金融工程第二版鄭振龍9習題答案-閱讀頁
2025-07-03 20:28本頁面
【正文】 可見，看漲期權和看跌期權平價公式成立。 紅利的現(xiàn)值為： 該期權可以用歐式期權定價公式定價：S＝70－＝，X＝65，T=,r=,σ＝ N(d1)=,N(d2)= 因此，看漲期權價格為： 構造一個組合，由一份該看漲期權空頭和Δ股股票構成。如果股票價格跌到38Δ元，該組合價值就等于38Δ。也就是說，則無論1個月后股票價格是升到42元還是跌到38元。 這意味著：c+40Δ=c=40=。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克－舒爾斯定價偏微分方程。3. 蒙特卡羅方法是通過多次隨機抽取標的資產(chǎn)價格的路徑，并據(jù)此計算每條路徑下的期權回報，然后把期權平均回報貼現(xiàn)得到期權價格。同時，在運算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計值的標準差。4. 使用的公式為，注意從Excel軟件中有抽取0到1之間的均勻分布隨機數(shù)的程序。5. 有限差分方法和樹圖方法是相當類似的。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價格的擴散和波動率情形，而有限差分方法中的格點則是固定均勻的，相應地參數(shù)進行了相應的變化，以反映改變了的擴散情形。，運用顯性有限差分法為該期權定價的結(jié)果如下表所示。用期權組合盈虧圖的算法也可以得出，看漲期權多頭（0，+1）加上看跌期權空頭（+1，0）等于（+1，+1）即標的資產(chǎn)多頭。看跌期權的反向差期組合一份看跌期權多頭與一份期限較長的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的反向差期組合。由于協(xié)議價格越高，看漲期權價格越低，看跌期權價格越高，因此用看漲期權構造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為正，而用看跌期權構造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為負。則兩者的最終收益差距如下表：ST的范圍看漲期權牛市價差組合看跌期權牛市價差組合收益差異同上同上 可見，前者的最終收益大于后者。兩者初始投資之差等于由看跌看漲期權平價公式可知，而,因此兩者初始投資是相等的。 5. 在預期股票價格下跌時，投資者為了獲利可以投資看跌期權、看漲期權空頭、熊市差價組合、看漲期權的熊市反向?qū)墙M合、看漲期權的熊市正向?qū)墙M合、看跌期權的熊市反向?qū)墙M合、看跌期權的熊市正向?qū)墙M合等。要使一個1000個看漲期權的空頭變成Delta中性，則必須買入700份股票，或者進入標的為700份該股票的遠期的多頭。3. 一個期權頭寸的Theta值為－。4. 根據(jù)推導可得對于無收益資產(chǎn)歐式看跌期權，當SX的時候，有可能大于零。5. 該期權的價格P=。Gamma==，表示匯率上升1，因此匯率上升1對當前的匯率來說是一個巨大的變化，因此Delta的變化很大，即Gamma很大。Theta==,這表明時間每減少一年期權價值減少美元。6. 根據(jù)BS公式可得，C=，Delta(C)=,Gamma(C)=。E=，Delta(E)=,Gamma(E)=。同理由于，則即要使得C，D，E的組合達到Delta和Gamma中性必須使得期權C、D、E之間的比例為2：（3）：2。2． 由期貨價格公式以及期貨到期時可以看出若則，期貨的漂移率比標的資產(chǎn)要少，因此說持有期貨的成本等于無風險利率。4． 根據(jù)默頓公式。 第16章1. （1）分拆與組合： 最基本的奇異期權是對常規(guī)期權和其他一些金融資產(chǎn)的分拆和組合，從而得到我們所需要的回報。強式路徑依賴期權模型中必須增加考慮路徑變量而弱式路徑依賴則無需增加這樣的變量。（4）多維期權：存在多個獨立變量的期權。2. （1）弱式路徑依賴：美式期權、障礙期權；（2）強式路徑依賴：亞式期權、回溯期權；（3）多維期權：彩虹期權、資產(chǎn)交換期權；（4）高階期權：復合期權、選擇者期權。但是障礙期權的路徑依賴的性質(zhì)是較弱的，因為我們只需要知道這個障礙是否被觸發(fā)，而并不需要關于路徑的其他任何信息，關于路徑的信息不會成為我們定價模型中的一個新增獨立變量，如果障礙水平?jīng)]有被觸發(fā)，障礙期權到期時的損益情況仍然和常規(guī)期權是相同的。4. 不相等，如果在期權有效期內(nèi)，期貨價格高于現(xiàn)貨價格，可能現(xiàn)貨價格會觸及障礙水平而被敲出，但期貨價格則可能不會觸及障礙水平。但是它們的算術平均值則不然。6. 因為在亞式期權中，越接近到期日，回報越確定，且保值比例是連續(xù)的，這使得應用標的資產(chǎn)進行保值相當容易。第17章8． 風險與收益是金融的核心，是一個問題的兩個方面。在人們厭惡風險的情況下，系統(tǒng)性風險越高，預期收益率就越高。從風險與負收益（即損失）的關系來看，從前述定義的討論中，我們已經(jīng)知道風險既可能導致?lián)p失，也可能帶來收益。9． 一般來說，一個較為完整的市場風險度量體系至少包括三個組成部分：敏?感性分析、在險值、情景分析與壓力測試。近年來市場風險的度量技術進一步深入發(fā)展，但這三個方法一直是最主流和最基礎的市場風險度量方法。資產(chǎn)價值。5. 該投資組合價值日變動率的方差為：該資產(chǎn)組合價值日變動率的標準差是。6. 10萬美元的歐元現(xiàn)值為，歐元。8. 根據(jù)久期模型我們知道： 其中是一天債券組合的價值變動，是其收益率一天平行移動的變動，而為修正的久期。根據(jù)，有。于是有： 即 的標準差等于匯率日波動率，%。所以，有價證券組合99%/10天期的VaR是： 10． 線性模型假設每種市場變量的日變化率都服從正態(tài)概率分布。11． 期權價值變動與基本標的變量變動不是線性相關的。而線性模型則是假定期權價值的變動是正態(tài)的，因此，線性模型只能是一種近似估計
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1