擇方案，我們?nèi)匀灰缘谝粚?duì)起始站和終點(diǎn)站S3359→S1828為例，利用上述解法可以得到9種可行路線，如下表所示：起點(diǎn)站終點(diǎn)站線路1中轉(zhuǎn)站線路2時(shí)間（分）費(fèi)用（元）S3359S1828L436(下)S1784L167(下)1013L436(下)S1241L167(下)1073L436(下)S3695L217(下)1133L436(下)S2606L217(下)1253L469(上)S0304L217(下)1373L469(上)S0727L217(下)1373L469(上)S2364L217(下)1373L469(上)S3192L217(下)1373L469(上)S0519L167(下)1404表8：換乘1次時(shí)S3359→S1828的可行路線我們發(fā)現(xiàn)表8與問(wèn)題1中的表1是完全相同的，所以最優(yōu)解與問(wèn)題1也相同。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)求得的（2）、（3）、（4）、（5）對(duì)起點(diǎn)站到終點(diǎn)站之間的可行線路選擇方案與只考慮公汽線路時(shí)的方案完全相同，說(shuō)明在換乘1次時(shí)，增加的地鐵線路對(duì)這幾對(duì)站點(diǎn)沒(méi)有影響。換乘1次時(shí)6對(duì)起始站到終點(diǎn)站之間的最優(yōu)目標(biāo)為時(shí)間最少或費(fèi)用最少的最佳路線如下：起點(diǎn)站終點(diǎn)站線路1中轉(zhuǎn)站線路2時(shí)間（分）費(fèi)用（元）最優(yōu)目標(biāo)1S3359S1828L436(下)S1784L167(下)1013同時(shí)2S1557S0481無(wú)3S0971S0485L013(下)S2184L417(下)1283同時(shí)4S0008S0073L159(上)S0291L058(下)832同時(shí)5S0148S0485無(wú)6S0087S3676(D36)L021(上)S0630(D29)T2334時(shí)間6S0087S3676L454(上)S3496L209(下)652費(fèi)用 表10：換乘1次時(shí)6對(duì)起始站→終點(diǎn)站的最佳路線說(shuō)明：時(shí)間和費(fèi)用相同的最優(yōu)方案同時(shí)存在多種，我們僅在此給出其中的一種方案。以最少費(fèi)用為目標(biāo)的最優(yōu)解與問(wèn)題1相同。（二）換乘2次的情況換乘次數(shù)s為2時(shí)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)所利用的公交線路總數(shù)=s+1=3，模型改寫(xiě)成以下形式：.其中為從起點(diǎn)到終點(diǎn)所利用的公交線路總數(shù)；為乘客第k次乘坐公交時(shí)所乘坐的站數(shù)（換乘2次時(shí)，k=1，2，3）；為換乘的次數(shù)，s=n1；為乘客第k次乘坐公交時(shí)所需要的費(fèi)用。step3:判斷當(dāng)前記錄的，是否大于1000，從而來(lái)區(qū)分選擇公汽線路還是地鐵線路，并將大于1000的數(shù)據(jù)還原為公汽線路和地鐵線路信息，重新記錄m，n ,，；step4:n=n+1, 判斷n是否大于3957，若不大于，轉(zhuǎn)step2。step6:計(jì)算所以可行線路方案需要的時(shí)間和費(fèi)用。我們將問(wèn)題1中給出的6對(duì)起始站和終點(diǎn)站分別代入運(yùn)行，得到換乘2次時(shí)6對(duì)起始站到終點(diǎn)站之間最優(yōu)目標(biāo)為時(shí)間最少或費(fèi)用最少的最佳路線如下： 起點(diǎn)站終點(diǎn)站線路1中轉(zhuǎn)站1線路2中轉(zhuǎn)站2線路3時(shí)間費(fèi)用最優(yōu)目標(biāo)1S3359S1828L015(下)S2903L027(環(huán))S1784L167(下)733同時(shí)2S1557S0481L084(下)S1919L189(下)S3186L460(下)1063同時(shí)3S0971S0485L094(上)S0567T1S0466L051(上)965時(shí)間L013(下)S2517L296(環(huán))S2480L417(下)1063費(fèi)用4S0008S0073L200(上)S2534T1S0609L057(上)5時(shí)間L198(上)S1691L296(環(huán))S2184L345(上)673費(fèi)用5S0148S0485L024(下)S1487T1S0466L051(上)5時(shí)間L308(上)S0036L156(上)S3332L417(下)1063費(fèi)用6S0087S3676L216(下)S0400L099(上)S3874T25時(shí)間L021(下)S0088L231(環(huán))S0427L097(上)463費(fèi)用表11：換乘2次時(shí)6對(duì)起始站→終點(diǎn)站的最佳路線說(shuō)明：時(shí)間和費(fèi)用相同的最優(yōu)方案同時(shí)存在多種，我們僅在此給出其中的一種方案。七、問(wèn)題三的建模問(wèn)題1和問(wèn)題2沒(méi)有考慮站點(diǎn)之間步行的情況，而在實(shí)際過(guò)程中，乘客可以選擇步行方式從一個(gè)站點(diǎn)到達(dá)另一站點(diǎn)。我們將建立兩種不同的模型，解決這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)9 ：所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間均已知；假設(shè)10：公交行駛速度遠(yuǎn)大于步行速度。根據(jù)假設(shè)，步行速度和公汽的速度差距還是很大的，因此如果乘客是沿著公交線路長(zhǎng)距離行走那么步行耗時(shí)將大大多于乘車(chē)耗時(shí)，那么在什么樣的情況下步行比乘車(chē)更好呢？我們總結(jié)了兩種情況：一，公汽存在繞路的情況，即實(shí)際兩站點(diǎn)i,j距離很近，而公汽并不直接連接兩站卻因?yàn)槠渌蚶@行其他站點(diǎn)才到達(dá)，在這種情況下由步行從i站到j(luò)站的時(shí)間可能會(huì)比乘坐公交的時(shí)間短。在第一問(wèn)中，我們?yōu)榱朔从掣鱾€(gè)公交站點(diǎn)之間的線路聯(lián)系，構(gòu)造了公交站點(diǎn)相關(guān)矩陣A和直達(dá)公交線路矩陣B，公交站點(diǎn)相關(guān)矩陣A中的元素表示僅考慮公汽線路時(shí)，從公汽站i到公汽站j直達(dá)（只乘坐一輛公交就可到達(dá)）行駛所經(jīng)過(guò)最少的路段數(shù)目（ij），即公汽站i到公汽站j相關(guān)聯(lián)，在直達(dá)公交線路矩陣B中相應(yīng)位置存放的元素為兩公汽站點(diǎn)間的線路號(hào)。第三問(wèn)中，由于步行的存在，也使得公交站點(diǎn)之間的聯(lián)系更加豐富，因此我們延續(xù)第二問(wèn)的思路，將步行增加的信息也寫(xiě)入矩陣A，從而轉(zhuǎn)化為第一問(wèn)的模型來(lái)求解。在第二問(wèn)中我們將直達(dá)公交線路矩陣B進(jìn)行了標(biāo)記來(lái)區(qū)分在站點(diǎn)相關(guān)矩陣A中相應(yīng)位置的元素代表的是公汽站數(shù)還是地鐵站數(shù)。若乘車(chē)時(shí)間短（乘公汽或地鐵），則矩陣A和矩陣B均不變；若步行時(shí)間短，則將步行時(shí)間寫(xiě)在，并將矩陣B中記為1，表示當(dāng)前從公汽站i到公汽站j最短時(shí)間為，方式為步行。而步行時(shí)間大于15分鐘的我們認(rèn)為兩站點(diǎn)之間仍然沒(méi)有聯(lián)系。模型評(píng)價(jià)：本模型的核心仍然是圍繞著對(duì)A、B矩陣的修改，轉(zhuǎn)化為問(wèn)題一的模型。在寫(xiě)入時(shí)我們做了判斷，在實(shí)際問(wèn)題中相當(dāng)于以步行15分鐘為半徑做圓，只對(duì)該圓覆蓋到的公汽站點(diǎn)才進(jìn)行改寫(xiě)，在圓外的站點(diǎn)因?yàn)椴叫袝r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而排除步行方式。（局部替換模型） 模型2的建立是通過(guò)對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二得出的數(shù)據(jù)分析而提出的局部替換模型。但是如果只有1站路程則差距不會(huì)很大。若節(jié)省的等車(chē)時(shí)間大于步行比公汽多花費(fèi)的時(shí)間則說(shuō)明步行比乘車(chē)更快，并且可以節(jié)省車(chē)費(fèi)。此外，選擇步行可以減少公交的堵塞擁擠，同時(shí)步行鍛煉身體，對(duì)身體健康還是有不少益處的。當(dāng)系統(tǒng)將這多組乘車(chē)方式給乘客之后，乘客通過(guò)我們的模型將無(wú)法判斷到底應(yīng)該乘坐哪條線路。假設(shè)每條公交線路都具有一個(gè)反饋系統(tǒng)，用來(lái)反映當(dāng)前情況下各線路的滿載程度，用符號(hào)R表示，對(duì)于“滿載度”，下面給出它的定義：定義1：某一條線路的“滿載度” ，用等級(jí)0，1，2，3，4，5來(lái)標(biāo)志，數(shù)字越大表示線路越繁忙（其中5表示線路已滿載，不能再搭乘更多的乘客，若“滿載度”為5，即使時(shí)間和費(fèi)用都為最少，系統(tǒng)也不能將本路線顯示給乘客）。將“滿載度”作為一個(gè)目標(biāo)加入模型當(dāng)中，改進(jìn)模型如下：.九、模型優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)：我們對(duì)模型作了合理的假設(shè)：假設(shè)每個(gè)乘客從出發(fā)地到達(dá)目的地最多乘坐3輛公交車(chē)，并且從理論上證明了假設(shè)的合理性，所以在尋找最佳路線時(shí)我們僅搜索了利用1輛、2輛和3輛公交車(chē)的情況，使模型求解大大簡(jiǎn)化。 求解時(shí)利用了矩陣的思想，對(duì)于不同的模型只要對(duì)矩陣進(jìn)行修改，就可以使算法具有通用性。模型缺點(diǎn)： 構(gòu)造矩陣時(shí)，在兩個(gè)站點(diǎn)間同時(shí)存在幾條直達(dá)線路時(shí)，我們只記錄了一條最短的線路，而將其他線路省略了，所以有一些可行的方案我們沒(méi)有輸出，但這并不影響我們得到最佳的路線。但是，我們雖然求出了最佳路線，卻并不能將所有的路線給出，這也是本模型的一點(diǎn)遺