【正文】 組，再利用公式按比例求得中位數(shù)的近似值，此公式有下限公式和上限公式兩種：下限公式（較小制）：上限公式（較大制）：（2）眾數(shù)（M0）的計(jì)算對(duì)于單項(xiàng)式分組資料確定眾數(shù)，只需觀察找出次數(shù)最多的標(biāo)志值即可。計(jì)算公式有下限公式和上限公式。標(biāo)志變異指標(biāo)主要有全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。（五）偏度和峰度平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)分別反映分布的集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)，而考察偏度和峰度可以進(jìn)一步體現(xiàn)分布的形態(tài)特征。6．計(jì)算和運(yùn)用總量指標(biāo)與相對(duì)數(shù)指標(biāo)應(yīng)注意哪些方面的問(wèn)題？7. 說(shuō)明絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用的意義？8. 什么是平均指標(biāo)？簡(jiǎn)述它的作用。10. 計(jì)算相對(duì)數(shù)和平均數(shù)的平均指標(biāo)應(yīng)注意什么問(wèn)題？11. 簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)之間的關(guān)系。13. 為什么說(shuō)標(biāo)志變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代表性的大??？14. 全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差各有什么特點(diǎn)？15. 什么叫是否標(biāo)志？怎樣計(jì)算是否標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差？三、例題分析【】（判斷題）如果兩個(gè)數(shù)列的全距相同，那么它們的離散程度就相同?！尽浚▎雾?xiàng)選擇題）判斷下列指標(biāo)哪些屬于平均指標(biāo)？A．人均GDP B．人均教育經(jīng)費(fèi)C．單位產(chǎn)品成本 D．人口密度E．人均糧食消費(fèi)量【參考答案】：C【分析】A、B、D、E是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，C是平均指標(biāo)。所以本題選Ａ、Ｂ?！緟⒖即鸢浮浚和悾瑪?shù)量，平均數(shù)?！尽?（簡(jiǎn)答題）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別是什么？【參考答案】：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：（1）指標(biāo)的含義不同。（2）計(jì)算方法不同?！尽?（計(jì)算題）某市各企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度％、企業(yè)數(shù)和計(jì)劃產(chǎn)值資料如下表所示：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90～100100～110110～120582100800100合 計(jì)—1000試計(jì)算該某市各企業(yè)的平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。若以企業(yè)數(shù)（次數(shù)）為權(quán)數(shù)，不符合權(quán)數(shù)選擇原則。即：第五章 抽樣推斷分析法一、內(nèi)容提要抽樣法在統(tǒng)計(jì)調(diào)查和分析中應(yīng)用非常廣泛，是一種非常重要的統(tǒng)計(jì)分析方法。學(xué)習(xí)本章要求掌握抽樣推斷的基本概念和一般原理，熟悉各種推斷方式的方法，計(jì)算抽樣誤差的公式以及對(duì)總體的估計(jì)方法。抽樣推斷具有特點(diǎn)： （1）它是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法；（2）它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上；（3）它是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；（4）抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制等特點(diǎn)。全及總體又稱母體，簡(jiǎn)稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫(xiě)英文字母n來(lái)表示。 如果說(shuō)對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么樣本總體就不是這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。通常將樣本單位數(shù)不少于３０個(gè)的樣本稱為大樣本，不及30個(gè)的稱為小樣本。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，假定從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，可從總體中每次僅隨機(jī)抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀測(cè)，經(jīng)觀測(cè)登記后放回原總體中重新隨機(jī)抽取，直到抽滿預(yù)定的n個(gè)單位為止。不重復(fù)抽樣也稱不回置抽樣。其特點(diǎn)是：（1）每次抽樣是隨機(jī)的，但每次抽樣后下一次抽樣總體單位就減少一個(gè)；（2）每個(gè)單位中選的機(jī)會(huì)在各次抽樣中是不同的。因此，又稱為隨機(jī)代表性誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。平均誤差大，說(shuō)明樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性低；反之，則高。它表明被估計(jì)的總體指標(biāo)有希望落在一個(gè)以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它的實(shí)際意義是用抽樣平均數(shù)或成數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)或成數(shù)時(shí)，估計(jì)誤差應(yīng)控制在抽樣極限誤差的范圍內(nèi)。7．抽樣估計(jì)的置信度、概率度與精度（1）抽樣估計(jì)的置信度是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的抽樣誤差不超過(guò)一定范圍的概率，也稱為概率保證程度。即把抽樣極限誤差 或 相應(yīng)除以或，得出相對(duì)的誤差程度t倍，t稱為抽樣誤差的概率度。接近程度越高，精度也越高，誤差就越小。（二）、抽樣估計(jì)方法 抽樣估計(jì)就是利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本指標(biāo)值來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)數(shù)值。參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。 抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率有多大?！　】傮w參數(shù)區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。一般而言，抽樣區(qū)間估計(jì)的基本步驟是：點(diǎn)估計(jì)、平均誤差、極限誤差、置信區(qū)間。調(diào)查目的一般可分為調(diào)查的總目的和具體目的。（2）確定調(diào)查對(duì)象和觀察單位：根據(jù)調(diào)查目的確定調(diào)查對(duì)象，即明確調(diào)查總體的同質(zhì)范圍。觀察單位可以是一個(gè)人、一個(gè)家庭或一個(gè)群體。按調(diào)查的涉及面，一般可分為普查(overall survey)和抽樣調(diào)查(sampling survey)。抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，是從總體中抽取一定數(shù)量的觀察單位組成樣本，然后根據(jù)樣本信息來(lái)推斷總體特征。調(diào)查方法還可按調(diào)查的內(nèi)容發(fā)生的時(shí)間，分為橫斷面調(diào)查(crosssectional study)和縱向調(diào)查(longitudinal study)；按資料的來(lái)源，可分為現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和利用現(xiàn)有資料兩種；按調(diào)查方式，可分為面對(duì)面調(diào)查和非面對(duì)面調(diào)查(信訪、電話采訪等)兩種。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將調(diào)查目的轉(zhuǎn)化為具體的調(diào)查指標(biāo)。一個(gè)指標(biāo)可以是一個(gè)或幾個(gè)變量，也可以是幾個(gè)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)變量。（5）調(diào)查工具和調(diào)查表（6）確定樣本含量：在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查中，最常用的是估計(jì)總體均數(shù)及估計(jì)總體率時(shí)要求的樣本含量。為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，一般都是從以前的研究資料中獲得。估計(jì)總體率的樣本含量的計(jì)算公式：式中為允許誤差。假定估計(jì)的約在10%到30%之間，則取=；假定估計(jì)的約在40%到80%之間，則取=；如果對(duì)一無(wú)所知，則取=。調(diào)查員的工作量要合理，對(duì)調(diào)查員應(yīng)有監(jiān)督機(jī)制和質(zhì)量控制措施。一般, 在抽樣前，需要先對(duì)抽樣總體中的全部個(gè)體進(jìn)行編號(hào)即確定抽樣框架，然后用抽簽或隨機(jī)數(shù)字表的方法抽取一部分個(gè)體。但是，在大規(guī)模的調(diào)查中，由于對(duì)總體中的所有個(gè)體進(jìn)行編號(hào)很困難，而且當(dāng)樣本量不大時(shí)抽取的個(gè)體可能很分散，因此，抽樣和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查都會(huì)相當(dāng)困難。去掉“有限總體校正數(shù)”即可用于無(wú)限總體抽樣誤差的計(jì)算。在一般情況下，系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差是和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相仿甚至比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差更小。3．分層抽樣：所謂分層抽樣(stratified sampling)是先按對(duì)觀察指標(biāo)影響較大的某種特征，將總體分為若干類別(統(tǒng)計(jì)上稱之為“層”，strata)，再?gòu)拿恳粚觾?nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位，合起來(lái)組成樣本。 4．整群抽樣：所謂整群抽樣(cluster sampling)是先將總體按照某種與研究指標(biāo)無(wú)關(guān)的特征化分為個(gè)群組，每個(gè)群包括若干觀察單位，然后在隨機(jī)抽取個(gè)群，將抽取的各個(gè)群的全部觀察單位組成樣本。缺點(diǎn)是可能抽樣誤差較大，特別是群間差別較大時(shí)。1. 什么是假設(shè)檢驗(yàn) 就是首先對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設(shè)，再利用隨機(jī)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)通過(guò)構(gòu)造小概率事件，通過(guò)“小概率原理”對(duì)假設(shè)的正確性做出判斷的統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程與方法。3. 假設(shè)的表達(dá)式 一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)該有原假設(shè)和備擇假設(shè)構(gòu)成，可以分為雙邊檢驗(yàn)、左檢驗(yàn)和右檢驗(yàn)，以均值為例，可以表示為：4．假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)根據(jù)小概率原理來(lái)進(jìn)行。第二類錯(cuò)誤為取偽錯(cuò)誤，即原假設(shè)本身就是錯(cuò)誤的，在構(gòu)造的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生，從而相信原假設(shè)是正確的而加以接受，發(fā)生這樣的概率記為。一般是在控制第一類錯(cuò)誤的前提下，盡可能減少犯第二類錯(cuò)誤的概率。例如可以設(shè)定為。例如在方差已知時(shí)可以構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。例如可以構(gòu)造。例如得到。例如。例如，如果，那么就拒絕，如果有，那么接受。三、例題分析【】（判斷題）抽樣極限誤差總是大于抽樣平均誤差。而的大小和抽樣估計(jì)的可靠程度有關(guān)。【】（單項(xiàng)選擇題）在總體內(nèi)部情況復(fù)雜，而且各單位之間差異程度大，單位數(shù)又多的情況下，宜采用（）？A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．類型抽樣C．等距抽樣 D．整群抽樣【參考答案】：B【分析】類型抽樣的特點(diǎn)試對(duì)總體單位按主要標(biāo)志進(jìn)行分組，然后在隨機(jī)抽出樣本，通過(guò)分組，可以把復(fù)雜總體中標(biāo)志值比較接近的單位歸為一組，使各組的分布比較均勻，而且保證各組都有中選的機(jī)會(huì)，這樣計(jì)算出的抽樣平均誤差就比較小。【】（填空題）抽樣誤差受到（）（）（）和抽樣方法等因素的共同影響?！尽?（簡(jiǎn)答題）什么是小概率事件原理，它與顯著性水平以及犯第一類錯(cuò)誤有什么關(guān)系？【參考答案】：小概率事件念包含三層含義：首先對(duì)象是指概率很小的事件，關(guān)于概率小到什么程度才算小概率事件，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，；其次指小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，比如一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)良好的汽車在無(wú)其它不利因素下某次行駛發(fā)生意外是不大太可能的，這是符合常識(shí)的，這里要特別強(qiáng)調(diào)一次，因?yàn)楦怕试傩〉氖录灰獙?shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多，也一定能夠發(fā)生；最后小概率事件原理也暗含了其在假設(shè)檢驗(yàn)中發(fā)生錯(cuò)誤判斷的可能性，因?yàn)樾「怕适录灿锌赡茉谝淮螌?shí)驗(yàn)中發(fā)生?！尽?（計(jì)算題）某市統(tǒng)計(jì)部門為了解全市居民年消費(fèi)支出情況，從全市20萬(wàn)戶居民中隨機(jī)抽取1000戶居民進(jìn)行調(diào)查。⑵估計(jì)全市居民消費(fèi)總支出區(qū)間?！痉治觥浚海?）一般而言，抽樣區(qū)間估計(jì)的基本步驟是：點(diǎn)估計(jì)、平均誤差、極限誤差、置信區(qū)間。由于樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差是已知的，所以無(wú)需計(jì)算點(diǎn)估計(jì)值。（3）社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題抽樣調(diào)查一般都是采用不重復(fù)抽樣的，只有當(dāng)總體單位總數(shù)N未知或n/N的比重很低時(shí)，才可以采用重復(fù)抽樣平均誤差公式來(lái)計(jì)算平均誤差。【】 （計(jì)算題）某企業(yè)為了解本市居民對(duì)某類保健品的看法，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式，從全市居民戶中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果如下：　　態(tài)度 喜歡 一般性 不喜歡 合計(jì)人數(shù) 320 100 80 500要求：以95%的可靠性估計(jì)全市居民中喜歡該產(chǎn)品的比例（t=）?！痉治觥浚海?）本例是標(biāo)準(zhǔn)的成數(shù)區(qū)間估計(jì)題型。（2）成數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)最容易犯的錯(cuò)誤就是：將N、n、n1相混淆。并且，不要將抽樣估計(jì)中提供的可靠性水平當(dāng)作公式中的P來(lái)使用。（3）本例沒(méi)有提供全市居民總?cè)藬?shù)，所以N可視作“無(wú)窮”，所以采用重復(fù)抽樣的平均誤差公式計(jì)算抽樣誤差。根據(jù)生產(chǎn)規(guī)格要求，這類電子產(chǎn)品耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)150小時(shí)?！緟⒖即鸢浮浚猴@然已知N=5000，t=，=20,σ=150，根據(jù)重復(fù)抽樣和非重復(fù)抽樣的計(jì)算公式容易得到兩個(gè)樣本量約為：【分析】：（1）本例是樣本容量確定的標(biāo)準(zhǔn)題型之一。因?yàn)閤,等式兩邊平方，即有，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣情況之下，從而有上述的公式。（3）樣本容量估計(jì)時(shí)，計(jì)算結(jié)果總是取整數(shù)，分別成為375與349。【】 （計(jì)算題）某市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門擬對(duì)市場(chǎng)上某類牛奶制品的質(zhì)量（合格率）進(jìn)行檢查，要求在95%的可靠性之下(t=)，合格率的誤差范圍不超過(guò)1%。問(wèn)至少應(yīng)該抽多少件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)？【參考答案】：顯然已知t=，Δp=1%,P=% ，由于本例是成數(shù)估計(jì)時(shí)的樣本容量確定。另一方面，本例的關(guān)鍵是公式中P的選擇。樣本容量確定時(shí)通常采“保守原則”，因此應(yīng)該取“最大方差”，題中提供的三次調(diào)查合格率，%（%）=、%(%)=、%(%)=，故取P=%時(shí)方差達(dá)到最大，據(jù)之計(jì)算得出的樣本容量也最大，據(jù)之作出的調(diào)查估計(jì)也是“最保守”從而也是最可靠的。例如，本例若改為對(duì)不合格率的估計(jì)，%、%、%，若錯(cuò)誤地認(rèn)為應(yīng)該取三者中的小者，就會(huì)取P=%，但據(jù)之計(jì)算的方差卻不是最大而是最小。其實(shí)，P=50%時(shí)成數(shù)方差達(dá)到最大值，因此，應(yīng)該取最接近50%的那個(gè)比率作為樣本容量公式中的P。當(dāng)同一次調(diào)查需要對(duì)兩個(gè)以上的項(xiàng)目（如平均值與成數(shù)）進(jìn)行估計(jì)時(shí)，應(yīng)該分別計(jì)算這些項(xiàng)目的必要樣本容量，然后取其中之大者作為最終確定的抽樣單位數(shù)。即樣本容量擴(kuò)大一倍，%。，即樣本容量減少50%，%。，即允許誤差減少一半，樣本單位數(shù)應(yīng)該擴(kuò)大3倍。，即允許誤差擴(kuò)大1倍，樣本單位數(shù)可以減少75%。因此，本題關(guān)鍵是搞清楚在重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣情況之下，樣本容量與平均誤差、極限誤差之間的公式關(guān)系。“擴(kuò)大了一倍“等價(jià)于”是原來(lái)的二倍”，“減少了20%”等價(jià)于“是原來(lái)的80%”，貌似簡(jiǎn)單，卻總有不少初學(xué)者搞錯(cuò)，因此必須引以重視。本章詳細(xì)講述了相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定、回歸方程的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。1. 變量之間的關(guān)系可以分為：確定性的函數(shù)關(guān)系與非確定性的相關(guān)關(guān)系。3. 相關(guān)關(guān)系分析的內(nèi)容與方法分析內(nèi)容主要包括測(cè)定變量之間相關(guān)的方向（正相關(guān)與負(fù)相關(guān)）和程度（相關(guān)的大?。环椒ㄖ饕校合嚓P(guān)表（可以測(cè)定相關(guān)的方向）、相關(guān)圖（可以測(cè)定相關(guān)的方向和一定程度上能夠反映相關(guān)的強(qiáng)弱）、積矩相關(guān)系數(shù)（既能夠反映數(shù)值變量之間相關(guān)的程度，也能反映相關(guān)的方向）、等級(jí)相關(guān)系數(shù)（反映定性變量之間相關(guān)程度與相關(guān)方向）。5. 相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)首先它們都反映變量之間的不確定關(guān)系的程度與方向，數(shù)值的正負(fù)反映相關(guān)的方向，而大小反映了相關(guān)的程度；其次，相關(guān)系數(shù)的取值始終在1與1之間；另外，對(duì)于兩個(gè)變量，它們之間的相關(guān)系數(shù)受樣本觀測(cè)值的影響，在不同的樣本數(shù)據(jù)下，計(jì)算的結(jié)果可能不同，因而存在著變量之間相關(guān)程度的檢驗(yàn)問(wèn)題，只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)才能真正說(shuō)明變量之間具有相關(guān)關(guān)系；最后，相關(guān)關(guān)系度量的是變量之間的線性相關(guān)程度，如果相關(guān)系數(shù)為0，排除的只是變量之間沒(méi)有線性關(guān)系，但變量之間可能存在著某種非線性關(guān)