九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合北師大版-閱讀頁(yè)
2025-07-03 04:56本頁(yè)面
【正文】 AD ∥ BC ， AB ∥ CD ， ∠ DA C ＝ ∠ DC A ． ∵ 菱形 A BCD 沿 AC 方向平移至 A ′ B ′ C ′ D ′， ∴ AD ∥ A ′ D ′， DC ∥ D ′ C ′， ∴∠ DAC ＝ ∠ D ′ A ′ C ， A ′ E ∥ BC ， CE ∥ A ′ B ′， ∴ 四邊形 A ′ F CE 是平行四邊形， ∠ D ′ A ′ C ＝ ∠ DCA ， ∴ EA ′＝ EC ， ∴ 四邊形 A ′ F CE 是菱形 3 ．如圖，平行四邊形 A BCD 的對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O ，若 AB ＝ 5 ， AC＝ 4 ， BD ＝ 2. (1) 求證： AC ⊥ B D ． (2) 求證：平行四邊形 A BCD 是菱形． (3) 求四邊形 A BCD 的面積． 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BCD 是平行四邊形， ∴ AO ＝12AC ＝ 2 ， BO ＝12BD ＝ 1. ∴ AO2＋ BO2＝ AB2， ∴∠ AOB ＝ 90176。 BD ＝12 4 2 ＝ 4. 4 ． [ 2022 ，則圖中陰影部分的面積是 __ ______ ____ ． 9 34 【解析】 連接 CF ，如答圖， ∴ BD ∥ CF ， ∴ S △FDB＝ S △CDB＝12S 菱形ABCD＝9 34. ( 答圖 ) 5 ．如圖， △ A BC 中， ∠ A ＝ 90176。 ， ∴ DE ＝ 2 x . ∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∴∠ AE D ＝12(180176。 ， ∴△ BD E ≌△ BCF ( S AS ) ， ∴ BE ＝ BF . (2) ∵△ B DE ≌△ BCF ， ∴∠ EBD ＝ ∠ FBC ， ∴∠ EB D ＋ ∠ DBF ＝ ∠ FBC ＋ ∠ DB F ， ∴∠ EBF ＝ ∠ DBC ＝ 6017
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